小学高段数学中图形的魅力

曹变样

摘要：当前，许多小学学生由于缺乏某种空间思维的表达方式，没有时间共同建构空间概念。本论文主要针对小学生在图形教学中的解题练习方法进行深入研究，通过综合设计图式变题练习、对比变式练习、拓展变式练习等，使小学生充分感受到解决大型图形教学问题的三个关键点方法："关键点"、"区分点和有效点"，从而提高小学生对图形教学的理解、创新思维能力、开发小学生思维空间的能力，从而提高小学生解决大型图形教学问题的思维能力。

关键词：关键点;区分点;有效点

六年级立体图形基础知识点复习本课，老师给您呈现这样一道数学复习课的题目：老师如何用数学图1，求出数学图形的垂直水平面积？整个班级有48名学生，最终只有10名。对于矩形计算，通常使用以下方法：（4+6）x5 2+3x6=43 （平方米）（具体见矩形图2）

对六年级的小学小学生来说，这也只是一道简单的题，即求整体梯形图型组合的面积整体图形型整体面积的基础数学计算题目，但却不难发现仍有不少同学在正确地确定每个整体梯形图型组合式整体面积的基础数学计算题目。这一很奇怪的现象自然也引起了到底是什么原因造成的心理原因直接影响孩子总是看不准梯形的高？和孩子的交流，我们可以发现，它们不仅混淆了部分与数学整体的运算关系，而且在小学关于立体图形的数学计算作业中，学生经常出现的计算错误层出不穷。这给我国小学教师教育课堂教学工作带来了不小的困惑。针对广大学生在学习图形中解决问题的应用方法进行了深入研究，发现目前造成部分学生图形解决方法错误或"喜欢走弯路"的主要原因，即学生审题不严、偷换概念、思维流于定势、空间感和想象表达能力差等。为此，通过精心设计各种解题练习，可以加深培养学生对学科基础知识的基本理解，激发培养学生的创造性思维表达方式，开拓培养学生的思维空间性和形象性思维能力，从而得出行之有效的综合解题教学策略，并采取以下解题对策：

一、通过精心设计的可变式显示练习，让小学生快速找准需要解决各种图形显示问题的"关键点"

要知道，空间与立体图形科学领域中的基础学习始终应是一个过程，不断抽象地进行概括，不断探索建立数学基础模型，持续利用数学基础模型，持续解决空间问题，而建立数学基础模型所需解决的空间问题，则始终要求每个学生必须对一种图形空间问题“三个关键点”有深刻的领悟。本文认为，在学前课堂教学中，教师应该充分重视这两个关键环节，即对学生综合应用能力的培养。计算试题练习：要求已知一个垂直三角形的全部阴影部分面积为36平方厘米，求三角形的两面无阴影部分的三角图形阴影面积？

“求图形阴影部分的面积？暗部是一个规则的图形吗？”。当教学的时候，我们通常可以这样做：“阴影区域的面积如何计算？”“数学要求计算一个半圆的最大面积，一定要知道先知道什么？”（半径或者直径），这是第二个关键问题，看看三角形，你会发现什么？”，这也是需要解决的第三个问题，"根据我们已知的三角形的表面积，你能准确地计算出圆的下一个底边也高，就是一个半圆的平均直径吗？那也许是我们要解决的，也是最深最浅层次的关键。事实上，这并不只是图形设计领域中的一门数学题，任何属于数学类的问题都只是为了考察我们小学学生在解决数学问题“一个关键点上的感知力和能力”。大家要不失时机地主动组织并让学生深刻体会解决问题和图形问题'关键'的问题训练，展开有效的、科学的、有针对性的问题提问和回答，这无疑是培养学生解决问题与图形问题的深刻感悟，还是不断拓展他们抽象空间思维领域、培养他们的思维力和回答问题的能力。

二、通过教学设计图形对比问题练习，让全体学生充分重视如何解决其中图形对比问题的"区分点"

因为传统教材的编排充分考虑了儿童不同年龄和个体认知能力的特点，使得教材不能完全直接按照基础知识本身的结构系统来编排，很多基础知识的内容是在不同年龄阶段，甚至是不同学龄年级的学生。这样就非常需要指导学生平时通过有针对性的图形对比分析练习，提高培养学生如何找准重点、解决不同图形"分类点"的思维能力。对照综合实践：

（1）一座长6米，宽4米，高3米的大型椭圆形双层长方体温水游泳池，若一次性装满水，可一次性装入多少立方米的水？条件相同，问题不同。但是，一个优秀的学生经常会受到同样的学习环境和各种条件的影响，思维表达方式的不一致会造成混乱。因此，老师也要特别注意组织引导每个年级学生从重点分析数学重点题和重要数学题入手，让每个年级学生提炼出一个可直接解决三个重要数学问题的”区别点”呢？然后引导学生抓住“最小分点”这三个最基本概念的问题。

这个词指的是什么图形？小学教师设计课件问题举例（小学教室墙上粉刷铁皮墙、蓄水池粉刷瓷砖铁皮问题、烟囱粉刷铁皮问题、标签铁皮问题），为什么立体图中的图形才有可能拥有其体积这一基本概念，而平面图形上却不存在？根据这一调查结果，我们列举了一些在日常生活中最需要正确计算食物体积的例子（例如，粮屯的水田粮面积问题，游泳池水的蓄水面积）根据这一调查结果分析，很大一部分小学同学在做题时正确率不高，往往是因为他们缺乏运用概念分析区分、条件分析区分、问题分析能力、公式分析区分等综合能力，因此，在数学教学中，引导学生正确率不高。

三、通过教学设计图形拓展题的练习，让全体学生充分感悟如何解决各种图形设计问题的"有效点"

1.利用学生已有的知识技能转化成空间观念

三年级小学数学下册数学教材中，学生已初步正确理解了一种图形的平移和"转"两种变换方式，并对其在生活中的应用作了举例和判断。以后的数学教学中，学生可以逐步并能够运用这两种变换进行实际操作。对于图形领域的问题，还可以引导学生运用这两种知识技能，打开学生解题思维，使其转化为空间概念，从而轻松找到解决问题的“有效点”。

2.重视引导学生自己动手观察实践，学会用一个图示”画出”的小空间展示观念

在图形空间的练习中，特别要做的是拓展练习，需要我们要求学生有很强的图形空间思维观念。对很多小学生来说，直观的文字图片是一种主要的表达方式，他们很容易直观地接受，也容易理解。所以，我们一定要特别注意培养学生的自主动手画图能力，对于一些比较复杂的数学问题，我们要积极鼓励这些学生动手画画，用各种图画的形式准确地描绘他们的空间概念，从而使学生快速、有效地找到它是解决这些问题的突破口。

参考文献：

[1]翟志扬.关于小学高段数学开展创新教学的探究[J].求學，2021（28）：23-24.

[2]展宗瑶.浅析小学高段数学分层作业设计——以“图形与几何”领域为例[J].试题与研究，2021（20）：37-38.

[3]邱小玉.小学高年段数学教学中发散思维的培养研究[J].试题与研究，2021（20）：53-54.