页岩气渗流理论模型研究现状与展望

石朝龙，姜 旭，寇园园，张 喆

（1.西安石油大学石油工程学院，陕西西安 710065；2.西安石油大学陕西省油气井及储层渗流与岩石力学重点实验室，陕西西安 710065）

1 页岩气渗流特征

页岩气自身分子间的碰撞、页岩气气体分子与孔隙壁面分子的碰撞及其沿孔隙表面的蠕动，被业界普遍归纳为气体在孔隙内渗流时发生的相互作用的结果。上述三种相互作用因其物理机制不同，表现出渗流规律的不同，分别为黏滞流、Knudsen 扩散和表面扩散。随着储层温度压力的变化，气体会发生吸附和解吸附现象（见图1）[1-3]。此外，大量的实验研究表明[2，3]，气体的流动过程中因受到吸附解吸以及气体滑脱效应的影响，页岩储层中的渗流规律差异现象表现更为明显。

图1 气体在多孔介质中流动示意图

页岩气藏自身的成因决定了具有较强吸附能力的有机质被大量分布在其裂缝-孔隙双重介质系统中。通常情况下，吸附态天然气含量在总含量比重的20%～85%范围内浮动，但一般情况下稳定在50%左右。吸附态气体大量吸附于有机质颗粒、黏土矿物颗粒、干酪根颗粒以及孔隙表面之上[4，5]。

Langmuir 等温吸附方程被广泛用于描述页岩气的吸附，即：

式中：CL-Langmuir 浓度，t/m3；PL-Langmuir 压力，MPa-1；P-气体压力，MPa-1。

而Freundlich 以Langmuir 方程为基础，考虑引入指数形式的方程，将吸附剂表面非均质性因素考虑在内[6]；张志英等针对因页岩黏土矿物含量较高致使Langmuir方程适用性较差的问题，建立了Double Langmuir 模型并获得较好拟合效果[7]；盛茂等基于页岩的超临界吸附机理，建立了DA-Langmuir 等温吸附模型，并得出甲烷脱附优先发生在中孔和大孔表面，表现出“吸附滞后”现象的结论[8]。

储层温度和压力的变化使得吸附态气体解吸为游离态，该过程涉及Knudsen 扩散和表面扩散。Gao 等对气体扩散系数进行了定量计算，提出了基于气体扩散的DGM 模型，但该模型没有考虑不同气体流动形态扩散系数的差异[9]；王瑞等基于Kn 数计算了不同气体流动形态的扩散系数并将其代入渗流方程，对页岩渗透率进行了研究[10]。Fathi 等利用Langmuir 边界条件的格子玻尔兹曼方法对气体扩散进行了定量描述，发现当有机质孔隙降到纳米级时扩散作用对气体的流动影响大于黏性流动[11]。

文献调研发现：孔隙压力较低时的气体流动存在着明显的滑脱效应。而页岩的低孔低渗特征决定了流体流动困难。因而，滑脱现象对页岩气渗流影响更加明显。由Klinkenberg 首先提出气体的滑脱效应，并得出气体渗透率Kg与绝对渗透率K∞的关系式：

Javadpour 建立了考虑气体在有机质中表面扩散、气体滑脱、Knudsen 扩散以及Langmuir 吸附解吸的渗流模型并进行了数值计算，发现在较小的孔隙中、较低压力和温度下扩散贡献较高[12]；Freeman 等在尘－气模型中考虑了气体的滑脱、扩散及渗流等效应研究了多组分气体在页岩纳米级孔隙介质中的流动规律，并且提出了判断气体渗透率的方法[13]。

2 流固耦合渗流模型

页岩气开发是一个动态过程，会受到孔隙压力和地应力的影响，形成“流固耦合”（渗流场和应力场）运移机制。应力场与渗流场的耦合研究最早由Terzaghi[14]提出，随后Biot[15]进一步建立了比较完善的流固耦合理论。经过长期的研究，流固耦合渗流模型不断完善和发展，目前，这些模型主要可分为连续介质模型和离散裂缝模型。

2.1 连续介质模型

2.1.1 单重介质模型 单重孔隙介质模型是将所研究的区域作为一个连续体，认为岩石基质和裂缝中的流体在充分交换作用下，整个研究区域内的各参数都处于平衡状态[16]。该模型因其原理简单、求解容易，故而对均质常规类型的油气藏适应性较好，但该模型对发育多尺度裂缝、非均质性较强的储层，会存在较大误差。

2.1.2 双重介质模型 双重介质模型将储层中的储渗通道分为两部分-孔隙和裂缝（见图2），孔隙是流体主要的储集空间，裂缝是流体主要的渗流通道。1960 年Barenblatt 等[17]引入“双重介质”的概念，将流体在基质和裂缝中的流动假定为拟稳定流；随后Warren 和Root[18]进一步完善了Barenblatt 所提出的双重介质概念，并引入弹性储能比、窜流系数等参数来分别表示系统储存油气能力、基质和裂缝系统中流体流动的难易程度，并基于此建立了双重介质模型；1969 年Kazemi[19]在Warren 的基础上，将双重介质系统看作一组间隔均匀的基质层，将裂缝系统等价于基质层之间的空间；De Swaan 和Ozkan 等[20，21]分别认为基质与裂缝间的流动为不稳定流动，并基于此提出了双重介质模型。

图2 双重介质模型示意图

随着页岩气的大量开发以及页岩储层的天然裂缝发育特性，双重介质模型逐渐被应用于解决页岩气流动问题，且其从只考虑气体的Darcy 流动向考虑纳米尺寸内气体的吸附解吸、扩散、滑脱、应力敏感方向发展，具体（见表1）。

表1

双重介质模型虽易于建模，且计算成本低。但该复合模型未能考虑裂缝的尺寸、孔径、形状、方向和位置等细节，它们往往忽略渗流通道非均匀性的影响，致使模拟结果与实际渗流路径的偏差较大。

2.1.3 多重介质模型 页岩储层的主要开采方式是利用“水力压裂法”，正因如此，页岩储层中除了存在纳米级孔隙和天然裂缝外，还会因水力压裂而产生尺寸较大的水力裂缝。而由于天然裂缝与水力裂缝的尺度差异，使得流体在两者中的渗流规律大为不同，因而，孔隙-微裂缝-水力裂缝三重介质模型便应运而生（见图3）。

图3 三重介质模型示意图

1975 年，Closeman P J[30]提出了三重介质渗流数学模型；Abdassah 等[31]于1986 年对前人提出的三重介质模型进行了完善和修正；2012 年，程远方等[32]综合双孔隙介质模型和考虑溶洞的三重孔隙介质模型，提出了适用于页岩气的三孔双渗模型；李泽沛等[33]针对压裂后的页岩气储层，建立三孔双渗页岩气储层体积压裂模型用以刻画不同区域渗透率变化与气体吸附解吸过程；姜瑞忠等[34]通过建立包含基质、天然微裂缝、水力压裂裂缝三重介质模型，表征页岩气藏空间尺度多变的特点，并基于此分析了不同尺度孔隙内窜流的影响。

近年来，大量研究表明，页岩储层中除含有无机质孔隙、天然裂缝和水力裂缝外，还包括尺寸更小的有机质内孔隙，且页岩气主要以吸附态和溶解态赋存于有机质内孔隙。基于此，四重介质模型得以提出，其物理模型（见图4）。

图4 四重介质模型示意图

Wang 等[35]通过实验观察到页岩中存在非有机基质、有机质、天然裂缝和水力裂缝四种多孔介质；Guo等[36]考虑到不同类型孔隙中的气体流动受不同机制的控制，提出了一种描述不同渗透率介质的四重孔隙介质模型及相应的解析解，用以模拟页岩气藏多裂缝水平井的瞬态生产动态；Wei 等[37]考虑到多级压裂水平井的实际生产情况，建立了四重介质模型，并采用隐式格式对各种系统的压力进行了数值求解；Li 等[38]提出了一种基于干酪根、无机基质和天然缝-水力-裂缝网络的四重介质模型来模拟页岩气的生产，该模型同时考虑了气体滑脱、克努森扩散、面扩散、应力敏感性和基质收缩的综合效应。

相较于双重介质模型，三重介质模型和四重介质模型可以更好地描述储层的真实情况，但其需要考虑的因素较多，且不同尺度孔隙内的流体流动规律的耦合较为困难，因此，其使用受到了限制。

2.2 离散裂缝模型

离散裂缝模型直接用具有不同尺度和形态的裂缝片组成的裂缝网络，以离散数据形式来描述裂缝系统，可有效实现对裂缝系统从几何形态到渗流行为的精细描述。

1977 年，Baecher G B 等[40]提出随机圆盘模型，该模型中裂缝被描述为具有一定厚度的圆盘状模型，该模型被视为离散裂缝网络模型的雏形；1982 年Noorishad 等[41]提出了离散裂缝模型，其认为计算网格远大于实际导流裂缝的开度，因此可以忽略导流裂缝沿开度方向上的物理量变化，较大程度地简化了计算过程；1998 年，Bill Dershowitz 等对离散裂缝网络模型和普通的模拟方法进行了对比分析，结果表明离散裂缝网络模型能更符合描述实际裂缝性油藏的连通性及非均质性；Du 等[42]率先将离散裂缝模型引入到页岩气的流动模拟中，但因其参数多为经验估计所得，所以具有较大局限性；Neuhaus 等[43]利用测井、微地震资料建立了离散裂缝模型，对页岩气流动规律进行研究，但其未能考虑页岩储层中水力裂缝与天然裂缝间的相互作用；Weng 等[44]基于离散裂缝模型并考虑水力裂缝与天然裂缝的相互作用机理，建立了页岩储层复杂缝网系统模型，但其未能考虑气体微观流动机理对整个渗流过程的影响；糜利栋等[45]基于离散裂缝网络模型，针对干酪根中页岩气的扩散效应、孔壁的吸附-解吸附效应、纳米孔隙中的滑脱效应、Knudsen 扩散效应以及裂缝内的非Darcy 渗流规律进行了描述。

调研发现，离散裂缝模型更符合实际流体在储层中的流动规律，但建立模型时存在网格划分难度大、参数变量多且难以获取等问题。与此同时，求解离散裂缝模型时计算量巨大、计算误差大，因此，离散裂缝网络模型适应性较差。

2.3 混合模型

为了更好地刻画页岩气流动过程，理想的渗流模型应将连续介质模型和离散裂缝模型的优点结合起来。刘勇[46]将油藏介质区分为连续介质和不连续介质，建立了双重介质-离散裂缝混合数学模型，并将非结构六面体网格引入该模型，并研究了大裂缝几何形态的描述方法。Akkutlu 等[47]考虑到页岩储层的高度非均质性，建立了离散裂缝-双重介质耦合模型，研究了页岩气的流动过程；Rueda 等[48]同时考虑水力裂缝和地应力作用，提出可变形压裂介质流固耦合模型，对大、中、小尺寸裂缝的力学行为进行研究。虽然这些模型结合了连续介质模型和离散裂缝模型的优点，但其还存在描述跨尺度渗透通道时所面临的建模复杂、计算效率低下、不能很好的适用于断层和复杂边界等问题。

3 尺度升级

连续介质模型和离散裂缝网络模型都有其适用的空间尺度范围，只能对某一特定尺度下的流体流动规律进行研究。但页岩储层储集空间具有典型的多尺度特性，因此，这些模型在应用于页岩储层流体流动模拟时存在着一定的误差。如何对不同尺度的流体流动规律进行综合表述成为了模型建立的难点，目前，一般采用逐级尺度升级的方法来解决该问题，常用的理论有均化理论。

均化理论一般应用在周期性问题，其假定研究区域是由元胞在空间上重复形成且存在宏观和微观两个尺度，微观尺度的方程通过双尺度渐进展开得到宏观尺度上均化的方程和参数，该方法适用的条件是微尺度空间尺寸相对于宏观尺度必须趋于零[49]。

1980 年，Keller[50]在求解复合材料弹性结构的宏观等效材料参数时提出了均匀化理论，随后在材料科学和固体力学领域得到了广泛的应用；Le[51]基于均化理论，将页岩气的流动提升到有机、无机物和颗粒间孔隙均质化的中尺度，并采用降维方法对裂缝的流动方程进行平均，进行对不同参数影响下的采收率敏感性分析；Rocha 等[52]先将基质孔隙与天然裂缝进行均匀化处理，再将均质化模型与诱导裂缝网络中的流体动力学耦合，得到包括天然裂缝和水力裂缝在内的页岩气藏流动新模型；孙海等[53]考虑到页岩储层不同尺度孔隙中有机质分布特征（见图5）及其相应运移机制不同，运用均化理论对页岩尺度升级渗流数学模型，并利用该模型对页岩气储层的产量进行了研究；Fan 等[54]基于均质化理论，建立了考虑多种输运机制和泥页岩样品非均质性的大型输运模型，并使用该模型有利解释压力衰减实验数据，该数据结果表明在压力衰减实验中，吸附气体不能被忽略，不考虑吸附气体时，压差迅速减小。

图5 页岩有机质微观分布模型（模型中黑色表示有机质，白色表示无机质）[53]

4 结论与展望

（1）页岩气渗流过程中存在着由温度和压裂控制的吸附解吸现象，同时由于压力的变化，气体渗流过程中会发生滑脱效应，使得页岩气的渗流机理更加复杂。

（2）页岩气渗流物理模型主要有：连续介质模型和离散裂缝网络模型和混合模型。模型的发展经由连续介质模型逐渐发展形成双重介质模型、三重介质模型、四重介质模型等，其区别是将储层不同的渗流介质分开考虑，以更好反映实际情况，但随着模型日趋复杂，求解难度也急剧加大；离散裂缝模型更符合实际流体在储层中的流动规律，但建立模型时存在网格划分难度大、参数变量多且难以获取等问题；混合模型将连续介质模型和离散裂缝模型的优点进行了充分结合，但其还存在描述不同尺度的渗透通道时建模复杂、计算效率低下，以及不能很好的适用于断层和复杂边界等问题。

（3）连续介质模型和离散裂缝网络模型都有其适用的空间尺度范围，只能对某一特定尺度下的流体流动规律进行研究。但页岩储层储集空间具有典型的多尺度特性，因此，这些模型在应用于页岩储层流体流动模拟时存在着一定的误差。因此，亟需对多尺度渗流理论进行研究。