轴流式喷水推进器启动过程的瞬态特性

2021-09-23张富毅鲁航陈泰然吴钦黄彪王国玉

兵工学报 2021年8期

张富毅，鲁航，陈泰然，吴钦，黄彪，王国玉

(1.北京理工大学机械与车辆学院，北京 100081； 2.中国船舶集团有限公司第711研究所，上海 200090)

0 引言

喷水推进器具有推进效率高、抗空化能力强、附体阻力小、振动噪音小、适应变工况能力强和传动机构简单等优点，被广泛应用于高速舰艇、两栖车辆以及水下机器人[1-3]。目前，对喷水推进器的研究主要集中在喷水推进器的设计方法[4-5]、推进性能[6-7]、优化分析[8-10]等方面，有关喷水推进器启动过程中的水动力性能研究较少，而启动过程存在明显的瞬态特性，并且伴随着水力激振、冲击负载、空化破坏和振动噪声等负面影响[11]，影响喷水推进器的正常运行，因此研究喷水推进器启动过程具有重要的工程实践意义。

20世纪末以来，国内外学者对离心泵、混流泵等旋转水力机械的启动过程展开了理论分析和试验研究。Dazin等[12]基于能量方程和角动量方程，提出了预测混流泵启动过程的扭矩、功率和扬程等参数的方法，并指出启动过程瞬态效应不仅与加速度的大小有关，还与内部流场演变有关。张玉良等[13]对离心泵启动过程瞬态附加理论扬程进行了理论推导和试验研究，结果表明外特性参数的瞬态变化只与角加速度项有关，而与流动惯性项无关。Tsukamoto等[14]针对额定转速为2 950 r/min的离心泵进行了启动试验研究，试验结果表明，启动过程的瞬时流量和瞬时扬程的变化明显滞后于转速变化，并且无量纲扬程在启动完成时明显低于准稳态假设值。Duplaa[15]对空化状态下的离心泵进行了快速启动试验研究，通过瞬时扭矩、流量、进出口压力以及转速描述离心泵快速启动过程的运行特性。吴大转等[16]对3种启动加速度条件下的离心泵进行了试验研究，发现启动加速度的大小对启动过程的瞬态特性有着重要影响，较大的加速度能使离心泵更快到达稳定工作点，但冲击扬程明显增大。

随着高性能计算机和计算流体力学的快速发展，数值模拟方法被广泛地应用到叶片泵启动过程流场演变及性能预测等研究中，并与试验数据相结合研究叶片泵启动过程中的内部流动机理。Huitenga等[17]对叶片泵启动过程中的扭矩传递进行了数值模拟研究，针对叶片泵启动工况，提出了相应的水力设计优化方法。杨从新等[18]对多级离心泵首级叶轮的启动进行了数值计算，研究结果表明，在离心泵启动过程中，引起叶轮不稳定振动的主要原因是叶片上存在严重的压力脉动。陈宗贺[19]采用数值模拟和高速摄影测量方法，研究混流泵启动过程瞬态空化特性，结果表明，混流泵启动初期的空化主要由叶顶泄漏涡引起的涡空化和附着在叶片壁面上的附着型空化组成，并随着转速增大，空化区域从叶片压力面中部靠近轮缘处向叶片压力面后缘及轮毂方向发展。李伟等[20]基于正则化螺旋度法对混流泵启动过程进行涡结构分析发现，随着转速增大，叶轮内涡结构呈现正方向、反方向交替变化规律，导叶内涡结构在启动初期呈非对称分布，当转速稳定后，高涡量区域的面积逐渐减小。

从上述分析可见，尽管国内外学者针对叶片泵的启动过程进行了相关研究，然而关于喷水推进器启动过程的瞬态特性、流场演变、空化发展以及自吸性能尚不清楚。本文采用数值计算方法，研究启动时间和水线高度对喷水推进器启动过程的影响，并分析相关流动机理。

1 数值方法

1.1 控制方程

本文采用均相流模型，水相与汽相两相被认为是均相流体介质，具有相同的速度场和压力场，其连续性方程、动量方程和质量方程分别为

(1)

(2)

(3)

本文采用SSTk-ω湍流模型[21]，湍动能k方程和湍流频率ω方程分别为

(4)

(5)

式中：Pk和Pω为湍流生成项；Dk为湍流耗散项；σk、σω分别为湍动能k和湍流频率ω的普朗特数；F1为混合函数；Cω、βω为模型常数。

(7)

(8)

式中：pv为饱和蒸气压，取值为3 169 Pa；Rb为空泡半径，取值为1×10-6m；αn为空化核子体积分数，取值为5×10-4；Cp和Cd分别为凝结系数和蒸发系数，分别取0.01和50.

1.2 几何模型

本文的研究对象为装配在某两栖车辆上的轴流式喷水推进器，包括进水流道和推进泵两部分。其中：进水流道是采用文献[23]所述方法优化而来，其作用是将水流从车底引流到推进泵入口，进水流道模型如图1所示；推进泵是喷水推进器的核心做功部件，其作用是将旋转机械能转化为水流的能量，推进泵模型如图2所示，由叶轮和导叶两部分组成，其主要水力参数如表1所示。

表1 推进泵水力参数Tab.1 Hydraulic parameters of water-jet pump

图1 进水流道几何模型Fig.1 Geometric model of water inlet duct

图2 推进泵几何模型Fig.2 Geometric model of water-jet pump

1.3 计算域及边界条件

喷水推进器的性能与车体结构、来流条件以及运行工况密切相关，因此对喷水推进器进行数值模拟时应充分考虑进水口周围的流场区域，参考文献[24]，车底水域的长、宽、高分别为30D、10D和8D，如图3所示。

图3 计算域及边界条件Fig.3 Computational domain and boundary conditions

流场来流面设置为速度进口，速度设为0 m/s，假设启动过程中航速不变；出流面设置为压力出口，压力值随着水深呈线性变化；导叶出口设置为压力出口，压力值为101 325 Pa；控制体的两个侧面和底面设置为Opening边界条件，进水流道与叶轮段之间、叶轮段与导叶段之间设置为动- 静交界面，其余边界均设置为无滑移壁面。

1.4 网格划分

采用结构化网格划分喷水推进器内部流场，为了提高网格质量，将计算域分为车底水域、进水流道、叶轮段和导叶段4个部分。在进水口、唇部、叶顶间隙等流动复杂区域进行局部加密，近壁区采用边界层网格，进水流道、叶轮和导叶表面网格如图4所示。

图4 喷水推进器网格Fig.4 Mesh of water-jet propeller

网格数量直接影响数值计算结果的准确性，图5给出了在设计工况(Qd=0.581 m3/s，n=1 450 r/min)时，推进泵扬程系数H*、功率系数P*和效率η随网格数量的变化趋势，其中扬程系数H*、功率系数P*和效率η分别定义为

(9)

(10)

(11)

式中：g为重力加速度；H、P和Q分别为推进泵的扬程、轴功率和流量；ρ为水的密度。由图5可以看出，当网格数量大于565万时，扬程系数H*、功率系数P*和效率η趋于稳定，计算结果与网格数量无关。综合考虑计算精度和经济性，计算域网格数量确定为565万。

图5 网格无关性验证Fig.5 Mesh independence verification

y+是近壁面区内黏性底层第一层网格节点距离壁面的无量纲参数，其大小关系到黏性底层的捕捉情况[25]，图6给出了本文采用网格叶轮叶片表面的y+分布云图，叶片表面的平均y+为27.97，满足计算要求[26]。

图6 叶轮叶片表面y+分布图Fig.6 y+ distribution on impeller blade surface

本文研究轴流式喷水推进器线性启动过程的水动力性能，规定其转速变化规律为

(12)

式中：ts为启动时间，分别取1 s、3 s和5 s.考虑到流场的稳定，计算总时间分别为3 s、5 s和7 s，时间步长为0.001 s，每个时间步长内迭代次数为100次，收敛残差为0.000 1.

1.5 计算方法验证

通过图7的分析可知，本文采用的计算方法可以较为准确地预测喷水推进器内部空化流场，文献[27]详细给出了推进泵的试验过程和数据。此外，陈宗贺[19]采用与本文相同的数值方法对混流泵启动过程瞬态空化演变进行了数值模拟，并与高速摄像测量结果进行对比，结果显示数值模拟可以准确地描述混流泵在启动过程中的空化流场演变。

图7 推进泵试验与数值结果对比Fig.7 Comparsion of experimental and numerical results of water-jet pump

2 结果分析

2.1 瞬态外特性

图8给出了启动过程中外特性参数随时间的变化趋势。由图8可知，在不同启动时间下喷水推进器外特性参数变化趋势一致，整个启动过程分为启动阶段、过渡阶段和稳定阶段。在启动阶段，流量和扬程随着转速的增大而迅速增大，当转速达到1 450 r/min时，流量并未达到稳定值，而是继续增大，扬程则在加速结束的瞬间出现了明显大于稳定阶段扬程的冲击扬程；在过渡阶段，流量继续增加直到稳定，冲击扬程逐渐减小至稳定值。

图8 外特性参数随时间变化趋势Fig.8 Variation of extenal characteristic parameters with time

通过对比不同启动时间的外特性参数发现，冲击扬程随着ts的增加而减小，ts为1 s、3 s和5 s时的冲击扬程分别为12.78 m、12.29 m和11.98 m，表明高启动加速度易引发更大的冲击扬程，这是因为启动过程中瞬时扬程由欧拉方程和瞬时附加扬程构成，而瞬时附加扬程与加速度呈正相关。ts为1 s、3 s和5 s时的过渡阶段时长分别为1.7 s、1.1 s和0.75 s，表明以高启动加速度加速结束后需要更长的时间才能达到稳定阶段；取稳定阶段流量和扬程的平均值为喷水推进器稳定工况的流量和扬程，ts为1 s、3 s和5 s时的平均流量分别为0.529 m3/s、0.531 m3/s和0.533 m3/s，平均扬程分别为10.94 m、11.09 m和11.27 m.由于推进泵性能受进水流道不均匀来流的影响，且喷水推进器内出现了空化，所以平均流量和平均扬程均略低于设计值；与设计流量(0.581 m3/s)和设计扬程(11.91 m)相对比，3种启动时间下平均流量和平均扬程的相对误差均在合理误差范围内(小于10%)，亦可说明数值计算的准确性。通过上述分析可知，流量和扬程在启动过程存在明显的瞬态效应，都迟于转速达到稳定状态，并且ts越小，流量和扬程滞后于转速的程度越严重。

为了进一步分析喷水推进器外特性参数在启动过程的瞬态特性，消除转速变化的影响，引入无量纲流量CQ和无量纲扬程CH[28]描述启动瞬态过程，分别定义为

(13)

(14)

式中：uo为叶轮出口截面的圆周速度；Do为叶轮出口轮缘直径；do为叶轮出口轮毂直径。图9给出了无量纲参数随时间的变化趋势，图中CQ，ts和CH，ts分别表示为启动时间为ts时的无量纲流量和无量纲扬程。从图9可以看出，不同ts的CQ，ts和CH,ts变化趋势相同。CQ,ts在启动阶段和过渡阶段随时间持续增加，最终稳定在0.35；ts越小，CQ,ts的斜率越大，瞬态效应越明显。在启动瞬间，由于静止水体受到突然旋转叶轮的冲击作用，CH,ts出现极大值，随后迅速减小，在启动阶段后期出现明显波动，但总体呈下降趋势，在过渡阶段和稳定阶段变化较小，最终都稳定在0.41.

图9 无量纲参数随时间变化趋势Fig.9 Variation of dimensionless parameters with time

2.2 流场演变特征

为了分析叶轮段在启动阶段中的流场演变规律，取叶轮50%展向表面，即叶轮流道中间位置，如图10所示。

图10 叶轮50%展向表面示意图Fig.10 Schematic diagram of 50% spanwisesurface of impeller

表2给出了叶轮50%展向表面速度矢量和涡量的演变历程，其中涡量为x轴、y轴和z轴3个方向总涡量的绝对值。从表2中可以看出，不同ts的速度矢量和涡量演变规律相似。启动前期，由于来流的冲击作用以及叶轮与导叶的动静干涉作用，高涡量区集中在叶片前缘和尾缘吸力面一侧，并且叶轮进口存在明显的回流现象；随着转速的增大，回流逐渐减弱，叶片前缘的高涡量区面积沿着叶片吸力面逐渐扩大，尾缘的高涡量区从吸力面一侧逐渐迁移到压力面一侧；启动后期，叶片前缘高涡量区逐渐减小，尾缘处高涡量区迁移至压力面中部并最终消失，流动开始变得稳定。

表2 叶轮50%展向表面速度矢量和涡量分布图

通过对比不同ts的速度矢量和涡量发现，叶轮流场演变的快慢受ts的影响，ts越大，流场演变越快，越快达到稳定状态。当转速为435 r/min时，ts=1 s时尾缘高涡量区迁移至叶轮出口中间位置，ts=3 s时尾缘高涡量区迁移至压力面一侧，ts=5 s时尾缘高涡量区迁移至叶片中部压力面一侧，ts=5 s时的流场发展明显快于ts=1 s时的流场，其他转速时具有相同的规律；当加速至1 450 r/min时，ts=1 s和ts=3 s时叶片前缘依然存在小面积的高涡量区，而ts=5 s时叶轮区域的高涡量区基本消除。

为了分析启动阶段叶轮段空化的发展过程，表3给出了叶轮段空化演变历程，从中可以看出，不同ts时空化演变历程的趋势基本一致。在启动前期，由于转速较低，叶轮内部流场尚未出现低压区，故不存在空化现象；当转速达到870 r/min时，即0.6倍设计转速，叶片前缘开始出现空化；当转速继续增加，空化区域不断扩大，由叶片前缘向叶轮中部发展；当转速增大到1 450 r/min时，叶轮段已经发生严重空化。对比分析不同ts的空化区域发现，在相同转速时ts越小，空化面积越大。由上述分析可知，以较大的启动时间启动喷水推进器可以有效抑制启动阶段的空化发展。

表3 启动阶段叶轮段空化演变历程

为了定量分析启动阶段叶轮段空化演变情况，图11给出了叶片表面无量纲空穴面积的变化趋势图，无量纲空穴面积S表示叶片表面空穴面积占叶片总面积的比例，S=Sc/St，Sc为叶片空穴面积，St为叶片总面积。由图11可以看出，在不同ts条件下，S均随着转速的增加而增加，说明发生空化的区域逐渐增大。对比分析不同ts的无量纲空穴面积发现：相同转速时ts越小，S越大；当转速达到1 450 r/min时，ts分别为1 s、3 s和5 s时，S分别为13.62%、9.96%和6.95%.

图11 叶片表面无量纲空穴面积变化趋势Fig.11 Change trend of dimensionless cavity area on blade surface at start-up stage

叶片载荷的分布形式是衡量叶轮做功能力的重要指标。图12给出了叶轮50%展向表面的叶片载荷分布，Streamwise为叶轮内部流线相对位置，0表示叶片前缘，1.0表示叶片尾缘，δP为叶片载荷，δP=Pps-Pss，Pps和Pss分别为叶片压力面和吸力面的压力。由图12可以看出，随着转速增加，各位置δP整体增加，由于来流冲击作用，叶片前缘δP存在极大值。不同转速时主要做功位置均为0.6～0.8，表明推进泵为后载型叶片，当Streamwise>0.8，由于叶轮与导叶之间的动静干涉效应，δP逐渐减小。对比3种ts的δP发现，相同转速时ts越大，δP越大，即叶片做功能力越强。

图12 叶轮50%展向表面的叶片载荷分布图Fig.12 Distribution of blade loading on 50% spanwise surface of impeller

2.3 自吸性能分析

喷水推进器安装在两栖车辆或船舶等航行体上，在启动的初始时刻，无法保证喷水推进器完全浸没在水中，即在启动初期喷水推进器内部可能为气相- 液相(简称气液)两相流动状态，因此有必要研究喷水推进器在不同水线高度条件下的启动性能。

采用Free Surface模型[29]捕捉气液两相界面，并考虑空气与水之间的表面张力，由于空气对喷水推进器性能的影响更加显著，忽略启动过程中的空化现象。本节中，启动时间固定为3 s，计算总时间为5 s. 以泵轴中心线为零基准线定义水线高度h，如图13所示，水线以上为空气，水线以下为水。计算水线高度分别为0.35D、0.25D、0.15D和0.10D，h=0.35D是喷口出口截面的最高点位置。

图13 水线高度示意图Fig.13 Schematic diagram of waterline height

图14给出了不同水线高度条件下，喷水推进器启动过程外特性参数随时间变化趋势。从图14中可以看出：当水线高度为0.35D、0.25D和0.15D时，在5 s以内，流量和扬程均可达到稳定值，流量最终稳定在0.537 m3/s，扬程最终稳定在11.72 m，由于忽略了空化的影响，流量和扬程的稳定值略高于图8(b)中的稳定值；此外，当转速达到设计转速时，无冲击扬程出现，这是因为由于气体的存在，使得扬程变化严重滞后于转速变化，且水线高度越小，流量和扬程滞后越严重。而当h=0.10D时，在5 s内，流量和扬程始终处于较低水平，无法达到额定值，说明此时喷水推进器内部依旧存在大量气体。

图14 不同水线高度时外特性参数随时间变化趋势Fig.14 Variation of extenal characteristic parameters with time under different waterline heights

表4给出了喷水推进器启动过程中轴面局部气液两相分布演变历程。由表4可以看出，随着喷水推进器启动，叶轮上游的气体逐渐被吸入叶轮流道中，叶轮下游的气体被快速挤压流经导叶后喷出。随着叶轮转速的不断提升，推进泵流道内部呈现显著的水与气体混合状，影响叶片的做功能力，因此推进泵的流量和扬程都出现了显著的下降和滞后。

当h≥0.15D时，随着叶轮转速的增加，气体不断通过喷口排出，当水线高度为0.35D、0.25D和0.15D时完全排出气体分别需要4.0 s、4.5 s和5.0 s，随着h的减小，完全排出气体时间增加；而当h=0.10D时，由于喷水推进器内部气体较多，气体排出进程缓慢，当t=5 s时叶轮和导叶区域依然存在较多气体还未排出，说明在启动过程中，气体将较长时间存在于喷水推进器内部，影响其推进性能。