初中数学概率计算题解题技巧

2021-09-15唐红

中学教学参考·理科版 2021年8期

唐红

[摘要]“概率”是初中数学的重要知识点.概率计算题的解答需要学生能正确理解概率定义，认真分析题意，构建数学模型.文章主要从概率定义计算题出发，分析目前概率题主要考查的四类题型，针对每类题型给出具体案例，并进行分析，以期给一线初中数学教师提供思路，促进教师提升教学质量，以及帮助学生提升解题能力.

[关键词]概率;计算题;解题技巧;初中数学

一、基础概率公式的应用

概率最简单的测验形式是直接套用公式，此类题型最常见的考题为“摸球题”，题干中给出一个暗箱放置各色球，已知球的个数求某类球被摸到的概率，或者已知某类球被摸到的概率反推球的个数.另一种常见题型是直接给出统计数据分布求概率.后来有了各种变式题，究其根本，仍然是概率定义和公式的应用.学生只需正确理解概率定义，套用公式即可得到正确答案.

[例1]某机构调查初三男生身高进行数据分析，从该地区随机抽取初三1000名男生，统计数据结果如下：

点评：此题考查了概率公式.这是概率定义和公式题的简单拔高，只需学生读懂题意，找到概率公式的分子和分母，即可正确作答.

二、数形结合思想的应用

数形结合思想是很常见的数学思维方式，其在概率计算中亦有重要的应用.在相关概率题型的解答过程中，树状图的运用较为广泛，学生通过绘制图形，可以很好地梳理出已有的组合，快速作答.此类题型对学生数学思维和动手能力都有一定要求，教师在平时教学中要多增加此类题型的练习.

[例3]在“众志成城，抗击疫情”党员志愿者服务社区活动中，小明和敏敏两人分别从A，B，C三个社区中随机选择一个社区参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是（）.

分析：先画树状图展示所有9种等可能结果数，找出两人恰好選择同一社区的结果数，再根据概率公式求解.

解：画出树状图：

由图可知，共有9等可能的结果数，其中两人恰好选择同一社区的结果为3种，因此两人恰好选择同一社区的概率是[39=13].

点评：本题考查树状图的运用，通过树状图展示出所有等可能的结果n，这样的方式一目了然，学生可轻松从等可能结果中挑选出题目的要求结果.

三、几何概率的应用

几何概率在概率题中出现频率较高而且有一定难度，解答此类题目，关键在于确定区域的测度，简单而言，就是找到计算的长度、面积或体积，然后直接套用公式，再分别求出测度相除即可得到答案.对于几何概率题，往往可分为下面四步：第一步，分辨问题性质，厘清题意;第二步，读懂题目中给出的参数代表的含义;第三步，确定所要计算的数学量;第四步，套用概率公式.

[例4]一只蜗牛在图1所示的地图上自由爬动，每个网格完全相同.当它停下来时，停在图中阴影部分的概率是（）.

分析：根据题意知道计算面积比例可得到概率.

点评：此题是典型的几何概率题，也是一道二维空间题目，那么测度应该是长度或面积，结合题意和图形网格特点可知应使用面积进行计算.对于阴影部分面积的求解，直接求解较为困难，故可通过减去空白部分面积来求解.

[例5]将一圆盘均分为n份，给每份相等的扇形编号（每个扇形只标一个号码且互不相等），号码为连续偶数：2，4，6，…，2n.转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是[56]，则n的取值为（）.

四、概率实际应用

概率在生活中的应用非常广泛，包括前面列举的摸球、身高估计、转盘等.对于概率实际应用题，教师在平时教学时要注重培养学生将实际问题转换为数学模型的能力，引导学生认真读题，理出关键数据，整理成数学模型.

[例6]某路口红绿灯的时间设置为：红灯25秒、绿灯32秒、黄灯3秒.那么当某个人经过该路口时，遇到绿灯的概率为 .

分析：此题看似与实际应用挂钩，但是本质是简单的概率公式计算.

点评：本题考查概率在日常生活中的简单应用，学生只需把握：某事件概率=这个事件发生的结果数除以总结果数.

[例7]在如图2所示的图形图案中，黑白两色的直角三角形是全等三角形.甲、乙两人以此作为飞镖游戏盘，两人约定：站在同一处投掷飞镖，若扎在黑色区域，则甲胜利;反之，乙获胜.则这个游戏（）.

A.对甲、乙双方都公平

B.对甲有利