大型机场复杂航线网络稳定性评估

王兴隆，薛依晨，安智财

（1.中国民航大学空中交通管理学院，天津 300300；2.中国民用航空西北地区空中交通管理局甘肃分局，兰州 730000）

航班量与航线数量的不断增加导致大型机场航线网络运行愈加复杂。航空运输网络满足复杂网络特性，采用复杂网络对空中交通系统进行研究，有利于减少空中拥堵，提高运输安全性[1]。姚红光等[2]针对中国航空网络的鲁棒性进行研究，识别出网络中对连通鲁棒性和功能鲁棒性影响较大的节点。王兴隆等[3]基于复杂网络的多层网络对航空网络的鲁棒性进行了建模分析。更多研究则倾向于分析单个子系统的故障对空中交通系统航班延误的影响机理[4-6]。孙瑾[7]结合复杂网络理论，从空间维度和时间维度对枢纽航线网络的连通性进行了测度，并在此基础上提出了需优化的重点。吴小欢[8]基于复杂网络理论，在中枢辐射式航线网络上对航线网络鲁棒性进行了优化设计，建立延误传播模型并进行仿真分析，结果表明无容量限制的区间优化模型鲁棒性更强。蒲亚琼等[9]将复杂网络与中国民航货运网络结合，对航线结构及载运率进行了研究。杜婧[10]对航线网络的稳定性及其控制进行了相关研究，以航班延误为切入角度，分析了网络拓扑结构对航线网络稳定性的影响，并结合复杂系统适应理论进行仿真分析，对航线网络失稳后的流量控制措施等提出了建议。

Pien 等[11]分析了欧洲航空运输网络特性，提出新的鲁棒性指标——相对面积指数（RAI，relativeareaindex）。Cheung 等[12]对美国航空运输网络的网络特性进行了分析，指出其航线网络具有小世界特性，度分布服从双段幂律分布。Mehta 等[13]分析了美国机场网络的特征，指出机场网络的边是每日变化的。Guida 等[14]通过选取航空网络复杂网络统计参数，对航线网络的结构特性进行研究，并将意大利空域作为算例进行仿真分析。Bagler[15]的研究表明，印度航空网络、中美两国航空网络和澳大利亚民用航空基础设施网络具有小世界性。Paleari 等[16]对中国、欧洲、美国的航空网络进行了对比，指出中国航空网络速度最快，美国航空网络稳定性优于欧洲航空网络。Lederer 等[17]对航线网络种类进行了划分，并分析了各种因素影响下各航线网络的优劣。Zhang[18]的研究表明，枢纽航线网络节点处的容量需求是城市对航线网络节点处的两倍。Brueckner[19]分析了网络结构对航班计划、流量和机型选择的影响，指出由城市对航线网络转换到枢纽航线网络，将导致航班频率、机队规模和枢纽节点处局部流量的增加。刘宏鲲等[20]的研究表明，中国城市航空网络有一定的层次性，并对比了中国航空网络与世界航空网络、欧美航空网络的性质差异。目前对于复杂网络、航线网络和稳定性等内容已有一定研究，但较少将航线网络及其稳定性相结合，且缺乏实证分析，未能完全体现仿真计算精度较高、速度较快的特点。

结合真实航线延误数据，建立大型机场航线复杂网络模型，从航班延误的角度来评估大型机场航线复杂网络的稳定性，通过对比分析不同网络拓扑结构的稳定性，对研究内容进行实证分析，可掌握网络结构对稳定性的影响，并进一步分析各网络结构航线和节点稳定性的差异，以及稳定性随周期的变化。

1 航线网络稳定性基本概念

具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络称为复杂网络，其突出特性包括：小世界、集群（或集聚程度）及度分布服从幂律等。

系统在经过干扰后不借助外力仍能恢复原来状态即为稳定，否则就称其不稳定。机场航线复杂网络的稳定性指当网络上的节点（机场）或边（航线）在受到不确定因素干扰而发生延误时，对周围机场或整个航线网络造成的影响程度[10]。当全部相邻机场均不能正常运行，且不受外界干预无法自行回复到原平衡状态，则认为该网络失稳。

针对航线网络稳定性评估，从航班延误的角度出发，分析机场或航线延误对其他机场或航线的影响程度，从而体现其稳定性。主要分析同一运行周期内航线网络及节点的稳定性差异及其随运行周期发生的变化。

2 网络模型及稳定性评估指标

2.1 机场航线复杂网络模型

在构建机场航线复杂网络时，用节点表示机场，用边来连接有直接通航关系的机场。其数学关系可描述为：一个节点集V 与一个边集E 组成图G，记为G=（V，E）。其中：V 为节点的集合，记为V（G）={1，2，…，N}；E 为边的集合，记为E（G）={（i1，j1），（i2，j2），…，（iM，jM）}。

机场航线网络主要有城市对航线网络和枢纽航线网络两类，这两种模式以机场或城市为节点，两个城市之间直接连接，主要考虑两个城市之间通航所带来的经济效益，可辅助航空公司进行经营战略规划。

在城市对航线网络中，城市之间均为直飞航线，故又称之为点对点式航线。在该网络上的所有客货运输都不需要经过其他机场（城市）进行中转，并且不需要考虑航班时刻的衔接问题。城市对航线网络有以下优点：结构简单，路径无需复杂设计；能够实现中小机场城市间的直接通航，且航班时刻容易编排，运营压力相对较小。但此类网络中各航班之间互不相关，不利于航线资源的进一步优化。

枢纽航线网络主要由枢纽机场和非枢纽机场组成，以枢纽机场为中心，以干线形式进行机场之间航空运输，在枢纽机场和附近各中小城市的非枢纽机场之间以支线辐射的形式连接。客流量小的支线机场之间无直通航线，但枢纽机场把整个网络节点都连接在一起，通过将大多数支线航线向枢纽城市整合，航线开通更加合理，优化了空域资源。随着支干线协调发展，降低了单位运输成本，也提高了航空公司在市场的竞争力。

2.2 稳定性评估指标

影响大型机场航线复杂网络稳定性的因素包括不利天气、空域管制、军事活动和意外情况等，综合各种因素，航班延误是影响航线复杂网络稳定性的最常见表现形式。

当某一机场由于某种原因发生航班延误，即此节点发生失稳，可能会对该航班的后续其他航班造成影响，也就发生了动态失稳，还可能造成延误的传递，在整个网络上导致更多的机场（节点）发生航班延误。考虑到节点的度值、距离对延误传播的影响，从航班延误的角度，提出将延误传播距离、延误机场数量和机场延误次数作为稳定性评估指标。

1）延误传播距离

延误传播距离是指当某机场发生航班延误时，其延误沿航线网络传播的最远距离，即

式中：T 表示航班平均延误时长（h）；N 表示航班执行架次（架次）；V 表示航空器运行速度（km/h）。

2）延误机场数量

延误机场数量是指因为不同的机场发生延误，或某段航线发生延误而导致整个网络中发生延误的机场数量。

3）机场航班延误次数

机场航班延误次数是指在某运行周期内，整个航线网络中不同节点发生航班延误的次数。又分为绝对延误次数和相对延误次数。绝对延误次数指在某一运行周期内，在航线网络中，节点因为其他节点发生航班延误而实际航班延误的次数。相对延误次数Tk与节点的度值有关，即

式中：Zk为绝对延误次数；K 为节点度值。

在基于延误数据计算得出延误传播距离结果之后，沿城市对和枢纽航线网络与节点之间真实地理距离作对比，利用Python 统计延误机场数量和机场航班延误次数。

3 实证分析

建立不同的航线网络结构，以确定的稳定性评估指标为基础，分别从不同的角度对比分析航线及节点（机场）的稳定性，内容包括在同一运行周期（指某一天00：00—24：00）内，各航线网络结构上的航线稳定性及节点稳定性，以及稳定性随运行周期的变化，最后对比分析网络结构对航线网络稳定性的影响等。算法流程如图1 所示。

图1 算法流程Fig.1 Flowchart of algorithm

3.1 航线网络建立

选取2018年最新统计的中国大陆旅客年吞吐量千万级以上（其中上海仅选择上海浦东国际机场，海南只选择海口美兰国际机场）共计35 个机场作为节点，在中国地图上结合真实坐标数据（经纬度）运用Python 软件相关库绘制航线网络。机场信息如表1所示。

表1 35 个城市机场信息Tab.1 Information of 35 city airports

城市对航线网络模型以35 个机场为起飞机场和目的机场，假设城市两两之间皆有直通航线。以ZBAA、ZSPD 和ZGGG 国际机场作为枢纽，严格服从多分配制度（有些中小机场介于两个枢纽机场之间，与两个枢纽机场皆开通航线，如ZGHA）。航线城市对如表2 所示。

表2 航线城市对Tab.2 Airway city pair

3.2 城市对航线网络稳定性评估

目前，业内对航线网络稳定性的研究主要以仿真为主，航线延误数据主要依靠延误传播数学模型获取。采用“飞常准大数据平台”2019年4月2日至8日的真实航线延误数据进行实证研究。

对航线延误传播距离的计算，航空器飞行速度以B737 与A320 巡航速度的平均值455 kt（约843 km/h）为准。

城市对航线网络结构中，所有节点的度值都一样，因此不考虑节点度值与机场延误次数的关系，即不考虑航线或节点稳定性与机场相对延误次数的关系。

3.2.1 同一运行周期内的航线稳定性

运行周期为4月2日00：00—24：00。如图2（a）所示，当天延误传播距离最长的航线分别是16、17、15、14，延误传播距离均超过10 000 km，分别为25 627.20、18 208.80、16 227.75、11 324.30 km，其中航线16 的延误传播距离甚至比航线14 的2 倍还多，这表明在该运行周期内，从延误传播的角度来看，这4 条航线在所有航线中最不稳定，航线16 是当天最不稳定的航线。

如图2（b）所示，当天延误机场数量最多的是航线17、19，延误机场均为30 个，表明在该运行周期内，从导致延误机场数量的角度来看，这2 条航线最不稳定；航线0、3、4、5、18、20、21、22、24 的延误机场最少，因此这9 条航线最稳定。

图2 4月2日机场延误情况Fig.2 Airport delays on April 2

综合来看，航线1 的延误传播距离为4 777 km，但其导致机场延误较多，该航线的目的机场首都机场（ZBAA）在空间上具有较大的聚集效应。

3.2.2 航线稳定性随运行周期的变化

由于统计结果数据量较大，无法明显体现出航线稳定性随周期的变化，随机统计10 条航线导致的延误机场数量，如图3 所示。由图3 中仅能得出航线ZPPP—ZSPD、ZWWW—ZBAA 和ZYTX—ZBAA 的稳定性在4月4日至7日之间有波动，其余7 条航线的稳定性一直保持在同一水平。

图3 延误机场数量随运行周期的变化Fig.3 Variation of the number of airport delayed vs.operating period

为了从整体上反映出航线稳定性随运行周期的变化，可将同一运行周期内所有航线导致的机场航班累计延误数量求和，对整个网络上的航线稳定性做出分析和评估，如图4 所示。4月3日至5日，由航线导致的机场航班累计延误数量在逐渐减少，4月5日至8日又逐渐增加。在这7 天内，4月5日的机场航班累计延误数量最少，达到5 152 个，4月8日的累计延误数量最高，达到9 737 个。由上可知，在这7 天内，4月5日的航线稳定性最好，4月8日的稳定性最差。

图4 机场航班累计延误数量随运行周期的变化Fig.4 Variation of the cumulative number of airport flight delayed vs.operating period

3.2.3 节点稳定性随运行周期的变化

在城市对航线网络结构上，机场航班绝对延误次数随运行周期的变化如图5 所示（仅显示部分图例）。

图5 机场航班绝对延误次数随运行周期的变化Fig.5 Variation of the absolute times of airport flight delayed vs.operating period

（1）所有机场航班绝对延误次数在4月3日至5日均明显减少，4月5日至7日又逐渐增加，4月5日机场绝对延误次数最少，4月8日机场绝对延误次数最多。表明在该航线网络上，4月5日的节点稳定性最好，8日最差。

（2）在所有机场中，ZSPD 的机场航班绝对延误次数最多，ZBAA 次之，ZGSD 最少，珠海金湾机场（ZGSD）稳定性最好，上海浦东国际机场（ZSPD）稳定性最差。

3.3 枢纽航线网络稳定性评估

3.3.1 同一运行周期内节点稳定性

运行周期仍以4月2日为准。在枢纽航线网络结构中，多数节点的度值不尽相同，将机场航班绝对延误次数与节点度值的关系进行比较，如图6 所示。然后分别从机场航班绝对延误次数和相对延误次数来综合评估航线网络的稳定性。

图6 4月2日节点情况Fig.6 Node situation on April 2

由图6 可知，在枢纽航线网络中，机场航班绝对延误次数与度值成呈相关。其中，绝对延误次数最多的机场为ZSPD、ZBAA、ZGGG，度值最大的前3个城市分别是上海、北京和广州。由此可知，在该网络中3 个枢纽机场的集聚效应较明显，一旦这3 个机场发生延误，对整个网络的影响较大。在枢纽机场网络中，用绝对延误次数来对比评估节点的稳定性与实际情况有较大偏差，因此在该网络中，以机场航班相对延误次数来作为稳定性评估的主要指标，如图7 所示。

由图7 可知，在枢纽航线网络中，从相对延误次数的角度来看，94.3%的节点稳定性相近，相对延误次数均介于20～30 次，ZSHC、ZSPD、ZSAM 相对延误次数分别为37、27.56 和27 次，稳定性最差；ZSWZ 和ZSNB 相对延误次数最少，分别为12 次和14 次，稳定性最好。

图7 枢纽航线网络节点航班相对延误次数Fig.7 Relative times of flight delayed of hub network nodes

3.3.2 节点稳定性随运行周期的变化

在枢纽航线网络中，节点稳定性主要用相对延误次数来衡量，如图8 所示（仅显示部分图例）。多数机场的相对延误次数在4月2日至4日逐渐增加，但增幅不大，在4月4日至6日逐渐减少，之后又逐渐增加，在整个统计周期内，所有机场的相对延误次数都有波动，意味着所有节点的稳定性都随着不同运行周期内流量和其他内、外部条件的影响而发生了波动。整体来看，4月6日的稳定性最好，4月8日的稳定性最差。个别来看，ZSWZ 的相对延误次数在4月2日至7日之间一直保持在10～15 次，是最稳定的；ZWWW 的相对延误次数在整个周期内的波动最大，整个运行周期内的相对延误次数分别为24、24、20、10、18、24、18次，在4月5日是整个网络中相对延误次数最少，为当日最稳定节点。

图8 机场航班相对延误次数随运行周期的变化Fig.8 Variation of the relative times of airport flight delayed vs.operating period

3.4 网络结构对稳定性的影响

该部分将分别从不同航线网络结构上相同航线导致的延误机场数量和机场航班绝对延误次数两个指标来评估网络拓扑结构对航线稳定性的影响。

分别从两个不同的航线网络结构随机选取10 条相同航线（延误数据相同，运行周期以4月2日为准），以其各自在航线网络上造成的延误机场数量为例来对比评估，如图9 所示。除了航线ZHHH—ZGGG在两个航线网络结构上导致的延误机场数量一样外，相同航线在不同网络拓扑结构上的延误机场数量存在差距，在城市对航线网络上的延误机场数量要多于枢纽航线网络。

图9 4月2日相同航线不同网络的延误机场数量Fig.9 Number of airport delayed from two kinds of networks on April 2

4月2日不同网络结构的机场航班绝对延误次数如图10 所示（省略了部分机场）。可以看出：

图10 4月2日不同网络结构的机场航班绝对延误次数Fig.10 Absolute times of airport flight delayed for different network structures on April 2

（1）在城市对航线网络结构上，绝对延误次数最多的机场分别是ZSPD、ZBAA 和ZSNJ，分别为1417、1175、1032 次，说明在当天最不稳定的是这3 个节点；在枢纽航线网络上，ZSPD、ZBAA 和ZGGG 共3 个枢纽机场航班绝对延误次数最多分别为496、352、309 次（ZGGG 在城市对航线网络上的绝对延误次数为939 次，在所有机场中位列第5）由上可知，在两种不同网络结构上，绝对延误次数基本呈正相关，ZSPD和ZBAA 最不稳定；

（2）在城市对航线网络结构上的机场航班绝对延误次数要远高于枢纽航线网络。

综合以上分析可得出，航线网络结构对其稳定性有一定影响，枢纽航线网络稳定性优于城市对航线网络。

4 结语

（1）对大型机场航线网络的稳定性进行了实证分析。针对两种不同的航线网络，统计出了所有航线在一个星期内的真实延误数据，然后对评估指标进行了计算和统计，对航线网络的稳定性从不同角度进行了分析，得出了同一运行周期内不同网络结构上航线稳定性的差异，在各网络结构上航线稳定性随周期的变化，不同网络中稳定性较好和较差的节点及其随周期的波动等。

（2）分析了网络结构对大型机场航线稳定性的影响。从延误机场数量和机场航班绝对延误次数两个方面分析了网络结构对航线稳定性的影响，结果表明枢纽航线网络比城市对航线网络更稳定。目前，中国航线网络以“城市对”为主、“枢纽型”为辅，此结论对中国航线网络建设有一定参考价值。

（3）航班延误的统计周期稍短，没有进一步划分时段。后续将对航班运行高峰时段进行详细划分，以得出更加精确的结果。