绕水翼空泡脱落及其空化脉动特性

刘祥，袁寿其，朱涵，司乔瑞，邱宁

(江苏大学国家水泵及系统工程技术研究中心，江苏 镇江212013)

空化是流体机械中一种常见的物理现象，普遍认为是在高流速流场中由于液体内部局部压力低于当地饱和蒸汽压力而导致液相介质发生相变[1].空化现象广泛存在于各种流体机械中，例如泵、喷嘴、推进器、水翼等，对流体机械运行性能有显著的影响[2].空化的发生常伴有水体阻力增大、剧烈相间变化、振动噪声及动力损失等现象，空化严重时可能引起剧烈压力脉动和材料表面空蚀[3].近年来，由于流体机械不断向高转速设计，空化的发生不可避免[4].因此，研究空化非定常的流动特征，对流体机械的设计与改进有着至关重要的作用.

近年来，随着计算流体动力学发展和计算机性能的提高，数值模拟成为人们认识和探索复杂空化现象与空化流动机理的基本方法.针对水翼绕流问题，早期的研究主要分析空化的发生区域与形态[5]，对空化的形成机理以及相应响应特征没有统一的定论.云空化或片空化向云空化的转捩过程常被认为是回射流引起的，即由液体组成的回射流形成于空泡的闭合区域，并且沿着空腔下方的壁面向上运动，导致空泡脱落形成周期性云空化[6].GANESH等[7]发现由于片状空化向云状空化转捩过程的不稳定性，会在壁面形成非定常压力脉动.GNANASKANDAN等[8]通过数值模拟对非定常空化绕流进行了研究，结果表明名义进口空化数(normalized inlet cavitation number)σ/2α较高时，回射流对空化流动影响占主导地位；σ/2α较低时，空化云在翼型尾部脱落、溃灭后产生的高幅值压力波是片状空化从翼型表面脱落的主要原因.SAITO等[9]通过有限体积法模拟了固定侧壁之间的NACA0015水翼周围三维非定常空化流特性，发现两侧侧壁上的边界层由层流向湍流的不断发展与回射流不断向水翼前缘靠近是形成U型云空化的主要原因.而在以Navier-Stokes方程为基础的空化全流场数值模拟中，湍流模型的选择对高雷诺数空化可压缩性流动的精确求解有着重要的影响.为了捕捉大尺度的周期性云空化脱落与小尺度下的流动特征，JI等[10]采用大涡模拟(large eddy simulation, LES)方法对NACA0015水翼片空化与云空化进行了精确求解，但该方法要求对精细的网格划分以及对时间步长的限制使其应用范围有相当的局限性，难以应用在工程实际.传统的湍流模型无法合理预测可压缩性空化流动，需要对湍流模型进行修正[11].研究表明，湍流涡黏性系数对于空化流动中空泡的形成与压力脉动的求解起决定性因素[12]，为解决标准雷诺时均化湍流模型(Reynolds-averaged Navier-Stokes, RANS)对湍流黏度过度预测，JOHANSEN等[13]提出的滤波模型(filter-based model, FBM)与COUTIER等[14]提出的密度修正模型(density corrected model, DCM)能在一定程度上解决此问题.HUANG等[15]采用密度函数将FBM与DCM的优点相结合，提出的一种基于密度分域的湍流模型(FBDCM)，在使用较少的计算资源情况下，既能充分模拟近翼型近壁面空化核心区域的气液混合相可压缩性，又能充分模拟远壁面大尺度云空化的非定常演变，使得此方法能够精确求解空化流动中两相之间的动态特征与空泡脱落频率.

文中针对空化的非定常特性及其诱导产生的压力脉动，采用ANSYS商用软件CFX对NACA0015水翼空化绕流进行数值模拟.为精确求解空化可压缩两相流动，采用密度分域模型(FBDCM)对湍流黏性系数进行修正.此次研究主要分析云状空化的脱落机理，及其脱落过程中水翼表面不同位置的压力脉动特性.

1 控制方程与计算模型

1.1 控制方程

空化流动属于气-液两相范畴，在流动过程中包含气液相间介质转换，文中将两相视为均质气泡混合物，连续性方程与动量方程表达式为

(1)

(2)

式中：下标i和j为坐标方向；u为速度；p为压力；δij为雷诺切应力；ρm为气液混合相密度，定义为ρm=ρlαl+ρvαv；αv与αl为气相体积分数与液相体积分数；μt为湍流黏度.

1.2 空化模型

空化模型用于求解气液两相之间质量交换速率.为准确模拟空化非定常过程中流体密度改变与相变过程，均相流模型被普遍采用.根据对混合密度不同定义，均相流可分为状态类模型与运输方程类模型.文中采用的Zwart空化模型为通过推导R-P方程而建立气液两相之间运输关系模型，其蒸发与凝结速率定义为

(3)

(4)

式中：αnuc为气核体积分数，αnuc=1.0×10-4；RB为气泡半径，RB=1.0×10-6m；pv为饱和蒸汽压力；Cdest与Cprod分别为空泡的蒸发与凝结速率,Cdest=50,Cprod=0.01[16].

许多研究表明，湍流对空化的流动特性有显著影响，因此将饱和蒸汽压力定义[17]为

pv=psat+0.5ptur,

(5)

ptur=0.39ρmk,

(6)

式中:psat为蒸汽压力;k为湍动能.

1.3 湍流模型与可压缩性修正

采用ANSYS商用软件CFX中RNGk-ε湍流模型求解控制方程组.但CFX用于求解湍流的RANS方法是基于单相且不可压缩流动而建立的，在模拟空化流动时会过度预测流动过程中湍流黏度，导致无法准确模拟云状空化的脱落过程，也无法精确捕捉空泡脱落过程中的动力特征.混合密度分域湍流模型修正方法对远离壁面区域使用FBM模型对空化旋涡脉动进行滤波修正，在近壁面区域使用DCM模型充分考虑气液两相流可压缩性.湍流黏性系数修正表达式[18]为

(7)

fhybrid=ξ(ρm/ρl)fFBM+[1-ξ(ρm/ρl)]fDCM,

(8)

2tanhC1,

(9)

(10)

(11)

式中：C1，C2,C3和Cμ为计算模型的调节参数；k为湍动能；ε为湍流耗散率；λ为网格滤波尺寸；fDCM为密度修正函数表达式；fFBM为网格滤波函数表达式.

DCM模型和FBM模型通过修正湍流模型桥接函数ξ(ρm/ρl)联立用于限制空化流动中湍流黏性系数μt-FBDCM.研究使用的量纲一化参数分别定义为：空化数σ=(p∞-pv)/(0.5ρlU2);压力系数Cp=(p-p∞)/(0.5ρlU2);雷诺数Re=ρmU∞c/μ,其中U∞，p∞，ρl和p分别为计算流体域中进口断面平均流速、出口断面平均压力、液体密度与监测位置处压力值；pv为饱和蒸汽压力.

1.4 算例设置

为研究水翼绕流非定常空化及其脱落过程中的脉动机理，采用ANSYS进行模拟，通过CFX表达式语言输入FBDCM湍流模型.为保证模拟准确性与稳定性，计算模型的调节参数C1，C2和Cμ取值分别为4.00,0.20和0.09[15].试验在浙江大学航空航天学院水洞中进行，试验段长1 020 mm，截面尺寸200 mm×200 mm[19].模拟采用与试验相同的NACA0015水翼空化流动条件，雷诺数Re=1.3×106,所选取翼型弦长为c=100 mm,展长为2c，布置在计算域中部，攻角为α=8°.图1—3分别为计算域边界条件、翼型表面Y+值分布和网格划分示意图.

图1 计算区域及边界条件

图2 翼型表面Y+值分布

图3 翼型周围网格分布

计算域采用速度进口，取值U∞=10 m/s；压力出口，其值根据空化数σ=1.25设为54 088.2 Pa；上下边及翼型表面均为无滑移固壁，两侧为对称壁面.为限制翼型表面附近对湍流涡黏性系数过度预测，网格滤波尺寸设为近壁面附近加密区域网格单元最大值[18]，即λ≥Δgird=(Δx·Δy·Δz)1/3，取值λ=1.3×10-5m.在非定常模拟中，时间步长设为Δt=5.0×10-5s，为使得平均的库朗数CFL处在一个合理的区间，CFL=U∞Δt/Δx≤5，其中Δx定义为网格滤波尺寸特征长度.

2 结果分析

2.1 云空化非定常演变过程

数值模拟的监测点布置与试验一致，即监测点布置在对称轴线上，分别位于x/c=0.18，0.32，0.46，0.60弦长位置,其中x为翼型轴面弦向方向位置坐标.文中分析空泡产生与溃灭的周期性演变过程，以及对应时刻压力脉动的变化，数值模拟结果虽与试验结果存在一定差异，但从宏观空泡演变非定常过程仍然能较好地模拟空泡脱落过程的特征.

较薄附着型空泡首先在翼型前缘形成，发展过程中仅小尺度空泡脱落.当空泡接近翼型中部，新空泡不断生成，生成的空泡与未溃灭的附着型空泡融合，空泡的体积分数不断增加.试验结果指出非定常云空化虽然具有高湍流度特征与非定常演变特性，但存在逆压梯度，回射流附着空泡的剪切力导致空泡从翼型表面脱落，形成大尺度脱落型云状空泡.当云状空泡群完全脱离翼型尾缘后在下游高压区域发生溃灭，如此周而复始形成完整周期.

对比数值模拟与试验结果，云空化演化过程具有明显周期性.图4为一个典型云空化演化周期内空泡变化过程，数值计算结果由空泡体积分布与空泡体积分数等值面分布共同呈现.定义数值计算收敛曲线稳定后，连续变化10个周期演变时间的平均值为Tc，图4从上至下依次为t1,t2,…,t5时刻.

图4 云空化演化过程空泡体积分数变化与等值面结构变化

通过对比分析，将云空化演化过程分为3个阶段：第一阶段(t1=Tc+0.250Tc)—附着型空泡形成与生长；第二阶段(t3=Tc+0.500Tc)—附着型空泡脱落与云空化形成；第三阶段(t5=Tc+0.875Tc)—云状空泡发展与溃灭.在第一阶段，在翼型尾缘处上个周期的云空泡完全脱落并溃灭.在翼型前缘，由于局部压力低，附着型空泡形成渐向翼型中部发展.t1时刻，附着型空泡已发展至水翼中部位置.在第二阶段，附着型空泡开始脱落，水翼外侧空泡移动速度高于近壁面空泡移动速度，形成顺时针旋转的云状空泡群，且在翼型表面不断生成的空泡与脱离的附着型空泡混合后形成空泡群.t4时刻，回射流在逆压梯度的作用下由下游发展至翼型中部，与翼型中部的空泡相遇后致使空泡群发生剧烈变化.空泡群在回射流的作用下溃灭，并在翼型表面发生脱落.在第三阶段，云状空泡在回射流的作用下脱离翼型表面，随着主流移动到下游高压区域，发生溃灭.此次数值模拟的回射流机制下云状空泡的脱落过程与之前的研究成果[20-21]一致.

2.2 云空化的周期特性与压力脉动的关系

图5为数值模拟4个监测点在6个周期内的压力变化情况，可以看出，4个监测点压力系数的幅值变化均为-1.0～1.0，周期性变化的时间跨度均为毫秒量级.由于监测点处于翼型表面不同位置，压力系数在单个周期内变化情况有所不同，总体周期性改变趋势相同.根据空泡演变的整个非定常周期，空泡在翼型前缘生成，随主流移动到下游后溃灭，而空泡在移动过程中会引起翼型表面压力分布变化.因此，各个监测点压力信号有一定的相位差，且下游的压力信号相对于上游的压力信号具有一定滞后性.

图5 数值模拟展向监测点压力系数变化过程

根据整个非定常云空化演变过程，附着型空泡在水翼前缘产生，发展至翼型中部后在水翼表面脱落，在下游高压区域发生溃灭.在弦向方向，压力系数的改变与云空化演化具有明显时间传递特性，在一个新的周期内，翼型前缘附着型空泡生成的初始时刻，下游整体的压力水平高于翼型前缘附近区域，因此在逆压梯度的作用下会形成回射流.在空泡发展过程中，空泡覆盖翼型表面区域后，该区域压力系数会迅速降低至较低水平，当空泡脱离该区域后，当地压力系数水平又逐渐回升.云空化周期演变的反复过程导致了各个监测点压力系数也呈周期性的变化，且监测点压力系数变化过程能够量化云空化的演化过程.

图6为翼型对称轴线上弦向方向压力系数分布，可以看出，空泡形成初期，翼型中部的压力系数高于翼型前缘区域，脱落并溃灭的空泡对壁面产生局部高压.后处理提取翼型表面压力脉动系数分布、空泡体积等值面分布，如图7所示，图中LE为水翼前缘(leading edge)，TE为水翼尾缘(trailing edge).结果显示，空泡发展过程中，空泡覆盖翼型表面区域时，该区域压力系数迅速降低，空泡脱离该区域后，压力系数水平又迅速增大.在t1～t2时刻空泡迅速向下游发展，但此时翼型尾部压力系数水平较高，形成了较大逆压梯度，导致空泡发展至中下游时从翼型表面脱落，这种现象与当前研究认为逆压梯度产生的回射流致使空泡脱落的结论[22]一致.在附着型空泡形成初期t1时刻，前缘区域处于低压状态，而在翼型尾部上个周期的脱落型云空泡的大尺度溃灭，该区域整体处于高压状态，形成了较大的逆压梯度.

图6 弦向压力系数瞬态值分布

图7 翼型表面压力系数分布俯视图和等值面分布

结合图5吸力面压力系数云图可知，在翼型壁面尾缘附近区域压力水平明显高于两侧靠近壁面区域，由此产生的近壁面回射流速度中部小于两端，所以在整个周期内两侧空泡脱落时间优先于中间区域.因此，在展向方向上空泡尾部闭合区域呈曲线型，如图中t2～t5时刻.而当回射流与主流在前缘相遇时，由于回射流主流方向相反，将导致壁面附近区域水的流速为0，当地动能几乎完全转变为压能，致使该区域内局部压力系数水平升高，这一现象在文献[23]中也有类似报道.

2.3 空泡体积分数与压力脉动的关系

通过数值模拟得到的计算域空泡总体积分数变化规律如图8所示，清晰地反映了云状空泡体积分数周期变化过程中逆压梯度随时间改变过程以及空泡发展的3个阶段.

图8 空泡总体积分数变化规律

在整个变化周期过程中，发生空化的核心区域为低压区域，而非空化区域为高压区域.在空化演变的第一阶段时刻A之后，附着型空泡在翼型前缘生成，非空化区域压力远高于附近发生空化的核心区域，同时逆压梯度的产生回射流且不断向上游发展.在第二阶段临近结束时，如时刻B所示，此周期内计算域内空泡体积分数发展至最大，且此时空泡几乎覆盖整个翼型表面，致使翼型表面压力系数处于较低水平.在时刻B之后，空泡随着主流移动向下游高压区域，空泡体积分数逐渐减小，在空泡尾部闭合区域产生的回射流导致空泡脱落并且伴随部分空泡溃灭.在时刻C之后，空泡从翼型表面脱落之后，翼型表面的压力系数又逐渐恢复到较高水平.在一个周期完全结束之后，下一周期的附着型空泡在水翼前缘逐渐生成，而此周期内的空泡完全脱离翼型表面并在下游高压区发生部分溃灭，空泡体积分数又开始逐渐上升.因此，从翼型表面完整的非定常空化演变周期看，周期性产生脱落与溃灭的空泡伴随翼型表面压力非定常脉动.

3 结 论

通过数值模拟与试验相结合的方法，对绕水翼空泡脱落过程及其空化诱导产生的压力脉动特性进行研究，得到如下结论：

1) FBDCM模型结合了DCM模型与FBM模型的优点，能够有效捕捉绕NACA0015水翼云空化演化中空泡的初生、生长、脱落、溃灭的整个过程以及演变过程中诱发的压力脉动.数值模拟预测的演化过程与试验具有较高的吻合度.

2) 通过数值模拟结果与试验结果的对比分析，云空化演化可分为3个阶段：①附着型空泡形成与生长;②附着型空泡脱落与云空化形成；③云状空泡发展与溃灭.在第二阶段，脱离翼型表面的空泡会引起大幅值压力系数波动，由逆压梯度导致的回射流是空泡从翼型表面脱落的主要原因.同时，附着型空泡通过充分发展，流域内空泡总体积分数会增至整个周期内最大，使得翼型表面压力系数处于较低水平，在回射流与来流空泡相遇后，附着型空泡从表面脱落.在第三阶段，空泡在下游高压区域溃灭，空泡总体积分数降至最小，翼型表面压力系数随着空泡的脱落有所回升.

3) 翼型表面脱落型的云状空泡尾部区域压力系数的回升与两侧壁面效应共同导致了展向方向上空泡非均匀性发展与较大幅值的压力脉动，并且携带能量的回射流会使空泡从翼型表面脱落，脱落的空泡呈连续性状态.各个监测点压力信号有一定的相位差，且下游压力信号相对于上游压力信号具有一定滞后性.