不对称双向中继信道最优功率分配算法

叶志远，赵子岩，赵 峰，倪鹏程，蒲 强，黄 犟

（1.中国科学技术大学，安徽 合肥 230026；2.安徽继远软件有限公司，安徽 合肥 230094）

0 引 言

在给定功率的情况下，功率分配可以使中继信道获得更高的消息传输速率，缓解信道中的瓶颈效应，对中继信道具有重要影响。针对功率分配问题，周明月等人提出一种注水算法，对中继信道容量进行计算，约束中继信道总功率，在AF协作方式下分配信道的最优功率，以最小化中断概率为目标，对中继信道的中断概率进行最小化处理，最大限度降低功率分配的能量消耗，得到部分信道的状态信息和统计特性，实现中继信道最优功率的分配[1]。唐小岚等人提出一种物理层功率控制的分配算法，根据传感器能量耗尽的生存时间，判断最大化网络的生命周期，得到中继信道数据传输的能量效率，最小化传输数据包的能量消耗；同时考虑AF和DF两种协作方式，选取中心式和分布式网络，降低功率分配算法的复杂度，得到最佳分配因子的闭式解，计算最小能量消耗的对应功率，进而确定中继信道的最优功率[2]。孙莹莹等人提出一种最优和次最优的功率分配算法，该算法性能接近最优权值匹配算法，采用麦克劳林展开式，迭代求解中继信道的中断概率，基于信道瞬时状态信息，实时更新信道节点的状态信息，将信道误码率作为功率分配的目标，将信道系数的调和平均幅度值作为功率分配的标准，最大化总互信息量，降低信道收发端的最小信噪比，增益信道瞬时状态，实现最优功率分配[3]。但传统算法的信道中断概率较高，针对这一问题，在以上理论的基础上，本文提出一种不对称双向中继信道最优功率分配算法。

1 不对称双向中继信道最优功率分配算法设计

1.1 构建不对称双向中继通信网络模型

采用多中继AF协作通信网络，接入不对称双向中继信道，计算中继信道源端的接收信噪比。首先设置AF协作通信网络协议，使各节点采用基于DCF的MAC层协议，非协作场景则选取CTS帧、RTS帧和ACK帧，在通信网络中接入中继信道[4]。具体过程如图1所示。

图1 通信网络的中继信道接入过程

利用参与协作传输的中继节点对RTH帧进行发送，发送多址方式采用OFDMA，利用源节点接收RTH帧，给中继节点发送数据帧，再利用中继节点对其进行功率放大。然后按照分布式空时编码方案，编码转发的数据帧，同时将数据帧同步转发至目的节点[5]。在源节点和目的节点间设置n个中继节点，在节点间配置1根天线，构建不对称双向中继通信网络模型[6]。具体如图2所示。

图2 不对称双向中继通信网络模型

截取分布式空时编码的信号传输时段，将其分为2个时隙，作为信号传输的符号周期。至此，完成不对称双向中继通信网络模型的构建。

1.2 计算中继信道接收信噪比

模拟模型中各节点的信号处理过程，计算中继信道源端的接收信噪比。设模型中源节点为S，S向中继节点传播第n个子载波。传播过程中，设源节点S在第1时隙的功率为P1，信号向量为，中继节点为m，则m在子载波处的接收信号为：

式中：表示m处的AWGN信号；表示源节点S到中继节点m信道的子载波频率响应。设m到S的距离为d，信道路径损耗指数为α，则Hˉ中各元素方差σ2为：

利用中继节点m处理传播信号，截取信号的循环前缀，对接收信号进行功率放大，再插入循环前缀，将其转至目的节点。则节点m在第n个子载波的放大信号为：

式中为m在第n个子载波的功率放大系数[7]。信号功率放大后，计算中继节点m的发射功率P2为：

式中N为m处的功率谱密度[8]。使子载波经过所有中继节点m，对网络中各节点的发射功率P2进行求和，得到中继节点在第2时隙的总发射功率，相加P1和总发射功率，将其作为m发射功率的满足式[9]。当发射功率达到标准后，截取信号传输的第2时隙，设置m的符号速率为1，利用分布式空时编码算法，编码放大信号，得到m的转发信号，构造矩阵表示转发信号[10]。则矩阵C的满足公式：

式中：i为矩阵列向量的序号；A i，B i为实常系数矩阵；为矩阵C的第i个列向量的构造矩阵；H表示矩阵共轭转置[11]。利用式（5）对分布式空时编码的构造矩阵进行约束，确保编码前后的信号能量保持不变。使目的节点在第n个子载波接收信号，设目的节点为D，则节点D的接收信号为：

式中：表示中继节点m到目的节点D之间，中继信道的子载波频率响应；为节点D的AWGN信号。忽略目的节点D的自身干扰，根据构造矩阵C，推导出分布式编码在每个子载波的接收信噪比[12]。使与相互独立，则源节点S和目的节点D的瞬时接收信噪比γ1，γ2计算公式为：

式中：N为中继信道的噪声功率；P3为目的节点D的接收功率[13]。至此，完成中继信道源端接收信噪比的计算。

1.3 计算中继信道最优分配功率

根据接收信噪比γ计算信道总速率，将中继信道平均总速率上界设为目标，对信道功率进行分配。设信道中源节点和目的节点的互信息量分别为I1，I2，计算公式为：

对互信息量I1，I2进行求和，得到中继信道的总速率，再通过数学期望的形式，获取总速率的期望值[14]。设数学期望为E，则信道平均总速率计算公式为：

利用平均总速率的分布函数，求解期望值，得到平均总速率的闭式解。然后将看作关于自变量的凸函数，利用Jensen不等式，得到平均总速率的上界[15]：

由式（10）可知，对Rˉ进行最大化处理，就要最大化E[γ1]E[γ2]，设不对称双向中继信道的总发射功率为P，则最优功率分配可转换为：

为了获取中继通信网络中所有通信链路的信道平均功率，设源节点S和目的节点D平均功率分别为Ω1,Ω2，则E[γ1],E[γ2]分别为：

构造式（12）的辅助函数，令P1,P2,P3关于总发射功率P的比例系数分别为a，b，1-a-b，其中，0

将式（13）代入P1,P2,P3的比例系数中，可得中继信道的源节点、中继节点、目的节点最优分配功率分别为：

按照以上方案，对信道各节点进行功率分配。至此，完成不对称双向中继信道最优功率分配算法设计。

2 实验论证分析

进行对比实验，记此次算法为实验A组，两种传统算法分别为实验B组、实验C组，比较三种功率分配算法的中断概率。

2.1 实验准备

在Matlab R2008a平台上进行仿真实验。在多中继AF协作通信网络中，设定源节点和目的节点之间的距离为1，连接源节点和目的节点，使中继节点均匀分布在直线上，中继节点与目的节点的距离为d，与源节点的距离为c，对源节点和目的节点的距离进行归一化处理，采用的网络场景如表1所示。

表1 中继网络仿真场景

不对称双向中继信道采用多径瑞利慢衰落信道，采用Jakes模型作为信道抽头增益的功率谱密度。信道衰落程度∈[0.5，∞），设定当衰落程度为0.5时，使中继信道节点呈单边高斯分布；当衰落程度为1时，使中继信道节点呈瑞利分布。3种场景的信道功率延迟如表2所示。协作中继网络的仿真参数如表3所示。

表2 三种场景的信道功率延迟

表3 实验仿真参数设置

2.2 实验结果

使用中继信道进行协作传输，3组实验分别在3种仿真场景中，分配不对称双向中继信道的最优功率。实验A组根据信道状态的统计信息，及分配算法的计算结果，分配中继节点一半的总功率，由于目的节点平均功率>源节点平均功率，分配较多功率给信道源节点。控制信噪比为5~50 dB，记录3组实验的中断概率，场景a的对比结果如表4所示。

表4 场景a的实验对比结果

如表4可知，信噪比越大，中继信道的中断概率就越低。实验A组协作传输过程中，信道平均中断概率为0.031，实验B组和实验C组信道平均中断概率分别为0.073，0.082。相比实验B组和C组，A组中断概率分别减少了0.042，0.051。对b场景进行测试，对比结果如表5所示。

表5 场景b的实验对比结果

如表5所示，在场景b中，中继节点由2个增加到4个，3组实验的中断概率随之增加，但实验A组中断概率仍为最低。A组信道平均中断概率为0.58，实验B组和实验C组信道分别为0.84，0.89，A组中断概率分别减少了0.26，0.31。

在第2组实验的基础上，固定信噪比为20 dB，改变4个中继节点的归一化距离，使中继节点逐渐靠近信道源节点，对场景c进行测试，对比结果如表6所示。

表6 场景c的实验对比结果

由表6可知，当中继节点位于中间位置时，中继信道的中断概率最小，越靠近源节点或目的节点，中断概率越大，但无论中继节点处于任何位置，A组中断概率都要优于B组和C组。A组信道平均中断概率为0.052，实验B组和实验C组信道分别为0.066，0.072，A组中断概率相比B组、C组分别减少了0.014，0.020。综上所述，此次提出的算法将中继信道平均总速率上界设为目标，能够根据节点平均功率这一信道状态，对最优功率分配进行求解，降低了信道协作传输的中断概率，提高了不对称双向中继信道的中断性能。

3 结 语

针对传统算法中信道中断概率较高的问题，本文提出一种最优功率分配算法，并对其进行仿真验证。但此次研究仍存在一定不足，仅采用了放大转发协议。在今后的研究中，会针对不同业务需求，采用不同的解码转发协作协议，扩大该算法的适用范围。