高中物理解题中微元法的应用研究

陈世福

(福建省霞浦县第六中学 355100)

众所周知，高中物理习题灵活多变，部分习题中的一些参数处于变化之中，无法用高中物理知识直接求解.遇到该类问题应转化思路，将相关的物理量划分若干微元.因微元非常小，因此，其变化时可看做相关物理量是恒定的，此时，便可使用高中物理知识进行求解.

一、用于求解物体受到的力

例1一宇宙飞船以速度v进入尘埃分布密度为ρ的空间中，若飞船垂直于运动方向上的最大截面积为S，假设尘埃与飞船碰撞后都附着在飞船上，则飞船受到的尘埃的平均制动力大小为( ).

解题点评通过该题目的讲解很好的拓展了学生的视野，给其带来良好的解题启发，尤其使学生认识到运用微元法解题时，选取合理的微元是关键.在以微元为研究对象时，则应当联系所学，应用相关的高中物理知识进行求解.

二、用于求解物体运动速度

例2一行星围绕着太阳运动，在近日点与远日点和太阳的距离分别为a、b，其中在近日点的运动速度为vA，则在远日点的运动速度大小为( ).

解题点评该题目题干较少，看似难度不大.但行星运动过程中速度处于变化之中，无法运用高中物理知识直接求解.但采用微元法选择非常短的时间，此时可看做行星的速度是不变的，运动的轨迹为直线，便不难求出其扫过的面积.由开普勒第二定律，在近日、远日点扫过的面积相等便可建立相关的物理方程进行求解.

三、用于求解做功的大小

例3如图1所示，质量为m的小车，以恒定的速率v沿半径R的竖直圆环轨道运动，已知动摩擦因数为μ，试求小车从轨道的最低点运动到最高点过程中摩擦力做的功Wf.

图1

解题点评小车运动过程中随着位移的变化对应的摩擦力也不断的变化，显然无法采用常规思路求解.针对处于不断变化的物理量，采用微元法可将其看做是恒定的.但本题还有一个难点在于对称两点的选择，这一点不太容易想到.

四、用于求解物体位移

例4如图2所示，一个倾角为α的直角斜面体静止于光滑平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h，现有一质量为m的小物体沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离为( ).

图2

解题点评题目创设的情境并不复杂，小物体运动过程中斜面会向后运动.很多学生虽然知道动量守恒知识，但面对该题目却无法突破，究其原因在于其不知道运用微元法，巧妙的迁移动量守恒知识.事实上，选取物体运动非常短的时间，便可得到物体质量与位移之间的关系，问题也就迎刃而解.

微元法是解答物理习题的重要方法，但其应用的过程中具有一定的灵活性.为提高学生应用灵活性，促进其解题能力的提升，教学中为学生讲授微元法相关知识，提高学生应用意识，并结合具体例题，为学生展示微元法的具体应用，加深学生印象的同时，给其以后解题带来良好启发，在解题的过程中少走弯路.