基于基波正、负序分量的配电变压器绕组参数辨识

姜欣洁，咸日常，王在明，耿 凯

（1.山东理工大学 电气与电子工程学院，山东 淄博 255000；2.山东汇能电气有限公司，山东 淄博 255000）

配电变压器数量众多，分布广泛，运行故障时有发生，因此利用其高低压侧电压、电流传感器采集的信号对绕组参数进行在线辨识，对配电变压器绕组状态进行评估预测具有重要意义[1]。目前变压器绕组参数辨识所采用的算法方程主要有两种[2]：基于潮流分析和无功电度建立的辨识方程[3⁃6]，这类方程假设变压器高低压侧绕组漏感相等；基于磁路平衡方程建立的辨识方程[7]。为满足辨识方程的可行性，文献[8⁃9]提出归算到一次侧绕组参数辨识方法，但忽略了励磁支路的影响；文献[10⁃11]分别建立空载合闸辨识模型和稳态运行辨识模型，根据变压器不同运行工况选择不同模型进行参数辨识，考虑到基波与各次谐波绕组参数不相等，辨识结果存在误差，另一方面谐波使微分辨识模型的误差进一步增大。实际运行配电网中，三相负载不对称和系统单相接地故障引起的三相不平衡现象普遍存在[12⁃13]，系统中的基波电压电流信号存在正序和负序分量。同时，配电网中含有大量非线性负载和分布式电源使系统存在谐波干扰。因此，本文提取变压器高、低压侧电压电流信号的基波正序和负序分量；以变压器回路电压平衡方程为基本模型，提出根据配电变压器运行状态下的基波正序和负序分量建立参数辨识模型的在线辨识方法。

1 配电变压器参数辨识模型

1.1 Dyn11三相配电变压器模型

目前，配电变压器广泛采用Dyn11接线方式，该接线方式带不平衡负载的能力强。图1为Dyn11三相配电变压器的模型图。

图1 Dyn11三相配电变压器模型图

无论变压器运行状态如何，无论铁芯是否饱和，对于每一绕组回路都需满足基尔霍夫回路电压方程。其中，高压侧回路平衡方程如下：

式中：uAB，uBC，uCA为高压侧线电压；iAB，iBC，iCA为高压侧绕组电流；rAB，rBC，rCA为高压侧绕组电阻；LAB，LBC，LCA为高压侧绕组漏电感；N1为高压侧绕组匝数；φmA，φmB，φmC为交链高、低压侧绕组主磁通，包含自感应磁通和互感应磁通。

低压侧回路平衡方程为：

式中：ua，ub，uc为低压侧绕组端电压；ia，ib，ic为低压侧绕组电流；ra，rb，rc为低压侧绕组电阻；La，Lb，Lc为低压侧绕组漏电感；N2为低压侧绕组匝数；N1N2=k为变压器变压比。利用式（1）与式（2）消去磁通项，得到的回路平衡方程为：

配电网三相不平衡下，零序电流在三角形接线中形成环流，所以高压侧绕组电流应考虑零序电流的影响，计算公式如下：

式中i0=(ia+ib+ic)3为低压侧零序电流。

1.2 最小二乘辨识模型方程

本文通过最小二乘法实现配电变压器绕组参数的在线辨识，最小二乘法辨识矩阵为：

式中：θ为待辨识参数；ψT(k)为辨识模型激励量；y（k）为辨识模型响应量。将式（3）作为变压器绕组参数辨识方程，由于变压器正常运行状态下模型方程中辨识矩阵ψT(k)的秩为2，而待辨识的绕组参数有4个，由于此时 ||ψTψ=0导致辨识过程不收敛或辨识结果错误，无法正确辨识绕组参数。

本文采用增加方程组的个数来实现正确参数辨识，提取运行电压、电流信号的基波正序和负序分量，考虑到变压器的正序阻抗与负序阻抗相等，以A相为例，基波正序和负序分量下的最小二乘辨识模型方程可以表示为：

式中下标“（1）”代表基波分量。

2 基波正序、负序分量的提取

2.1 提取原理

在abc坐标系下，正序、负序分量的瞬时值根据瞬时对称分量法可表示为：

利用Clark变换可将abc坐标系变换到αβ0坐标系，变换公式如下：

式中fαβ0为αβ0坐标系下三相瞬时值。

αβ0坐标系下正序、负序分量的瞬时值可表示为：

式中：f+αβ0,f-αβ0为αβ0坐标系下三相正序、负序分量。将式（6）、式（7）代入式（8）可以得到：

由式（9）可知，αβ0坐标系下的正序和负序分量与f0无关，且f+0,f-0为0。根据αβ0坐标系下的正序、负序分量进行Clark反变换可以得到abc坐标系下的正序和负序分量：

2.2 基波正序和负序分量的提取原理框图

根据式（6）~式（10），提取在abc坐标系下的电压、电流信号的正序和负序分量原理，如图2所示。

图2 提取基波正序和负序分量的原理图

首先，通过Clark变换，将abc坐标系下的信号变换到αβ0坐标系下；其次，α分量通过90°移相电路得到两个正交的分量Dα和Qα，β分量通过90°移相电路得到两个正交的分量Dβ和Qβ，本文利用二阶广义积分器（Second⁃Order Generalized Integrator，SOGI）对谐波的衰减作用，构造以SOGI为核心的90°移相电路，文献[10]详细介绍了SOGI移相电路的原理和滤波性能，本文不再进行赘述，因此，D分量和Q分量均为基波分量；根据公式（9）求出αβ0坐标系下的基波正序分量f+αβ(1)和负序分量f-αβ(1)后，最后由反变换可求得abc坐标系下各相基波正序分量瞬时值f+abc(1)和基波负序分量瞬时值f-abc(1)。

3 参数辨识结果与分析

以一实际Dyn11配电变压器为例，分别仿真变压器正常稳态运行（考虑负载的波动引起的三相不平衡）状态和高压侧单相接地状态，实现绕组参数的在线辨识并对辨识结果进行分析。配电变压器技术参数见表1。

表1 配电变压器技术参数

3.1 三相不平衡对辨识结果的影响分析

国家标准GB/T 15543—2008《电能质量 三相电压不平衡》中规定了三相不平衡度的计算方法，同时规定电网正常运行时，负序电压不平衡度[14]不得超过2%，短时不得超过4%。改变三相负荷的大小和功率因数，根据上述提取基波正序、负序分量的方法，分析εU2在0~1%的参数辨识。表2为εU2在0~1%配电变压器绕组电阻和电感参数的辨识结果。

表2 绕组电阻电感参数辨识

由表2分析可知，三相电压负序不平衡度大于0.2%时，绕组电感辨识值的误差始终小于1%，绕组电阻辨识误差小于2%，故在εU2>0.2%时可以实现绕组参数正确辨识。这对挂网运行的配电变压器是很容易满足的。

3.2 系统单相接地对辨识结果的影响分析

设置0.1 s时配电变压器高压侧发生单相接地故障，高压侧三相绕组参数在线辨识结果如图3所示。从图3中可以看出，本文提出的绕组参数辨识方法不受系统是否发生单相接地故障的影响。辨识结果在40 ms左右收敛，并且收敛后辨识结果稳定。

图3 单相接地故障下绕组参数辨识

3.3 谐波对辨识结果的影响分析

在系统中基于谐波干扰，低压侧三相瞬时电压的基波正序、负序分量如图4所示。由图4可以看出三相电压虽然产生了畸变，但基波分量却不受影响，不会对参数辨识结果产生影响。

图4 低压侧电压的基波序分量

4 结 论

本文提出并验证了基于基波正、负序分量的绕组参数辨识的可行性，以基波正序和负序分量下的变压器模型方程作为电气参数辨识模型，利用最小二乘法实现了三相配电变压器绕组电阻和电感参数的实时辨识。在配电变压器低压侧负序电压不平衡度大于0.2%时，能够准确辨识绕组参数，这个条件对实际运行配电网是成立的。该方法的参数辨识精度不受配电变压器三相负荷不平衡和一次侧单相接地故障等因素的影响，同时不受系统谐波的干扰。