“奔驰定理”的证明、应用与推广

钟建新

(浙江省春晖中学 312300)

一、奔驰定理及证明

图1

二、应用

由奔驰定理，得S△BOC∶S△AOC∶S△AOB=(1-λ-u)∶λ∶u.

三、推广

另外在求解△ABC面积时，可分类处理，情况如下：

向量的奔驰定理实际上揭示了三角形的面积和向量之间的联系，如果再结合三角形的内心、外心、垂心，则可进一步联系起三角形的边角和向量之间的联系.

结论3 已知△ABC的角A,B,C对边分别为a,b,c，则有：

本结论相关证明可结合对应平面几何图形推导.