图式教学在小学数学课堂中的应用探究

【摘 要】图式理论认为，人们在理解新事物时，需要将新事物与背景知识联系起来，人们过去具有的知识和知识结构对其认知活动起决定作用。在教学设计中，笔者以学习图式为抓手设计教学过程，将学习目标、学习方法、学习活动的设计、学习过程和学习结果表征五大要素融入教学中，以达成优化教学过程，提升教学质量的目标。本文首先解读图式教学内涵，然后提出图式教学在小学数学课堂中的应用策略。

【关键词】小学数学;图式教學;应用策略

【中图分类号】G623.5  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）16-0234-02

新知识的学习过程是学习者头脑中原有的相关图式变得丰富的过程，数学学习亦是如此。图式属于一种心理结构，当外部环境与图式比较相似的时候，图式会发生一些变动，在人脑中形成知识经验的网络。因此，在小学数学课堂中融入图式教学，能够帮助学生快速构建数学体系提高学习的效率。

1   图式教学的内涵解读

1.1  图式教学的概念追溯

巴特利特是英国著名的心理学家，他最先在心理学范畴中引入了图式的概念。从此之后，大量学者开始对图式进行深入研究，他们从不同的角度，利用不同的方法对图式的特征和主要功能进行剖析。其中，鲁姆尔哈特的图式理论得到了学术界的广泛认可，在他看来，图式是一个有机整体，它由各种相互影响、相互作用的一般知识共同构成，它的特征主要包括结构性、一般性、知识性和变量性。

皮亚杰在发生认识论的基础上对图式进行了研究，并提出了适应理论的概念，在他看来，图式就是动作的组织和结构。他所说的结构与解剖学的结构不同，指的是人们的主观认知自然事物时所形成的结构，这种结构是心理层面的。在最开始时，图式只是人的一种本能动作，它的主要来源是遗传。在和外界接触的过程中，人们会不断受到各种刺激，此时图式会发生一些变化，逐渐适应外界环境，当融入外界刺激之后，人的脑海中会形成新的图式。在这种不断发展和变化的过程中，人的智力逐渐成熟。

基于以上对图式的认识，可以看出图式是学生开展学习活动的一项工具，学生可依据图式来理解、解释、预测、组织、吸收外界的信息。因此，数学学习图式是一种模式、一种结构，可以用来帮助学生认识、理解信息;也是一种记忆模型、学习程序。在实际教学中，教师可强调框架性，将学科模型转化为思维导图或学习模型，以此来促进学生学习能力的提升。

1.2  图式教学的特点

图式教学是学生在教师的引导下，利用图式来学习知识的整个过程，是学生自主学习的一种方法。这一学习方法的应用能让学生获得较强的体验感，体会到学习的乐趣。从实践角度来看，图示教学主要有以下特征：

（1）在图式的作用下，学生可以把零散的知识点串联成属于自己的知识网，将各种知识联系在一起，系统地学习数学知识，做到逻辑清晰，重点和难点知识一目了然。因此，图式教学是一种科学的教学方法，教师采用这种教学方法，可以帮助学生将所学知识串联成一个完整的结构体系，有利于学生逻辑思维和发散思维的形成和发展。

（2）图式教学更加适合小学生。在数学课堂上使用图式教学的方式，引导学生养成图式学习的习惯，可以让学习过程变得更加有趣、生动，比较符合小学生的学习特征。

2   图式教学在小学数学课堂中的应用策略

图式教学是基于教材，从知识入手，找到知识间的关联，建立知识模型;同时，通过课例研究，帮助学生形成学习模型，提高学习效率[1]。

2.1  梳理知识结构——以“条块通融”的方式加工教材

在数学知识体系中，有些知识类似于大树的根，可以衍生出其他的知识，因此在教学前，教师应梳理出主干知识。以数和代数的知识为例，分数、小数、自然数这些基本的概念是非常重要的，“整数的认识”的教学可视为教学结构阶段，教师要解释并呈现整数认识的内容框架。即数的意义、数的读法和写法、数的组成、数的大小比较、数的分类等，让学生知道要学习什么、可以怎样学，帮助学生建立学习的框架性结构。后面的小数、分数、负数、百分数的认识可以看作是运用结构阶段，这一阶段主要任务是引导学生运用整数学习的框架性结构主动参与学习。在运用结构阶段，教师要尽量帮助学生建立起新知识与整数知识的结构关联，逐步形成运用结构、主动迁移的意识。

如在一年级“百以内数的认识”的教学中，这一节内容是整数认识的第一次大的循环，一般教材又将这一循环分解为三个小循环来进行教学，即“10以内数的认识”“20以内数的认识”“百以内数的认识”。在“10以内数的认识”的教学中，重要的是要帮助学生认识抽象的数字符号所表示的意义;在“20以内数的认识”的教学中，重要的是要帮助学生建立数位的概念，并认识个位上用0占位的必要性;在“百以内数的认识”的教学中，则要帮助学生认识和掌握数位顺序表、数的读写法及十进制。教师只有了解了每一个数的认识循环背后的区别与联系，才能在起始阶段渗透与教学有关的知识结构和方法结构，帮助学生利用数的认识之间的结构进行有效迁移，才能在起始阶段就为学生以后的学习奠定结构性的知识基础，帮助学生在已有基础上实现数的认识的结构式发展和螺旋式上升。

数学知识的结构化特征非常明显，因此，不管是主题结构、单元结构还是学科结构，利用图式方法来掌握数学知识都能起到非常好的效果。通过图式教学，教师可以让学生掌握举一反三的方法，学生在学习一个知识点后，会主动和之前的知识联系起来，从而在脑海中形成自己的知识体系，感受数学知识产生的过程，体会数学学习的乐趣。

2.2  强化整体感悟——以“典型课例”建构学习模型

心理学研究表明，迁移有两种方式，一种是特殊迁移，在教学中体现为在学校中学习了某些技能后可以迁移到生活或工作中去;另一种是非特殊迁移，属于原理和态度的迁移，即一开始不是学习一种技能，而是学习一个一般观念，然后这个观念可以成为认识后续问题的基础。前文分析表明，知识结构具有比知识点更强的迁移能力，在教学中，要想让学生掌握学习的主动权，教师首先要做的就是构建知识结构。因此，教师要以“典型课例”为抓手，强化整体感悟阶段，帮助学生自主建构学习模型，从点到线、从线到面、从局部到整体，让学生形成一种良好的数学思维和习惯。

以苏教版五年级上册中“平行四边形面积的计算”的教学为例，新授部分可按照三个层次展开教学，第一层次：在例1的教学中，可通过优化学生的解题方法，初步渗透转化的思想，为下面的探究打下基础。第二层次：在例2的教学中，教师应紧扣平行四边形可转化为长方形这一要点，让学生通过操作来体会转化过程。基于学生会操作的几种情况，抓住典型的两种来比较它们的共同点，发现沿着平行四边形的高剪裁后得到的两个图就能拼成长方形，让学生体会沿高裁剪的必要性及合理性，明确平行四边形面积计算的策略。第三层次：在例3的教学中，教师应紧扣平行四边形的面积怎么计算，先让学生大胆猜想问题解决方法，再选择任意几个平行四边形，带着问题进行自主探究，完成方法的归纳，得出平行四边形和转化后长方形之间的关系，验证平行四边形面积计算公式的合理性。

转化是平行四边形面积计算的核心思想，教师在这一内容的教学中要引导学生把未知转化成已知，把一般转化成特殊，抓住知识结构的关联性，引导学生在直觉转化的基础上理解图形转化前后的内在联系，明白图形转化背后的道理，能够举一反三进行类比迁移，掌握转化的基本方法，了解“变已知—找关系—推结论”的学习方法。学生通过本节课的学习，可以自主建立起学习平面图形面积计算的框架性结构，形成学习模型，为学生后续学习三角形面积、梯形面积、圆的面积等相关内容奠定基础，同时潜移默化地让学生体会到数学学习的过程就是不断建模的过程。

总之，图式教学可以把抽象、复杂的数学概念变得具体、简单，将散乱的知识点联系在一起，形成一个科学有序的结构体系，让数学知识变得更加容易理解。除此之外，这种教学方法符合小学生的思维特征，能在思维、想象、解决问题等方面给学生提供有力支撑，从而提高学生的创造能力、逻辑思维能力和想象力。教师在小学数学教学中应用图式教学，要基于教材，对教材内容进行结构化处理;要帮助学生建立学科模型，提高学生的学习效率，培养学生的综合素养，促进学生的全面发展。

【参考文献】

[1]吴亚萍.“新基础教育”数学教学改革指导纲要[M].桂林：广西师范大学出版社，2009.

【作者简介】

段孝宇（1985～），男，汉族，黑龙江齐齐哈尔人，硕士，中小学一级教师。研究方向：小学数学教育。