简支梁桥有载频率研究

王英 彭丽 李文婷 段海娟

摘  要： 为研究简支梁桥的自振特性及车-桥系统的有载频率，首先进行了简支梁自振频率的理论分析，然后采用有限元方法建立了简支梁计算模型，将结果与实测值进行对比，优选出合适的有限元计算方法.将车辆简化为集中质量块，建立了质量块-简支梁系统有限元计算模型.通过软件计算分析，得到桥梁结构的振动模态和不同车辆位置下的有载频率.将有限元分析结果及实测值与简支梁的自振频率比较，从而研究简支梁桥有载频率的变化特点，为实际工程应用提供理论参考.

关键词： 有载频率; 车-桥系统; 简支梁桥; 有限元法

Abstract： In order to analyze the natural vibration characteristics of simply supported bridge and the loaded frequency of vehicle-bridge system， theoretical analysis was carried out firstly， then the simply supported beam calculation model was built using finite element method， and the results were compared with the measured values to sort out the best finite element method. The finite element model of a mass block-simply supported beam system was built by regarding the vehicles as a concentrated mass block attached. Both the vibration models of the bridge system and the loaded frequencies of the vehicle-bridge system under diffident vehicle positions were obtained by software analyzing. As a result， the variation characteristics of the loaded frequency for this simply supported bridge were extracted and discussed through the comparison of the results from finite element method and the measured. This research provided reference material for real world engineering applications.

Key words： loaded frequency; vehicle-bridge system; simply supported bridge; finite element method

0  引 言

近年來，随着我国国民经济和工程技术的不断发展，桥梁建设成就日新月异，每年有大量新建桥梁投入运营，使既有桥梁数目不断增多.对既有桥梁结构进行质量检测和健康监测，已经成为国内外学者、工程技术人员关注的热点.近年来逐步发展成熟并经常应用于工程实践的方法，是基于现场实测桥梁结构的自振特性，进而对其进行状态评估.由于在测试时，桥梁上存在车辆及其他负重，所得到的频率就是以桥梁结构振动为主的车-桥组合系统的振动频率，称为有载频率.研究表明，有时车-桥组合系统的有载频率与结构固有频率之间存在不可忽略的差值[1]，甚至比桥梁结构自身损伤所引起的固有频率变化量还大[2].

早期国外的研究成果表明[3-4]：在车辆荷载作用下，车-桥系统的实测频率与桥梁结构的固有频率间存在差异，因此得出了有载频率与固有频率并不一致的结论.对有载频率，有学者研究了简支梁公路桥和铁路桥[2，5-8]，以及拱桥[1]和连续梁桥[9].对于一部分简单的结构形式，已有的研究方法是采用建立车辆-桥梁系统的振动方程[2，5-6]，通过求解方程来分析结构系统的频率模态情况.还有一种方法是建立车辆-桥梁系统的离散化计算模型，通过软件来分析结构系统的振动模态，得到结构系统的频率，即结构的有载频率[1，5，8].后一种方法对简单结构和复杂结构都适用，并可得到结构系统的任意阶次模态参数.还有个别研究者结合模型实验来研究有载频率[7].

本文作者在理论分析的基础上，采用有限元方法，将一简支钢梁结构离散化，建立了结构有限元模型，分析了其自振频率和振型，并与实验室实测结果比对，优选出最合适的有限元单元.然后将车辆简化成集中质量块，用优化后的有限元分析模型，分析车-桥系统的有载频率.最后根据实验室的实测结果，对模拟计算结果中前5阶振动进行分析，得出一些有益的结论，供实际工程应用参考.

1  简支梁概况

简支钢梁两支点间距离690 mm，横截面为矩形，宽和高分别为50.0 mm，8.5 mm，如图1所示.钢梁质量密度为7 850 kg?m-3，泊松比为0.3，弹性模量为2.06×105 MPa.

2  模态频率分析

2.1 理论分析

根据上述简支钢梁的物理参量及尺寸参数，可以计算出该简支梁前5阶的自振频率，如表1所示.

2.2 有限元分析

采用大型商业计算软件Ansys建模[11-12]，简支梁有限元模型如图2所示.建模时，计算单元分别采用梁单元、壳单元和实体单元模拟.模态分析时模态提取方法采用分块兰索斯法.

启动Ansys软件模态分析模块，对结构进行模态分析，即可以得到结构的各阶振动模态参数.前5阶自振频率如表2所示，采用梁单元分析的简支梁前5阶振动变形图如图3所示.

2.3 实验测试

运用ZHT-1振动综合实验教学系统，其简支梁尺寸和材料参数见第2节所述，简支梁简图如图1所示.分别采用自由振动法和强迫振动法测试简支梁的自振频率，测试结果取平均值，如表3所示.图4是强迫振动法测试简支梁自振频率的照片.

2.4 结果比较

以上进行了简支钢梁的振动模态频率理论分析、3种单元的有限元模拟计算，以及实验室测试，结果如表1～3所示.假定实验室测试结果为真实值，计算出相对误差，如表4所示.

从表4的误差分析结果比较可以看出：实验测试结果与有限元法梁单元模拟计算结果吻合最好，与理论计算结果也很接近，这两种分析方法的误差都不超过1%;有限元法壳体单元模拟计算结果误差稍大，实体单元结果误差很大，表明计算结果不可靠.故在后续的有载频率分析中，采用有限元法梁单元来模拟计算.

3  有载频率分析

3.1 有限元分析

将桥梁上的车辆或者其他负重，简化成集中质量块，采用Ansys梁单元模拟建模.为了便于和实验室测试结果对比，将简支钢梁沿长度方向划分成16等分，共有17个节点，如图1所示.集中质量块的质量为40.295 g.沿简支梁长度方向移动质量块，模拟车辆荷载在桥梁上移动的情形，利用有限元软件模拟分析质量块-简支梁系统的振动模态频率.

启动Ansys模态分析模块，对质量块在简支梁上每移动1个节点进行一次模态分析，便可模拟出对应于车辆在桥上不同位置的车-桥系统的振动模态，前5阶有载频率分析结果如图5所示.

3.2 实验测试

仍然采用ZHT-1振动综合实验教学系统，在简支钢梁上节点5，8～10分别固定质量块，单个质量块的质量为80.59 g，改变质量块的位置，模拟车辆在桥梁上移动的情景.图6为在简支梁节点5上施加质量块的情形.

分别采用自由振动法和强迫振动法测试质量块-简支梁系统的自振频率，取两者多次测试的平均值作为测试结果（表5）.

3.3 结果分析

3.3.1 有限元结果分析

以上采用有限元建模方法分析了质量块-简支梁系统的有载频率.将质量块-简支梁系统的Ansys模拟计算结果，即有载频率，与未施加质量块的简支梁结构Ansys计算结果比较，并计算出位置的下降比，如图7所示.

3.3.2 实测结果分析

以上采用实验室实测方法得到了质量块-简支梁系统的有载频率.鉴于实验装置的限制，只测试了简支梁上4个点施加质量块的情形.将质量块-简支梁系统的实测有载频率结果，与未施加质量块的简支梁结构Ansys计算结果比较，并计算出相对误差，如表6所示.表6同时列出了4个实测节点的Ansys计算结果相对误差值，便于比较.

4  分析与结论

本文作者以简支梁桥为研究对象，首先进行了简支梁自振模态频率的理论分析;然后建立了3种不同单元的简支梁结构有限元模型，利用Ansys软件模态分析法，分析了结构的振动模态并提取了前5阶振动频率;与实验室实测结果对比，选取梁单元有限元法作为有载频率模拟计算的依据.

将桥梁上的车辆荷载简化为集中质量块，建立质量块-简支梁系统梁单元Ansys模型，沿梁移动质量块位置，模拟车辆在桥梁上的移动.运行Ansys程序，计算质量块在简支梁上不同位置系统的振动模态.

分析质量块-简支梁系统的有载频率，与简支梁的振动模态频率对比;分析实验室实测质量块在简支梁上不同位置系统的有载频率，与Ansys模拟计算有载频率及简支梁振动模态频率对比.从图7及表6可以得出如下结论，为实际工程提供理论指导：

1） 简支梁桥有载频率比桥梁结构自身振动频率略小.从图7可以看出，质量块除位于简支梁梁端支点以外，其余各点有载频率都呈不同程度的下降.从式（1）也可以看出，如果是等截面简支梁，其各阶振动频率随单位长度质量的增加而有所下降.在简支梁上施加质量块，可以近似理解为梁局部质量增加.

2） 随着车辆在简支梁桥上位置的变化，每一阶振动模态频率的变化曲线与该阶的振型基本相同.比如图7中2阶模态频率的变化曲线呈双波状，与图5中2阶模态有载频率曲线形状基本相似.

3） 车辆的位置会对桥梁结构有载频率产生影响.由图7可知：当质量块位于每一阶振型的最大振幅处时，该阶模态频率的变化最大，即敏感性最强;当质量块位于振型节点处，对该节振动模态几乎没有影响.由表6可知：对于2阶振动模态，简支梁跨中点附近是该节振型的节点，与节点9（跨中点）对应的数值接近0.

4） Ansys梁单元可以较好地模拟简支钢梁的振动情况.由表4和6的误差分析结果可知：梁单元的模拟分析结果与实测值非常接近.故当对简支梁局部施加质量来模拟车辆荷载时，不能再使用式（1）的理论公式计算，而采用Ansys梁单元建模进行模拟是较可靠的选择.

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（責任编辑：顾浩然）