浅谈大学物理微积分教学的儒家和道家思想

王晶晶 吴冲 赵嵩卿

摘  要：大学物理是理工科专业学生必修的一门公共基础课程，先修课程为高等数学。将微分自变量函数赋予物理意义，探讨极限下的物理理想情景，这正与中华民族优秀道家文化中的“以不变应万变，敌变我不变，万变不离其宗”一致。积分思想是将极限下的物理过程一点一点积累起来，以便解决变化与曲线运动的一般化问题，这与儒家文化“不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海”交相辉映。本文通过剖析大学物理微积分教学中的儒家和道家思想，希望在学习物理理论的同时感受中华民族优秀传统文化，增强学生文化自信，做好大学物理课堂的“课程思政”建设，达到教书育人、润物无声的教学效果。

关键词：微分;积分;中华文化;课程思政

中图分类号：G4;O4    文献标识码：A    文章编号：1673-7164（2021）29-0056-03

2016年底，习近平在全国高校思想政治工作会议上强调要把思想政治工作贯穿教育教学全过程，开创我国高等教育事业发展新局面。全国高校坚持把立德树人作为中心环节，全方位多角度地将“课程思政”引入教学过程，坚持在讲授知识的同时阐述知识背后的逻辑、精神、价值和哲学等，实现思想政治教育与知识体系教育的有机统一。大学教育中的公共基础课程，要以润物细无声的形式，将正确的价值追求和理想信念根植于学生心中[1]。大学物理是理工科专业学生必修的一门公共基础课程，在学习物理理论同时感受中华民族传统文化，可以增强学生文化自信，实现大学物理课堂的“课程思政”建设，达到教书育人、润物无声的教学效果。

一、大学物理教学中的课程思政

大学物理作为理工科专业学生必修的一门公共基础课程，教学内容主要是力、振动和波动、电磁学、热、光、量子力学初步的经典理论，其中力学与电磁学的内容最为基础。在理工类的“课程思政”建设中，物理学应发挥其基础性支撑作用。尽管中学物理中同样将这两部分内容作为重点，然而，在教学过程中发现，学生对这两部分内容仍处于一种似懂非懂的状态。

大学物理的力学和电磁学内容中，采用高等数学微积分引入物理基本概念，解决实际问题，其目标是培养学生进行以实证为基础的科学逻辑思维，让学生利用微积分思想，将基本的物理概念普遍应用于复杂的物理情景中，实现培养学生应用和解决问题的能力。以往的教学中，严谨的数学推导难以让学生集中注意力且对前后内容加以思考、建立良好的逻辑能力。因此，通过对“课程思政”建设的深入理解，本研究提出在物理课程教学设计中引入中国文化，使学生在学习理论同时感受中华民族文明成果的独特魅力，提升学生的文化自信，引导学生形成正确的人生观与价值观。

二、微分的道家思想

“以不变应万变，敌变我不变，万变不离其宗”出自老子的《道德经》，为道家哲学，意指事物时常变化，但它的变化始终都遵循一定的轨迹，无论怎样变化都脱离不了本源。因此，研究者在处理问题时要注意思考和观察，处变不惊，仔细寻找它的本源并做出相应的解决方案，如此一切问题都将迎刃而解[2]。

在高等数学中，微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的，在微小局部可以用直线近似替代曲线，采用局部函数的线性化处理问题。大学物理中的微分思想主要体现在基本概念建立和解决问题时从一般状态挖掘理想情况，找到其中的“不变”和“宗”，以便解决“万变”的一般化问题。

（一）以经典质点力学为例，如质点曲线运动、变力做功（空间积累）和变力冲量（时间积累）等

质点曲线运动或变力在空间和时间的积累过程中，教师可选取dt时间或者dx位移进行讨论，这一过程中大家需要着重对微分dt和变量？驻t进行区分。中学物理探讨皆是一维空间变化量？驻t或者？驻x的直线运动，而且在这些变化过程中，肯定有不变的物理量，比如直线运动中的速度、力。这些物理场景就是大学物理微分dt或者dx内的理想状态，就是变力曲线运动的“宗”或“根”。因此，学生就很容易理解：

在微分dt时间内，质点做匀速直线运动，则有：v=dt/dx

三维空间的表现形式为：;

在微分dx空间和dt时间内，质点视作受恒力作用，则有“元功”和“元冲量”分别为：dA=f·dx dI=f·dt

三维空间的表现形式为：

（二）以电磁学为例，如连续带电体与点电荷之间的静电力、恒定电流空间磁场分布、非均匀电场和磁场的通量等

典型的连续带电体与点电荷之间的静电力计算，以真空中长度为l，带电量为q的均匀带电体与其中心正上方a处有一点电荷q0之间的静电力为例分析。如图2所示，当处理此类问题时，引导学生思考均匀带电体与点电荷的关系。带电体视作由很多点电荷连续形成，但不能视作点电荷，可在其中选取理想模型微小电荷元dq作为点电荷，然后利用库仑定律，真空中兩个静止点电荷之间相互作用规律，分析得到dq与q0之间的静电力。因此，库仑定律是连续分布带电体、点电荷系力学和能量性质探讨的“宗”或“根”。

典型的恒定电流在空间磁场分布，以真空中电流强度为I，长度为l的载流直导线，计算空间某点到其距离为a处的磁场分布为例分析。如图3所示，考虑载流直导线的电流为恒定电流I，我们不再思考将电流I取微元，而是沿电流方向的取线元矢量，以理想模型为电流元，然后利用毕奥—萨伐尔定律，得到真空中电流元在空间产生的磁感应强度。因此，毕奥—萨伐尔是载流导线在空间形成磁场的“宗”或“根”。

电场和磁场的通量的物理意义是通过任意面积的场线条数，而电场强度和磁感应强度表示场中某点电场线或磁感应线的数密度。在计算非均匀场或曲面的通量时，选取面积微元dS讨论，通过dS面元的场视作匀强场，考虑面元dS与场线不相互垂直，最简单的理想模型为场线垂直平面S。反之，可以计算任意面元dS的场线通量。因此，垂直于场线方向规则平面的通量是计算任意非均匀曲面通量的“宗”或“根”。

图3  非均匀曲面通量的理想模型示例

由上述分析可见，在大学物理经典力学和电磁学中，把可变复杂的物理量进行无限分割，使得某一个时间或空间趋于无穷小时，这些物理量视作均匀、恒定。因此“万变不离其宗”的理想模型是建立在高等数学的微元基础上，模型的正确建立可以促进学生对这些内容的深入理解，培养学生处理问题的能力。

三、积分的儒家思想

“不积跬步，无以至千里;不积小流，无以成江海”出自荀子的《劝学》，为儒家思想，意指没有一步一步的积累，就不会到达千里的地方;没有一点一点小河流的汇聚，就不会形成江海，强调积累的作用。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如力、场强等）对另一个物理量（比如空间、时间等）的累积效果，需要用到积分。积分分为不定积分和定积分，不定积分求解是一般是在数学中抽象地寻找连续函数的原函数过程;定积分用于处理常见物理问题，其意义明晰[3]。

将上文的时间、空间、电荷和电流取微元后，物理量和物理规律都认为是恒定的。微元越小越精确，取极限趋于0但不是0，将所有极限微元内的物理量或者物理规律进行累加求和就是连续模型中的物理定积分计算问题。《基于中学物理推导大学物理中功的表达式》一文中，采用作图法，改变了曲线分割成折线段的数目，令数目趋于无穷小，对于微元利用中学物理功的表达式，然后将所有折线做功求和过渡到大学物理中的机械功，最终精确描述变力曲线运动过程中的功[4]。

上述过程可以更加直观地理解“跬步”和“小流”体现为分割而成的极限微元，探讨近似中学物理的特殊或理想过程。而在解决大学物理问题中，需要将这些“跬步”或“小流”求和取极限精确计算变力曲线做功。这与高等数学积分的步骤——分割、近似、求和、取极限相一致。没有微元的本源认识，就不会正确分析复杂的物理过程;没有微元的累积作用，就不能精确分析复杂的物理过程[5]。

四、总结

大学物理学习中，微积分的应用一直是教学的重点和难点，以往的教学中教师较为直白地关注物理量的直接定义和物理意义，但不能让学生尽快适应利用微积分处理复杂的物理过程。将道家和儒家文化引入教学中，能够有效克服微积分学习的抽象性，提高课堂的趣味性，加深学生对物理本质的思考。从中华优秀传统文化的视角，将大学物理微积分的课程教学与育人要求、价值观念相融入，既可推进“思政教育”在人才培养的覆盖面，又可以加深学生对知识内容的深入理解，引发学生的知识共鸣和价值共鸣。

参考文献：

[1] 杨玮枫，池凌飞，张宏丹，等. 大学物理类课程思政融合的探索与实践[J/OL]. 物理与工程，2021，31（03）：01-05.

[2] 蒋最敏，魏心源. 在大学物理力学中的课程思政实践[J]. 物理與工程，2021，31（03）：92-96.

[3] 郭纪源. 大学物理学习中微积分教学策略研究与应用[J]. 邵阳学院学报（自然科学版），2020，17（06）：67-72.

[4] 杜忠明. 基于中学物理推导大学物理中功的表达式[J]. 现代职业教育，2020，04（44）：128-129.

[5] 李炳乾，代福，赵丽特，等. 大学物理力学模块课程思政体系建设初探[J]. 物理与工程，2019，29（S1）：115-116.

（责任编辑：邹宇铭）