三自由度并联机构设计及优化*

牟胜辉，胡真清，贺国建，蒋修华，何伟锋

（1. 乔锋智能装备股份有限公司， 广东东莞 523000；2. 东莞理工学院机械工程学院， 广东东莞 523808）

0 引言

早在20 世纪中期，就有人开始研究多自由度并联机构。1931年崔宁[1]提出球面并联机构装置并用于娱乐方面；1940年刘家念[2]提出了一种可用在空间工业领域的并联机构，后用于汽车的自动化喷漆；1962年Gough 更是发明了一种六自由度检测装备并推广应用在飞行模拟器上。早期，多自由度并联运动系统多用于军事方面，包括空间对接、飞行模拟、潜艇测试等[3]，例如国外某公司研制出了高分辨率视景系统、用于飞行模拟的显示系统以及生理体验模拟系统等[4]。后来随着工业自动化的发展，世界上越来越多的国家重视各种并联运动平台的研制，其应用领域在这个超精密技术日新月异的工业时代中被不断拓宽，目前已经成为了较为成熟的工业自动化技术，不仅在重型机械工业中有着广泛应用，而且在半导体、印刷电路板、太阳能电池的制造等较为前沿的领域也有着不可替代的地位。

多自由度运动平台的研究在我国起步较晚，主要原因是并联机器人技术在我国的应用推广十分缓慢，所以并联运动平台的相关理论仍需要继续提高；国内很多公司都有专门研发平面并联机构，如北京的星光凯明、上海的赢浩机电等[5]。尽管平面并联机构有着不可估量的应用前景，但加工精度的限制使其未能有突破性的发展；然而由于仿生学技术、智能控制技术、微型结构设计技术等方面的进步，未来必然会往智能化、标准化、微型化、人机一体化的方向发展。

1 三自由度并联机构设计与安装

1.1 机构设计

本文研究的平面并联机构主要是由3 条PPR（P 是移动副，R是转动副）驱动支链分别联接着一个动平台，3条驱动链是并联关系，通过3 条PPR 支链同时输入信号，让动平台进行平面运动；PPR支链中3个平面运动副共线，其中2个移动副、一个转动副，按移动副—移动副—转动副的顺序依次串联联接；图1～2为单个PPR铰链的原理和结构模型。

图1 单个铰链运动原理

为简化运动算法，减少奇异位形[6]，便于控制并实现高精度定位，本文将PPR 支链简化，2 个移动副方向成90°连接，其中一移动副为主动副，与一定平台连接，其余2个运动副是被动副，转动副与一动平台连接；定平台与动平台之间通过3条构造相同的支链连接，在定平台上这3组驱动支链具体分布为：平行放置的2组X向PPR驱动链，对称分布在定平台上下两侧的居中位置，一组驱动链Y向放置在定平台左侧居中位置，即两X向的PPR 支链的主动副（即第一移动副）运动方向平行Y轴，Y向支链的主动副运动方向平行X轴；平台的整体结构如图3所示，跟动平台固接的是交叉滚子轴承，为了使PPR 铰链构造更紧凑，减少装配误差，采用单体二维运动的滚动导轨，将2个垂直的直线移动用一个部件实现，将十字滚动导轨与滚珠丝杆联接，然后用伺服电机驱动丝杆带动滑块，使PPR 铰链运动；通过分别控制电机输入，使动平台作各种平面运动；此外，平台还增加了一个冗余结构，即用一组没有输入的PPR 支链与Y向支链对称分布，作为第四只脚支撑平台[7]，该设计不但没有产生运动干涉，反而增强了平台稳定性，使结构更加对称美观。

图2 单个铰链结构模型

图3 三自由度并联机构

1.2 定位平台安装

1.2.1 导轨安装

本次装配采用的是THK 的P 级精度（精密级）LM 导轨，这些导轨上都标有相同的制造编号，成对安装时，编号上标有 “KB” 的导轨是基准导轨，和基准导轨配套的LM 滑块设有按一定精度要求加工的基准面，可作为平台的定位基准；导轨的安装步骤如下：

（1）安装前须确保定平台安装面上无毛刺、打击伤痕及污物；

（2）用装配螺栓将基准侧导轨先不完全锁紧，然后以标准直尺为基准，从导轨的一头开始，用千分表一边调整基准导轨的侧面基准面的直线度，一边将装配螺栓完全锁紧；

（3）同样标准直尺为基准，千分表调整导轨从动侧直线度，从轴端依次固定装配螺栓。

1.2.2 滚珠丝杆安装

支撑单元的装配步骤如下：

（1）将丝杆轴插入到固定侧支撑单元（与U 形架一体化，挡油圈和角接触轴承等已经安装好）；

（2）加入轴环定位轴承，并将锁紧螺母拧进去丝杆轴上加工有螺纹的部位，把该轴端固定；

（3）暂时将连接导轨副和丝杆的连接块拧紧在十字导轨的滑块座上；

（4）将连接块与丝杆螺母套上，并和丝杆轴装上，调整好丝杆轴部件与导轨副的偏置距离；

（5）在支撑侧利用卡簧和丝杆轴肩定位好球轴承，并将支撑侧支承座轻轻敲打使其套进轴承，再把两侧都不完全固定在底座上；

（6）用千分表检测丝杠轴端的跳动及轴向间隙的同时，依次将螺母和连接块、固定支承单元、支撑单元和底座分别完全拧紧。

1.2.3 伺服电机安装

先将联轴器装上丝杆固定侧端，再将电机安上，最后，将交叉滚柱轴承外圈用螺栓固定在动平台上，然后不完全锁紧位于4只“脚” 的衔接板（与十字导轨上面轨道固接）和轴承内圈，调整动平台使其尽量居中，完全锁紧轴承内圈装配螺栓。

2 三自由度并联机构机身结构件设计

为了使整个平台轻化，三自由度并联机构底座和动平台的材质均选用硬铝合金，型号为A2017，密度ρ=2790 kg/m3，表面用黑色氧化铝膜处理；底座的设计尺寸为：550 mm×550 mm×23 mm。考虑安装与维护的需要，底座和动平台都采用中空构造，做成环状方形，这样不仅更容易保证安装面的平面度，而且中部空间可用作光学装置等的使用场所，结构如图4所示。

图4 底座结构件

动 平 台 尺 寸 为430 mm × 430 mm × 23 mm， 质 量m=ρV= 12 kg ，为了方便维护和接线，动平台尺寸较定平台要小，四角的倒角较大，这样可以节省材料、减轻重量；另外，为了实现平台薄化，使动平台与交叉滚柱轴承连接部位更紧凑，顶板加工成嵌入式结构，结构如图5所示。

图5 动平台结构剖面图

连接丝杆螺母和十字LM导轨的板件：材质A2017，表面处理也是黑色氧化铝膜，外形尺寸根据丝杆和导轨副间的位置等确定，结构如图6所示。

图6 底座结构件

连接十字LM导轨与交叉滚柱轴承的板件：材质与表面处理同上，外形尺寸由轴承内圈尺寸和导轨长度等决定，结构如图7所示。

图7 动平台结构剖面图

3 三自由度并联机构的自由度分析与优化

3.1 机构自由度

为了解3PPR并联对位平台的运动特性，在此需要分析平台的自由度，并验证机构运动的确定性；如图8所示的平面3-PPR并联平台中，除去固定构件，则平台活动构件数n=2×4+1=9，平台中低副数目PL= 3 × 4 = 12 ，高副数目PH= 0 ，所以根据机械设计中平面机构自由度的计算公式[8]，可得：

图8 自由度分析

由上面结构说明可知并联平台是由3 个电机驱动，原动输入数目等于机构自由度数目，故可证明平面3PPR并联平台的运动是确定的，可进行X方向、Y方向的平动和绕Z轴的平面曲线转动。

3.2 平台运动建模分析

平面3-PPR 并联运动平台能够进行平面直线运动和圆周曲线运动，自身还能转动一定的角度；如图9所示为平台运动的数学分析：根据设计确定，通过与各轴连接的交叉滚柱轴承中心的基准圆的半径R=150 mm，与X1轴连接的交叉滚柱轴承中心的角度位置θX1=90°，与X2轴连接的交叉滚柱轴承中心的角度位置θX2=270°，与Y轴连接的交叉滚柱轴承中心的角度位置θY=180°。

图9 运动平台的数学分析

下面分别对平台的3 种基本平面运动进行分析，了解丝杆螺母的进给情况[9]。

（1）当动平台往X方向平移x时，轴X1、轴X2同时驱动，轴Y停止，则X1轴、X2轴的螺母相对进给量δX1=δX2=x；

（2）当动平台往Y方向平移y时，轴X1、轴X2停止，轴Y驱动，则轴Y上螺母的相对进给量δY=y；

（3）当动平台作中心旋转运动时，转动角度为δθ，平台转动前的角度为θO，三轴同时驱动，则轴上螺母的相对进给量的计算如下：

（4）当动平台作复合回转运动时，即同时自身转动和平动，三轴一起动作，相对进给量如下：由设计参数要求，知δθ=10°，θO=0°，以各轴行程的中心位置为原点，计算滚珠丝杆所需进给量为：

动平台X、Y向的平移量都是±20 mm，故丝杆至少需要的进 给 量 为20 × 2 + 26.05 × 2 = 92.1 mm ，方 便 计 算 和 余 量 需要，这里取丝杆的最大行程为100 mm。

3.3 机身结构件有限元分析

三自由度并联机构在设计过程中，已通过计算得知标准零部件在强度、刚性等方面均能满足定位平台的设计需要，在此对装置上较重要且可能强度不足的机身机构件进行有限元分析[10]。如图10 所示为动平台中零件固定和受力，输入载荷为200 N，材料为A2017；图11所示为网格分布，静应力主要分布在轴承安装处，图12所示为应力分布，零件应力最小的部位为0.000739437 MPa，最大的部位是0.217598 MPa，远远低于屈服强度317.104 MPa，因此零件强度满足要求。

图10 动平台固定与受力

图11 动平台网格分布

图12 动平台应力分布

图13所示为螺母驱动块，零件螺纹孔处固定，输入垂直载荷200 N，分析图14 所示的静应力分布，零件应力最小的部位是0.00789542 MPa，最大的部位是30.0909 MPa，低于屈服强度317.104 MPa，因此该零件满足强度要求。

图13 驱动块固定

图14 驱动块受力

4 结束语

本文所设计的PPR 支链的机械结构，通过选用标准件和设计非标准件实现平面3-PPR 并联机构，并将其设计成并联运动平台，其中使用标准件实现PPR 支链机构，移动副选用THK的LM十字滚动导轨，其二维一体化的特点使支链结构更紧凑，也降低了安装难度；转动副则选用了交叉滚柱轴承，提高了安装精度，与动平台的连接采用了嵌入式，进一步使整个平台超薄化，最后加入冗余机构，使整个平台的运动更加平稳。此机构可以通过三个驱动的输入完成平面内的三轴运动，并能进行各种定位台动作，具有累积误差为0、刚性高、定位精度高、动作灵活、结构简单等优点，相对较低的制造成本更容易广受青睐。