基于课程标准 突出学科特色 引领教学改革——2021 年福建省中考数学试卷评析

林运来

（厦门大学附属实验中学，福建 漳州 363123）

2021 年福建省中考数学试卷（以下简称“福建卷”）命制秉承了近年来中考数学命题的优点，考查知识点覆盖面广，题型稳定凸显数学思想、思维能力、核心素养的考查，体现了福建中考命题的连续性，体现了课程标准的理念.

一、突出学科特色，发挥育人功能

在考试核心功能上，福建卷突出学科特色，回归“育人”本位，落实立德树人根本任务，体现了鲜明的民族性和时代性.

（一）结合时代特征，关注优秀传统文化

例1（第23 题）“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒.该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹马A2，B2，C2，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：A1＞A2＞B1＞B2＞C1＞C2（注：A＞B表示A马与B马比赛，A马获胜）.一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利.面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵(C2A1,A2B1,B2C1)获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例.

假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：

（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；

（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率.

简析：数学教育不可能完全割裂历史，中华优秀传统文化是重要的数学课程资源.“田忌赛马”的故事出自《史记》卷六十五：《孙子吴起列传第五》，故事的主角是田忌、孙膑和齐威王，是中国历史上有名的揭示如何善用自己的长处去对付对手的短处，从而在竞技中获胜的事例.本题从“概率”角度赋予“田忌赛马”的故事以新的活力，其一传承了中华优秀传统文化，其二考查了考生的推理能力和应用意识.试题强化了数学文化的传承和数学应用意识的培养，有助于激发学生民族自豪感，引导学生思考、领悟和汲取蕴含在中华民族优秀传统文化中的民族精神和民族智慧，形成现实生活与优秀传统文化的互动，并潜移默化地引导学生学习和掌握其中的思想精华.

（二）理论联系实际，关注现实生产生活

例2（第6 题）某市2018 年底森林覆盖率为63%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020 年底森林覆盖率达到68%.如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x.那么，符合题意的方程是（ ）.

A.0.63(1+x)=0.68 B.0.63(1+x)2=0.68

C.0.63(1+2x)=0.68 D.0.63(1+2x)2=0.68

简析：本题以某市森林覆盖率这一现实生活中的真实素材设计问题情境，贴近学生生活，背景公平，富有时代气息，体现了“数学与人类生活和社会发展紧密关联”.试题自然地融入“绿水青山就是金山银山”的发展理念，体现了中考命题关注国计民生，有助于引导考生在问题解决中更好地认识和把握人与自然的关系，体会数学的价值.

（三）合理创设情境，引导体育教育

例3（第13 题）某校共有1000 名学生.为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100 名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图1.根据所学的统计学知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是______.

图1

简析：本题以学生常见的“某校学生中长跑成绩”创设问题情境，有利于激发考生解题的激情，真切感受到数学就在我们身边.试题考查了运算求解能力，考查了样本估计总体的统计基本思想，突出了数学知识与生活实践的联系，考查基本活动经验.命题者将体育运动与学生的体育锻炼与数学基础知识有机结合，有助于发挥数学学科在渗透体育教育元素中的引导作用.

二、注重数学本质，考查关键能力

关键能力是指在面对与学科相关的生活实践或学习探索问题情境是，高质量地认识问题、分析问题、解决问题所必需具备的能力［1］.在考查内容上，福建卷最大的特点是注重学科本质，突出关键能力考查.

（一）考查数学阅读理解能力

数学是一门严谨的学科，有自己的语言.由于数学语言的特殊性，使得数学阅读既有一般阅读的共性，更有自身的个性：（1）数学语言的抽象性要求阅读者具有较强的逻辑思维能力；（2）数学语言的精确性要求阅读者反复地咬文嚼字；（3）数学语言的严谨性要求阅读者将眼、口、手、脑同步使用；（4）数学语言的多样性要求阅读者有效地进行（文字、图形、符号）语言转换［2］.所以，对数学语言进行有效的转换在很大程度上影响考生的阅读活动和解题思路.

例4（第5 题）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如下表：

如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

简析：本题考查了加权平均数等基础知识，考查运算求解能力、统计等数学思想，突出考查数据分析等核心素养.考生需要具备良好的数学阅读素养，才能从情境中提取关键信息，抽象出本题的实质：计算加权平均数.试题有助于引导学生知道生活中有许多问题可以通过收集数据、系统分析，得到某些能为我们决策作依据的结论，从中感悟统计思维与思想方法，培养数据分析观念.解答时，对于数据的读取不能单单读取数据本身，应当是数据之间的读取，找到表中数据之间的关系，不需计算而直接得出正确选项.试题立意源于课本，对于立足课本、重点掌握和理解课本内容的教学要求具有很好的导向作用.

（二）考查批判性思维能力

批判性思维是当今教育的重要目标之一，具有重要的教育价值［3］.批判性思维能力是指面对各种问题情境，运用已有知识经验进行审慎思考、分析推理、评价重构等的多种能力，这是学生解决问题的重要能力［4］.

例5（第25 题）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点.

（1）若抛物线过点P(0,1)，求a+b的最小值；

（2）已知点P1(-2,1)，P2(2,-1)，P3)x,1)中恰有两点在抛物线上；

①求抛物线的解析式；

②设直线l∶y=kx+1 与抛物线交于M，N两点，点A在直线y=-1 上，且∠MAN=90°，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和l于点B，C.

求证：△MAB与△MBC的面积相等.

简析：本题第（1）问面向全体学生，要求考生通过已知条件先找出a与b的等量关系，再通过换元，利用配方法求出a+b的最小值.第（2）问中第①问在设问方式上有所创新，学生需要冷静分析情境，甄别有用条件，判断得出P1，P2，P3中哪两个点在抛物线上；第②问所证结论简洁、清晰，使得考生目标明确.试题综合性强，要求考生灵活运用一次函数、二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积等基础知识解决问题，突出考查考生的运算能力、推理能力、空间观念与几何直观和创新意识，对考生思维的条理性和严密性提出了较高的要求，有助于引导考生进行批判性思维实践，并获得一定的批判性思维成果，这一过程也是创新思维培养的有效途径.

例6（第15 题）已知非零实数x，y满足则的值等于______.

简析：本题的考查目标不仅仅是看学生能否解得正确结果，更是考查学生在解题过程中如何选择解题途径，不同的学生会有不同的理解，不同的感悟，选择的方法就会各有特色.试题的设计给不同水平的考生提供了展示能力的平台.

解法1 从“条件”入手，直接代入化简求值，解法2对“条件”进行等价转化再代入求值，解法3 抓住填空题的特点，利用特殊值法求解.这就启示我们，解题时不仅要考虑“找到关系”，更要考虑找到的“关系”能否与题目的“条件”或“结论”产生联系，找寻更简洁的解法，从中发展学生思维的广阔性和灵活性.

（三）考查实践操作能力

例7（第22 题）如图2，已知线段MN=a，AR⊥AK，垂足为A.

（1）求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK，AR上，且AB=BC=a，∠ABC=60°，CD‖AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）设P，Q分别为（1）中四边形ABCD的边AB，CD的中点，求证：直线AD，BC，PQ相交于同一点.（见图2）

图2

简析：本题考查尺规作图、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质等基础知识，考查推理能力、空间观念与几何直观，考查化归与转化等思想.

本题第（1）问虽是一道考查实践操作的作图题，但是考查的核心在于“推理”，要求考生根据题设条件开展数学思维和数学探究活动，合理地组织、调动各种相关知识与能力，分析结果，弄清楚作图过程中的“因、果、由因得果的依据”，寻求有效的问题解决方法，并最终通过“作图痕迹”呈现出“作图过程中的逻辑”，进而“形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神”［5］.

三、引领教学改革，促进素养落地

发展学生的理性思维，提升学生的数学素养，引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界，成为善于认识和解决问题的人才，是数学课程的主要任务.从福建卷试题特点分析可知，考查学生数学学科核心素养已成为命题的明确导向，为数学教学中培育学生学科核心素养，促进学生学以致用，提升学生的创新思维与能力提供了有益启示.

（一）关注现实应用，以真实情境促进学生学以致用

数学学科核心素养是学生在学习数学和应用数学的过程中发展的，而这一过程主要在真实的问题情境中实现.这就要求教师要有问题解决的整体观，善于创设真实、复杂的问题情境，提高学生从数学角度发现和提出问题、分析和解决问题的能力.

例8（第20 题）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70 元，批发一箱该农产品的利润是40 元.

（1）已知该公司某月卖出100 箱这种农产品共获利润4600 元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？

（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营1000 箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？

简析：本题考查列方程（组）解应用题、二元一次方程组的解法、一次函数的性质等基础知识，考查运算能力、应用意识，考查函数与方程思想.试题基于真实问题情境，设计典型任务，考查考生快速阅读、及时提取有效信息及应用能力，试题有助于揭示数学与现实世界的密切联系，凸显数学知识的广泛应用和巨大价值.希望我们的课堂中出现更多真实且实用的问题情境，促进学生更好地学以致用［6］.

（二）注重适度创新，以开放情境助力打破思维定式

习近平总书记指出：“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力，也是中华民族最深沉的民族禀赋.”福建卷从课程改革的理念出发，充分体现数学在解决实际问题中的应用，以及数学与日常生活的密切联系，检测考生学以致用的能力，促进学生逐步形成和发展数学的创新意识与应用意识.

例9（第10 题）二次函数y=ax2-2ax+c(a＞0)的图象过A(-3,y)，B(-1,y2)，C(2,y2)，D(4,y4)四个点，下列说法一定正确的是（ ）.

A.若y1y2＞0，则y3y4＞0

B.若y1y4＞0，则y2y3＞0

C.若y2y4＜0，则y1y3＜0

D.若y3y4＜0，则y1y2＜0

简析：本题注重数与形之间的本质联系，要求考生利用函数的本质特征，结合函数图象，解决问题.试题考查了考生以“数”（抛物线的解析式、点的坐标）精确地刻画“形”（抛物线的对称性、点的位置）、以“形”直观地表达“数”的能力，体现了数学符号和语言的简练优美以及对考生准确理解、应用数学符号和语言表达数学问题的能力要求，为其创新思维的培养提供了发展空间.试题结构简洁，考查重点突出，在知识、方法上有所创新，为中学数学教学指引了方向：函数图象具有直观反映和描述函数的变化规律的工具作用，在研究函数的性质时，借助图象直观可以将问题变得简单、形象、具体，为解决问题探索思路.

综上，2021 年福建省中考数学试卷命制依据《义务教育数学课程标准（2011 年版）》，又渗透了《普通高中数学课程标准（2017 年版）》“学科核心素养”的相关要求，还对接了“一核四层四翼”的高考命题要求，对推进中学课程改革、引导初中数学教学都将发挥积极作用.