几何公差基准体系合理性检验的本体化方法研究

黄 劲，黄美发,2，江佳炜，赵宇飞

（1.桂林电子科技大学机电工程学院，广西 桂林541004；2.广西制造系统与先进制造技术重点实验室，广西 桂林541004）

1 引言

目前很多CAD软件都能直接针对实体模型进行公差方案的设计，但在对公差信息的处理与检验上仍然滞后［1］。在设计几何公差时，需通过公差带来控制被测要素的形位与方向，而公差带的建立依赖于基准体系的选择，当同一几何要素被指定多个基准时，可能会出现基准无效、冗余、不完备的情况，影响公差带对被测要素的几何控制，从而导致零件不符合设计和使用要求。根据GB/T 17851-2010［2］以及文献［6］和［7］研究，基准体系的合理性主要体现在以下三个方面：（1）基准的有效性：所有基准是否能够有效约束被测要素的方向或位置；（2）基准的冗余性：各个基准对被测要素的约束能力是否存在冗余；（3）基准的完备性：所有基准的组合是否能够完全满足公差项目对被测要素的方位约束需求。针对上述三种情况对基准体系中的各个基准进行检验即为基准体系合理性检验。为保证零件加工制造的正确性，有必要对确定好的基准体系进行合理性检验来判断各个基准是否满足设计要求及公差规范。

在自动化公差设计过程中，零件的几何自由度约束是检验基准体系是否合理的主要计算基础，因而很多学者将自由度分析运用于基准体系合理性的检验上，例如：文献［3］提出了几何公差空间解析算法，以确保基准约束自由度方向的正确性；文献［4］通过对基准几何的自由度进行布尔运算来反映几何要素之间的自由度约束关系；文献［5］通过分析几何要素约束自由度的原理，给出了几何要素约束目标自由度能力的计算方法；文献［6］结合自由度和多色集合理论，提出了用于判定基准冗余和基准顺序不一致的算法；文献［7］通过分析定位基准的自由度，构建了检查定位基准体系冗余性和完备性的空间布尔运算方程。

但是，自由度信息的提取与计算依赖于产品几何信息和公差标注信息，没有它们的支持，无法完成相关的数学计算，同时计算出的几何要素自由度约束关系也可能与实际情况不相符。对于复杂产品的公差设计，需要集成大量的公差标注信息和几何信息，而上述相关研究大部分都是基于纯数学的计算方法，其计算过程尚未涉及与计算机的结合，当待检验产品较为复杂时，其自由度信息的计算量会很庞大，单单依靠人工计算会增加检验成本，降低工作效率。另一方面，在考虑与计算机结合时，由于目前的计算机辅助软件的装配知识库通常是独立设计的，因此很难完成不同软件之间知识的获取、传递和重用，降低了产品几何公差信息的利用率，进而影响零件几何自由度的计算。

本体是一种共享概念模型的明确形式化规范说明［8］，可以集成不同来源的知识，描述不同粒度的概念，并支持逻辑推理［9］，通过机器可读的形式化表示语言构建领域知识，可以直接被计算机存储、加工、利用，或在不同的系统之间进行互操作［10］。因此大量学者开始考虑将其应用于公差技术中，以实现与计算机的结合，例如：文献［11］利用本体技术开发了用于公差分析的信息表示模型，以描述用于公差分析的GD&T规范的语义，进而实现GD&T规范在公差分析应用领域的一致性自动检测；文献［12］提出了一种基于本体的公差类型自动生成方法；文献［13］提出了下一代GPS中基于本体的圆柱度规范语义解释；文献［14］在现有产品建模数据交换标准的基础上，提出了一种名为OntoSTEP的本体模型，以表示公差信息。由此可见，利用本体表示公差领域的相关知识，进而利用计算机对其进行推理的技术正在被广泛应用且表现出其独有的优势与前途。

考虑到单纯的数学方法难以有效表示产品几何信息和公差信息的语义，在与计算机结合时有一定的难度。此外，仅依靠知识与设计经验构建相应的本体及规则，无法准确判断规则的可行性，使推理效率变得较为低下。为满足基准体系合理性的自动检验需求，同时解决知识共享和知识重用的问题，拟提出一种几何公差基准体系合理性检验的本体化方法，将本体技术与现有的经过论证的数学方法相结合，在更好地表达基准体系合理性的工程语义的同时增强几何自由度约束的表示与计算效率，解决其检验规则及判定算法在异构系统之间难以传递的问题。

2 基准体系合理性检验的理论基础

现有的关于计算基准几何自由度的数学方法中，鲍强伟［7］等人结合了文献［4］和文献［5］的方法，针对基准冗余性和完备性的判别制定了相应的自由度计算表达式。但是该方法运用到基准体系合理性的检验上时，无法直观地体现公差项目对被测要素的自由度约束，且需要人为进行判别；同时在判别基准冗余性时需考虑方向向量的空间夹角余弦值，计算较为复杂，不利于与本体的转化。为了便于本体规则的制定与推理，通过结合该方法中基准完备性的计算表达式和文献［6］提出的基准冗余性计算表达式，在其基础上引入公差项目对被测要素的自由度控制要求，增加了基准有效性的判别，使基准体系合理性检验的计算过程更加系统和完善，进而作为构建相关本体的理论基础。

2.1 公差项目对被测要素的自由度控制要求

被测要素被控制的方位由公差项目决定，其自由度控制要求如表1所示。对于单一基准的定向公差，被测要素绕基准的本征方向（即点的任意方向、直线的轴向和平面的法向）的旋转不会影响二者之间的空间关系，此时定向公差对该方向的旋转自由度无控制要求。表1中，ψt表示公差项目对被测要素的自由度控制函数，变量T1、T2、T3分别表示沿x、y、z坐标轴的平移自由度，R1、R2、R3分别表示绕x、y、z坐标轴的旋转自由度。

表1 公差项目对被测要素的自由度控制要求Tab.1 Control Requirement of Degree of Freedom from Tolerance Types to Measured Elements

在实际的公差应用中，被测要素可能存在恒定度或无控制要求的自由度，需根据公差类型以及被测要素的自由度情况，按照表1对其进行筛选，因此定义了式（1）以计算被测要素中实际需要约束的自由度函数ψr（见表2），其中ψm表示被测要素的自由度函数。由于现有的基准冗余性和完备性表达式均采用布尔操作进行运算，为表述一致，使用布尔值1表示几何要素的有效自由度及表1中有控制要求的自由度，用布尔值0表示几何要素的恒定度以及无控制要求的自由度，例如：被测要素沿x轴的平移自由度为恒定度，则ψm(T1)=0，其他自由度的表示与其类似。

表2 基准体系合理性检验的计算表达式Tab.2 Formula of Rationality Verification of Datum System

表2中，下标j=1,2,3，且式（1）至式（5）以及式（8）中的Tj均可用Rj替换。

2.2 基准对被测要素的自由度约束

公差项目仅反映设计者对被测要素的控制要求，对被测要素起实际约束作用的是基准。由于当基准的某种自由度为非恒定度时才能对被测要素相应的自由度变化进行度量和约束，因而定义了式（2）来判别基准是否具有约束被测要素相应自由度的能力，式中表示第i基准的自由度函数，ψie表示该基准对被测要素的自由度约束函数，上标i=1,2,3。

2.3 基准的有效性判别

在选择基准时，首先需要保证基准的有效性，即选择的基准应至少能够约束被测要素中有实际约束要求的一个自由度，因此定义了式（5）的有效性判别公式。

由于文献［6］和文献［7］已有成熟的基准冗余性和基准完备性计算表达式，因此仅对其进行了适当的变形以完善检验过程（见表2）。式（3）和式（4）中，和分别表示第二基准和第三基准中与上级基准重复约束的自由度函数。式（8）中，k(k=1,2,3)表示基准体系中基准的个数，当基准体系中各个基准的所有自由度都满足式（8）时基准才是完备的，反之不完备；值得注意的是，对于双基准的定位公差，可能存在被测要素的变动不影响其与各个基准之间的空间关系的情况，此时该自由度是否被约束不影响基准的完备性。

3 基准体系合理性本体的构建

3.1 基准体系合理性的信息模型

确定领域范畴后，则需要列举用于构建本体的术语概念。产品的几何自由度信息和公差标注信息是基准体系合理性检验的核心，以此为基础建立了如图1所示的基准体系合理性检验的信息模型，其中DOF表示几何要素的自由度情况。该信息模型自顶而下可分为公差类型、基准体系、基准、几何要素、自由度情况5个层次。

图1 基准体系合理性检验的信息模型Fig.1 Information Model for Rationality Verification of Datum System

3.2 信息模型的类定义及层次划分

得到的术语概念后，下一步则是利用本体标准语言OWL（Web Ontology Language）对其进行类的定义并划分类的层次结构，如图2所示。

图2 基准体系合理性本体的类定义及其上下级关系Fig.2 Class Definition and Inheritance Relationship for Rationality Verification Ontology of Datum System

3.3 对象属性的定义

类与类之间的二元关系被定义为对象属性，第五步便是定义类的对象属性。根据图1中层与层之间的关系，定义了如表3所示的对象属性。对象属性1-4分别表示公差类型层与基准体系层、基准体系层与基准层、基准层与几何要素层、公差类型层和几何要素层之间的隶属关系，对象属性5则表示基准要素对被测要素的约束关系。

表3 对象属性及数据属性的定义Tab.3 Definition of Object Attribute and Data Attribute

3.4 类的数据属性定义

类与数据之间的二元关系被定义为数据属性。根据表2，定义了如表3所示的数据属性及与自由度函数的映射关系，将各个自由度函数的值以数据属性的方式进行表示。数据属性6-10中的“（）”均可用Tx、Ty、Tz和Rx、Ry、Rz替换，以表示相应自由度函数值。数据属性11表示基准数目，数据属性12-14表示基准体系合理性检验的判定结果值，数据属性15则表示被测要素绕z轴的旋转自由度对空间关系的影响值。图3所示为上述构建的基准体系合理性本体的内部关系。

图3 基准体系合理性本体的内部关系图Fig.3 Internal Relationship Diagram for Rationality Verification Ontology of Datum System

4 本体推理规则的构建

4.1 自由度控制要求生成规则

基准体系合理性检验的核心思想是确定被测要素中实际需要被约束的自由度，进而将其与基准的自由度约束能力进行比对，以此判断基准体系是否合理。因此首先需要根据表1确定理论的自由度控制要求，其生成规则如下：

规则1：若公差项目A为定向公差，且其基准个数为1，则该公差项目需要控制被测要素沿x、y轴的平移自由度。（详见表4中的R1-1，多基准的定向公差需额外控制被测要素沿z轴的平移自由度）

表4 基准体系合理性本体的推理规则Tab.4 Inference Rules for Rationality Verification Ontology of Datum System

规则2：若公差项目A为定位公差，则该公差项目需要控制被测要素的所有自由度。（详见R2-1）

规则3：若被测要素B的某自由度为有效自由度，且其所在的公差项目A对该自由度有控制要求，则该自由度为被测要素实际需要被约束的自由度，反之该自由度不需要被约束。（详见R3-1）

4.2 自由度约束关系生成规则

基准与基准、基准与被测要素之间的自由度约束关系是基准体系合理性的判别基础，其生成规则如下：

规则4：若被测要素A和基准要素B的某自由度均为有效自由度，且A和B之间具有约束关系，则B对A的该自由度有约束功能，反之无约束功能。（详见R4-1）

规则5：若第一基准A与第二基准B的某自由度均为有效自由度，且两基准约束同一被测要素C，则A和B对C具有相同的自由度约束作用，反之无相同的自由度约束作用。（详见R5-1，第三基准与其类似）

4.3 基准体系合理性判别规则

利用上述规则的推理结果，比较各个基准对自由度的约束能力，可判别其合理性，判别规则如下：

规则6：若基准要素A中具有约束功能的自由度个数小于1（大于等于1），则该基准对被测要素的约束能力是无效（有效）的。（详见R6-1）

规则7：若对于第二基准A，筛除其与上级基准有相同约束作用的自由度后，剩下的自由度对被测要素仍具有约束功能，则A对被测要素的约束作用不冗余，反之冗余。（详见R7-1）

规则8：对于公差项目A，若各个基准的组合能够约束被测要素B所有需要被约束的自由度，则A所在的基准体系对被测要素B的约束能力是完备的，反之不完备。（R7-1仅展示了的双基准的公差项目其基准体系完备的推理规则）

5 基准体系合理性的自动检验算法

在进行实际的基准体系合理性自动检验时，上述本体及SWRL推理规则的构建仅能提供理论基础，要实现计算机的自动检验，还需要结合相关的本体技术，利用推理引擎对具体实例所对应的本体信息进行推理，因此设计如下的基准体系合理性自动检验算法，具体流程，如图4所示。

图4 基准体系合理性的自动检验算法流程图Fig.4 Automatic Inspection Algorithm for Rationality of Datum System

6 实例验证

通过对ASME Y14.5-2009［16］的Fig.4-5中正确的公差标注进行修改，创建对应实例，如图5所示。以修改后不正确的公差标注为实例，验证本方法的有效性。其中，被测要素C的位置度公差的基准体系满足基准的完备性，但其基准A冗余；被测要素D的位置度公差的基准体系不满足基准的完备性，且其基准A和基准E都存在冗余。为简要说明，这里只研究被测要素D的位置度公差所在的基准体系的合理性。

图5 修改后的公差标注图Fig.5 Revised Tolerance Marking Drawing

步骤1：提取相关的公差信息。根据被测要素D的公差标注框，可知该公差项目为位置度公差，其中被测要素为孔的轴线；该公差项目的基准体系中，设置了三个基准：第一基准B的基准要素为圆柱轴线，第二基准A和第三基准E的基准要素均为平面。

步骤2：提取相关几何要素的自由度信息。在图5所示的空间直角坐标系下，若几何要素中的恒定度用0表示，自由度用1表示，则相关几何要素按照x、y、z轴的平移和旋转自由度的排列顺序，其自由度信息如下：

被测要素D：［110，111］；第一基准B的基准要素：［110，110］；第二基准A的基准要素：［001，110］；第三基准E的基准要素：［001，110］。

步骤3：构建OWL断言公式集。根据图5中的信息标注，利用本体及获取的公差信息，构建OWL类断言和属性断言的断言公式集，其表示如下：

类断言As1={Position（pos1），Datum_System（ds1），Primary Datum（pd1），Secondary_Datum（sd1），Tertiary_Datum（td1），D_Line（dl1），D_Plane（dpl1），D_Plane（dpl2），M_Line（ml1）}。该断言中，定义pos1为一个位置度，ml1为一被测直线，其它表示与其类似。

对象属性断言As2={has_DS（pos1，ds1），has_Datum（ds1，pd1），has_Datum（ds1，sd1），has_Datum（ds1，td1），has_DE（pd1，dl1），has_DE（sd1，dpl1），has_DE（td1，dpl2），has_ME（pos1，ml1）}。该断言中，has_ME（pos1，ml1）表示ml1是pos1的被测要素，其余表示与其类似。

数据属性断言As3={value_of_Datum_Number（ds1，3），value_of_Tx_DOF（dl1，1），value_of_Ty_DOF（dl1，1），value_of_Tz_DOF（dl1，0），value_of_Rx_DOF（dl1，1），value_of_Ry_DOF（dl1，1），value_of_Rz_DOF（dl1，0），value_of_Tx_DOF（dpl1，0），value_of_Ty_DOF（dpl1，0），value_of_Tz_DOF（dpl1，1），value_of_Rx_DOF（dpl1，1），value_of_Ry_DOF（dpl1，1），value_of_Rz_DOF（dpl1，0），value_of_Tx_DOF（dpl2，0），value_of_Ty_DOF（dpl2，0），value_of_Tz_DOF（dpl2，1），value_of_Rx_DOF（dpl2，1），value_of_Ry_DOF（dpl2，1），value_of_Rz_DOF（dpl2，0），value_of_Tx_DOF（ml1，1），value_of_Ty_DOF（ml1，1），value_of_Tz_DOF（ml1，0），value_of_Rx_DOF（ml1，1），value_of_Ry_DOF（ml1，1），value_of_Rz_DOF（ml1，1），Rz_DOF_to_Space（ml1，1）}。该断言是利用步骤2得到的自由度信息，按照表3中的映射关系，将其数值添加到对应的数据属性中得到的，例如：被测直线ml1沿x轴的平移自由度为有效自由度（见步骤2中被测要素D的自由度信息），参照表3，构建数据属性断言value_of_Tx_DOF（ml1，1）对其进行表示。

步骤4：建立个体实例。以As1、As2、As3作为输入，利用本体编辑工具Protégé创建各个OWL断言所对应的个体。以第一基准的类个体pd1及其基准面的类个体dl1的创建为例，其个体实例的创建如图6所示，其他个体实例的创建与其类似。

图6 Protégé建立的OWL断言个体Fig.6 OWL Assertion Individuals Established by Protégé

步骤5：进行JESS转换与推理。构建的个体实例和SWRL规则无法直接用于计算机推理，还需要对其进行JESS语言转化，以适用于JESS推理引擎。由于Protégé集成了对OWL和SWRL语言的一键转换JESS功能，因此该过程可在Protégé中自动完成，此处不做赘述。

步骤6：生成基准体系合理性推理结果。步骤5转化的JESS语言经过推理引擎按照SWRL规则自动推理，其结果会自动生成并添加到个体实例的数据属性中。例如：类个体Position（pos1）是类Locational_Tolerance的子类，按照R2-1推理后，生成value_of_TC_Tx_DOF（pos1，1），该结果结合断言Position（pos1）、M_Line（ml1）、has_ME（pos1，ml1）、value_of_Tx_DOF（ml1，1）会继续按照R3-1推理生成value_of_NC_Tx_DOF（ml1，1），以此类推，直到所有规则推理完成。该过程可由推理机自动完成，为简要说明，此处仅展示最终推理后的检验结果，如图7所示。

图7 推理生成的基准体系合理性检验结果Fig.7 Inference Result for Rationality Verification of Datum System

上述推理结果中Primary_Datum（pd1）、Secondary_Datum（sd1）、Tertiary_Datum（td1）的数据属性value_of_effectiveness的值均为1，表明该公差标注中的三个基准都是有效的；Secondary_Datum（sd1）的数据属性value_of_redundancy的值为0，表明该公差标注中的第二基准冗余，同理，第三基准也冗余；Datum_System（ds1）的数据属性value_of_completeness的值为0，表明该公差标注的基准体系中基准不完备；检验结果人工判别结果一致，说明该算法是可行的。

相较于人工判别的计算方法，利用本体化的方法可将大量的计算工作交由计算机处理，并且其推理过程有相应的可视化界面，其推理过程产生的所有结果都可以进行查阅，便于设计人员查找不合理原因；另一方面，由于本体拥有描述结构化知识的能力，各个基准的几何信息和公差信息不需要由设计人员进行二次确认，而是会继承到子类中，能够即时显示待检验基准的几何类型、自由度信息、自由度约束能力及所属的公差项目等，这是纯数学的计算方法所不能比拟的。

7 结束语

针对基准体系合理性的自动检验问题，首先分析了公差项目对被测要素的控制要求，进而对已有的几何自由度约束表达式进行了改进与完善，使其更加符合基准体系合理性的检验要求。其次，构建了基准体系合理性本体，并根据自由度约束表达式，利用SWRL语言建立了相应的推理规则，进而设计了基准体系合理性的自动检验算法。最后通过实例验证了该算法的有效性。与其他检验方法相比，该方法极大地简化了基准体系合理性的检验过程，通过提供公差标注框信息及相关几何要素的自由度情况，计算机能够自动完成基准体系合理性的推理与检验，减少设计人员工作量的同时降低了检验过程中的不确定性；另外，由于本体的特殊性，使得其检验规则及判定算法在异构系统之间仍然可以有效传递，并且可用于已有的公差领域本体，适用性与兼容性较强。