在体验中发展数学核心素养

高敏

“探究式学习”是数学课程倡导的一种学习方式，体验式探究注重学生的探究感受、体验。体验式探究以素养生成为目标，以数学探究为主要方式，以感受体验为核心，从而激发学生主动探究、深度探究。在探究过程中，教师要帮助学生建构数学知识，发展数学学习力，形成数学基本观念。

一、 在感知体验中触发深度探究

感知是学生数学学习的重要方式。学生学习数学的过程首先是用眼睛看、用耳朵听、用手操作等，从而获得数学感知。在小学数学教学中，教师要善于创设情境，引导学生获取感知体验。情境是学生获得感知体验的重要载体、媒介，情境是丰富的、丰盈的，置身于情境之中，学生能获得多元化的感知。情境要有生动性、启迪性，只有这样，才能开阔学生的体验视野。

比如，教学“分数的初步认识（一）”（苏教版数学三年级上册）时，笔者运用多媒体课件创设情境，向学生展示了古代劳动人民用绳子去测量物体长度的过程。刚开始，这些固定长度的绳子能有效地测量物体的长度。后来，当这些绳子不能测量物体的长度后，古人就想到了在这些绳子上的相邻两个刻度之间再次进行平均分，比如平均分成2份就可以度量了。通过多媒体课件，学生深刻认识到，分数、分数单位产生于古代劳动人民的度量需求，从而深刻理解了分数需要“平均分”。在感知体验中，学生理解了“分数、分数，先分后數”的深刻内涵。丰富的视听感知，给了学生深刻的印象，学生感悟到数学知识与生活之间存在的千丝万缕的联系。

二、 在理解体验中融合深度探究

学生学习数学关键在于理解。很多学生对数学的公式、法则都能说出来，却不能有效地进行应用。究其原因是因为学生对这些数学法则、公式等的认知都停留在符号记忆的层面，而没有形成深度的理解。学生的理解是内在的、不可视的。如何通过有效的手段来探寻学生的数学理解呢？

笔者认为，教师可以通过设置问题来考查学生是否理解，来助推学生深入理解。问题不仅仅是学生深度思考、探究的动力引擎，问题还能促进学生的深度理解，让学生获得深度的理解体验。比如，在教学“轴对称图形”（苏教版数学三年级上册）时，很多学生容易将“完全相同”作为判定一个图形是不是轴对称图形的标准。为此，笔者在教学中呈现一些“两边完全相同”的非轴对称图形，让学生通过对折这一重要的操作活动来进行判断，并追问学生：“为什么这些图形不是轴对称图形？”从而让学生深刻理解轴对称图形定义中的“完全重合”四个关键词的内涵。在这个过程中，那些“完全相同的非轴对称图形”给了学生反向意义上的表象支撑，加深了学生对轴对称图形的理解。

三、在感悟体验中深化深度探究

学生在数学学习中通常会遭遇“口欲言而不能，心求通而不得”的学习障碍。教师要进行巧妙的启发、点拨，对学生的数学学习进行及时而有效的反馈、评价。在学习反馈中，学生可以实现对数学知识的有效反思、关联，从而促成学生的感悟。

比如，教学“圆柱的体积”（苏教版数学六年级下册）时，在教学反馈、学习应用的阶段，笔者适时引入了长方体、正方体等相关体积公式，引导学生进行公式推导的比较。通过比较、反馈，助推学生自主建构直柱体的体积公式——“V=Sh”。在比较、反馈过程中，学生产生了很多感悟。有的学生说，有了这样的公式，我们不仅可以计算长方体、正方体、圆柱等的体积，还能计算没有学习过的形体的体积（学生画出了三棱柱、四棱柱）;有的学生说，直柱体其实就是直柱的底垂直向上叠加而成的，所以才可以应用“底面积乘高”这样的统一的公式;有的学生说，底面的面积向上叠加就成为体积，底面的周长向上叠加就成为直柱体的侧面积，等等。在反馈、交流中，学生对直柱体的侧面积公式、体积公式以及相关的推导过程的认知逐渐走向深刻。在这个过程中，学生认识到数学知识内在的关联性、统一性，形成 “点动成线、线动成面、面动成体”的观念。

（作者单位：江苏省启东实验小学）