数轴教法新探

焦倩玉 (江苏省南京市第一中学初中部 210002)

学校是学生德育的主要阵地，而数学又是学校的主课，因此通过数学教学渗透德育就显得十分重要．笔者在苏科版七年级数学上册“数轴”这节课的教学中进行了尝试，教学内容丰富，课堂氛围热烈，教学效果显著，现与同仁分享．

1 教学目标与准备

教学目标：(1)了解数轴的概念，会正确画出数轴；(2)会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点所表示的数；(3)初步感受“数形结合”的思想；(4)教学渗透德育，落实立德树人．

教学准备：(1)预习“2.3数轴”；(2)找一件自己觉得最像数轴的物品或该物品的图片；(3)查阅关于数轴发展的历史资料．

2 教学过程

2.1 数学之“无处不在”

·活动1 在预习的基础上，学生带来自己觉得最像数轴的物品或该物品的图片，如刻度尺、温度计、天平等，与大家分享．(1)你觉得这个物品与数轴像在哪里？(2)要把它看作数轴还有哪些地方需要补充？(3)数轴需要具备哪些要素？

设计意图从生活中的实际物品出发，感受并认识数轴的“三要素”——原点、方向、单位长度．以实例说明虽然数轴通常是画成水平的，但也可以是任意位置的．

2.2 数学之“美”

例1判断图1中各图形是否是数轴．

图1

设计意图通过例1建立数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线．“三要素”缺一不可．

·活动2 动手画数轴

(1)画数轴的步骤是什么？(2)根据使用温度计的经验，“原点”的作用是什么？(3)怎么理解“取适当长度为单位长度”？(4)数轴上，表示正数的点离原点越远，这个数越，表示负数的点离原点越远，这个数越．(利用数轴比较大小)

设计意图学生在问题的引导下，加深对数轴“三要素”的理解，巩固数轴的概念．

·活动3 比一比谁的数轴“美”

学生互评所画数轴．

设计意图数轴比“美”体现了数学内容的美学价值．除了判断所画数轴是否具备“三要素”外，还要评判直线是否直、单位长度是否恰当、数轴上方的刻度大小是否统一、是否给人带来美的感受等．

2.3 数学之“趣”

例2如图2，指出数轴上点A,B,C,D,E表示的数．

图2

设计意图学生通过例2、例3经历“数→形”的思维过程．两个例题引导学生经历两种不同的思维过程，感受“数形结合”的思想．结合学生的易错点，在例2中特别要指导学生正确写出原点左边的点所表示的数．

·活动4

游戏1 你来比划，我来报数：两人为一个小组，一位学生在数轴上找到一点，另一位学生报出这个点所对应的数．

游戏2 你来报数，我来比划：两人为一个小组，一位学生报出一个数，另一位学生在数轴上找到表示这个数的点．

设计意图数学渗透德育的基点是让学生热爱数学，以游戏的方式让练习“动”起来，完成教学任务的同时让学生感受到学习数学的乐趣．

2.4 数学之“源远流长”

·活动5 分享关于数轴的历史素材

素材1 1619年的一天，笛卡尔因病躺在床上，天花板上一只苍蝇在慢慢爬动．笛卡尔想：如果把苍蝇看成一个点，怎么用数来表示苍蝇的位置呢？

(1)如果苍蝇向右爬了3 cm，怎么用数来表示其位置？向左爬了4 cm呢？先向右爬了3 cm，再向左爬了4 cm呢？

(2)如果苍蝇向上爬了3 cm，怎么用数来表示其位置？向下爬了4 cm呢？先向上爬了3 cm，再向下爬了4 cm呢？

设计意图以笛卡尔发明数轴和坐标系的历史故事引发学生思考，其实在二维平面内，一条横轴不足以确定一个点的位置，还需添加一根坐标轴(纵轴)．

素材2 1631年，笛卡尔在《几何学》一书中，通常会设定一条直线为轴，且以直线上一点为原点来展开研究．

素材3 笛卡尔的思想在17世纪受到很多数学家的质疑．大致到19世纪中叶，人们才普遍使用直角坐标系．

设计意图以数轴和平面直角坐标系的发展史激励学生，让学生更加深刻地认识到数学的价值，同时树立克服困难的勇气和百折不挠的信念．

2.5 数学之“善于总结”

师生一起回顾本节课所学主要内容，并回答：(1)本节课主要学习了哪些内容？(2)数轴的概念是什么？说说引进数轴概念的好处.(3)数轴“三要素”指什么？分别有何作用？(4)这节课你还有什么疑问？

设计意图梳理本节课内容，掌握核心概念，感受通过数轴把数与形结合起来的好处．

3 教学反思

3.1 重视数学本身的生活内涵和美学价值

学生通过自己发现生活中的数轴，如刻度尺、温度计、天平等，感受到数学来源于生活又服务于生活．在已经明确数轴概念的基础上设置活动3，让学生比一比谁画的数轴更“美”，学生在评价他人和审视自己的过程中成长，感受数学之美．

3.2 重视数学的历史背景和完整体系

数轴是数学中一个重要概念，是学生第一次学习“数形结合”思想，也是后续学习平面直角坐标系的基础．基于笛卡尔创立解析几何的数学史设计问题，为突破学生在八年级学习平面直角坐标系(从一维过渡到二维)的认知困难作铺垫，有利于学生建立完整的数学体系．学生通过查阅数轴的发展史感受数学文化的魅力，更深刻地认识到数学的价值．

3.3 重视数学教学的课堂环境

本节课以学生为主体，通过五个活动串联起来．整节课学生情绪饱满，课堂生动活泼．由于活动较多，数学史中加入了平面直角坐标系的铺垫，所以基本概念的巩固和基本技能的练习略显单薄，需要学生在课后继续练习．但这些活动的加入将立德树人融入到课堂的各个环节，将德育有效融入到本节课的课堂教学中来，达到了数学育人的目的．