孔隙水压力对抗滑桩加固边坡稳定性影响分析

陈源海

（赣州市水利电力勘测设计研究院，江西赣州市341000）

0 引言

边坡稳定性分析是工程中最重要问题之一[1]，为了提升边坡的稳定性，普遍采用削坡减载、设置排水沟、布置支挡结构等措施，其中采用抗滑桩加固边坡，由于其具有施工方便和加固效果能力优良等特点，因此在边坡治理中应用最多。边坡采用抗滑桩进行加固时，在工程实际中普遍根据极限平衡法对边坡的稳定性进行分析，由于该方法在计算过程中需引入各种内力简化假定来消除超静定问题，从而得到近似解，由此可知，采用极限平衡法计算得到的结果仅仅为实际结果的近似解[2,3]。

为解决上述问题，本文采用极限分析上限方法同抗剪强度折减技术相结合，研究在孔隙水压力下边坡采用抗滑桩加固时的极限平衡状态方程[4]，并对抗滑桩桩侧有效土压力进行求解，将孔隙水压力视为外力荷载做功，通过虚功方程来体现。此外，通过采用抗滑桩挠曲微分方程进行计算，使得边坡采用抗滑桩加固的计算简便化[4]。

1 孔隙水压力下桩侧有效土压力计算

1.1 极限分析上限法

极限分析上限方法在边坡工程中不断发展，目前已是评定边坡稳定性主要方法之一[3]。对于极限分析上限方法，主要是解决如何确定某个运动许可速度场的问题，进而通过虚功率方程计算出边坡安全系数的某一上限值，此方法计算出的边坡安全系数不小于实际安全系数[4]。对于确定的破坏机构，以刚塑性和小变形为基础，建立内能耗散率与外力功率平衡的虚功率方程：

在临界状态下，假设边坡内各点的强度相同，边坡自身的抗剪强度与外界荷载产生的剪应力相同，将边坡真实抗剪强度参数c和φ折减得到其在临界状态下的抗剪强度参数cm和φm，即：

自塑性极限分析应用于边坡稳定分析以来，当假设边坡内各点的强度相同时，此时折减系数F即为边坡整体的安全系数Fs。

1.2 孔隙水压力

目前，对于孔隙水压力的求解，一般采用2种方法来确定：①按简化原则确定浸润线的位置，通过渗流分析确定某点的孔隙水压力[5]；②根据下式确定孔隙水压力：

式中：u为孔隙水压力；γ为计算土层的容重；H为计算点至地面的垂直距离；ru为孔隙水压力比。

1.3 虚功方程和目标函数

图1为一均质土边坡，假设其临界破坏模式为对数螺旋面，则滑动面表达：

图1 假定的均质边坡桩-土边坡失稳模式

式中：r0和θ0分别为滑动面端点A的极径和极角。

若边坡采用单排抗滑桩进行加固，可将桩体视为刚体，采用虚功率方程不能忽视潜在滑坡体在速度间断面上的内能耗散率以及桩身抗力在机动许可速度场上所耗散的内能速率[4]。根据实际工程经验，桩身抗力分布模式为图2，抗力方向与桩体和潜在滑动面交点处的切线相平行，桩身有沿切线方向的剪力Fp及力矩Mp=Fpmhsin( )

图2 实际工程经验中的桩-土边坡失稳模式

θp-θm，其中，Fp为抗滑桩前后侧的土压力合力；m为经验系数，其值与桩侧抗力分布形式相关；h为滑动面以上的抗滑桩高度；θp为滑动面到端点B处极角[4]。因此，抗滑桩自身的内能耗散率表达式为：

由图2可知，滑动面以上的桩身高度h可通过几何分析得到h=rpsinθp-rhsinθh+xptanβ，（0≤xp≤Hcotβ）。以上各式中，β为坡趾倾角，rh和θh分别为滑动面到端点C处的极径和极角；q为坡顶上的荷载；H为边坡高度；Ω为角速率；符号f1—f4，，，xp，rp及D均在文献有详细介绍。

2 桩侧极限有效土压力对应的边坡临界失稳状态

边坡采用抗滑桩加固后，其桩身抗力会导致边坡的临界滑动面与原滑动面有所差异，加固后的边坡可采用边坡设计安全系数确定其临界失稳状态以及相应的抗滑桩桩侧极限有效土压力。由式（10）可知，当抗滑桩加固位置xp及边坡的设计安全系数Fs已知时，桩身抗力则是表示潜在失稳状态时的参数θ0、θh、β′及θp的非线性隐性函数，一旦边坡达到极限平衡状态时，抗滑桩桩侧的有效土压力也会相应地达到最大值，以及获取参数θ0、θh、β′及θp的最佳组合，使其满足下式的最大值原则：

根据上述原则和式（10），结合几何边界条件和约束条件，确定极限平衡状态参数及其相应的极限抗力[1]。但对于抗滑桩加固效果而言，当然是提供的抗力越小越好，因此，仅需确定抗滑桩某个加固位置xp，即可满足下式最小值原则：

由最大最小原则即可确定抗滑桩的最佳布桩位置及相应所需提供的加固力。

3 抗滑桩的简化计算

抗滑桩桩侧有效土压力与挡土墙土压力类似，根据图2的计算模式，滑动面以上的分布荷载p()z可表示为：

式中：z为从桩头为起点的计算点深度；s为桩间距；K为滑动面以上作用于抗滑桩桩侧的无量纲极限有效土压力。滑动面以下作用于桩上的侧向土压力与桩的位移成比例关系，由桩-土相互作用分析得到桩身挠曲微分方程：

式中：EI为抗滑桩桩的抗弯刚度；x1和x2分别为滑动面上下深度z处的抗滑桩挠度；Es为地基土反力模量；L为桩长。桩身位移可通过有限差分法并结合滑动面处的连续性条件和约束条件计算得到，进而可获取桩身各点的弯矩、剪力及作用于桩上的弹性地基反力。上述工作可通过专用计算程序来实现。

4 工程实例

以江西某地区边坡为算例，该边坡几何尺寸及材料参数如表1所示。改变经验系数m、边坡设计安全系数Fs、孔隙水压力比ru、边坡坡角β和抗滑桩的相对位置ξ，通过计算和对比分析，研究孔隙水压力比对无量纲桩侧极限抗力K或抗滑桩桩侧极限有效土压力的影响。计算结果如图3和图4，其中，抗滑桩相对位置ξ=xp/LS，其中，LS为边坡坡面的水平距离。

图3 孔隙水压力比对桩侧极限抗力K的影响（FS=1.5）

图4 FS对桩侧极限抗力K的影响（ru=0.25，m=1/3）

表1 边坡几何尺寸及材料参数

由图3可知：1）当边坡的设计安全系数Fs为已知条件时，随着抗滑桩相对位置ξ的增加，抗滑桩桩侧的极限抗力也随之增加，且均在ξ=1附近处达到最大值；2）抗滑桩所需提供的无量纲极限抗力K随着孔隙水压力比的增大而增大；3）当抗滑桩相对位置ξ确定时，随着抗滑桩桩侧土压力分布经验系数m的增加，抗滑桩桩侧极限抗力增幅不大，而抗滑桩的最优加固范围在逐渐降低；4）当m=0时，坡脚到边坡中部较大区域为有效布桩范围，当m=1/3时，抗滑桩的有效布桩范围则在边坡的中下部区域，当m=1/2时，抗滑桩的有效布桩范围则局限于边坡下部较小区域。

由图3和图4对比发现，在抗滑桩的相对位置确定情况下，随着边坡涉及安全系数的增加，抗滑桩桩侧的极限抗力也在增加，表明加固后的边坡对安全系数的要求也越来越高，使得抗滑桩提供的加固力也越大。当边坡的设计安全系数Fs较小时，抗滑桩无论怎样布置均能有效地提高边坡的稳定性，相反，当Fs较大时，抗滑桩的有效布置范围在逐渐减小。当考虑孔隙水压力时，坡脚到边坡中下部区域依旧在抗滑桩有效布桩范围内。

5 结论

本文通过将极限分析上限方法与强度折减法结合，分析了孔隙水压力对抗滑桩加固边坡稳定性的影响。推导了抗滑桩桩侧有效土压力的表达式，并结合最大最小值原则，计算得到抗滑桩在不同边坡设计安全系数条件下所需的加固力。结果表明：

1）抗滑桩在边坡中的最佳布桩范围在边坡坡脚附近处，此时，抗滑桩仅需提供较小的加固力就能使边坡达到设计安全系数；

2）当抗滑桩在边坡的中下部区域布桩时，也具有较好的加固效果，但是，其加固效果会随着边坡设计安全系数与孔隙水压力的增加反而降低，这是因为此时抗滑桩有效布桩范围在逐渐减小，导致抗滑桩的加固区域也在逐步减小。