基于PSO-LSSVM的双压凝汽器真空建模*

吴 伟，冯林魁，王 平，赵 凯

(国网甘肃省电力公司电力科学研究院，甘肃 兰州 730000)

0 引 言

凝汽器真空直接反映了凝汽器的工作运行状态，通过建立模型实现对凝汽器真空的实时监测，可以判断凝汽器真空判断系统是否发生故障，为及时处理故障提供依据[1]，同时通过建立凝汽器真空模型还可以实现对凝汽器的优化控制[2]。

粒子群优化(PSO)算法是近年发展的一种全局优化算法，优点是全局搜索能力强、计算效率高且容易实现，被在广泛地应用在实际工程中。最小二乘支持向量机(LSSVM)作为一种小样本学习法，在火力发电厂参数的预测建模中表现了良好的性能[3-5]。笔者引入LSSVM建立了双压凝汽器真空计算模型，同时利用PSO算法对LSSVM模型中的正则化参数和核函数参数进行动态寻优，以期得到最佳的双压凝汽器真空模型性能，为机组的性能诊断、优化控制等工作提供了依据理论。

1 最小二乘支持向量机

最小二乘支持向量机(LSSVM)是一种遵循结构风险最小化原则的核函数学习方法，它将规划问题转化为一个线性矩阵求解问题，大大减少了计算量，LSSVM模型的表达式如下[6]：

(1)

式中：ai是回归系数，K(xi,x)为核函数。

综合考虑模型的模型计算性能和核参数的数量，本文采用径向基(RBF)核函数作为LSSVM模型的核函数，即：

(2)

式中：σ为RBF核函数宽度。综上，需要优化的参数最少，只有核函数参数σ2和正则化参数γ。

2 基于PSO算法的LSSVM参数优化

粒子群优化(PSO)算法是一种模拟鸟类捕食行为的全局优化算法，模型表述如下：

(3)

式中：v和x分别为粒子的速度和位置；r1和r2为[0, 1]之间的随机数；c1和c2为加速因子；w为惯性权重。文中采用被广泛运用的惯性权重随进化代数线性递减策略[7]：

(4)

式中：i和imax为当前迭代次数和最大迭代次数；wmax和wmin为惯性权重最大和最小值；取0.9和0.4。

综上，文中采用PSO算法对LSSVM模型的两个参数进行动态优化，避免了最优参数选择的随机性，同时加快了参数搜索的速度，大幅提高了LSSVM计算模型的稳定性。整个优化选择的流程如图1所示。

图1 基于PSO-LSSVM模型工作流程图

3 凝汽器真空计算模型

3.1 模型建立

影响凝汽器真空的运行参数有很多，研究表明对于双压凝汽器而言，低压侧真空的影响因素主要有机组负荷、循环水量、循环水泵出口压力、凝汽器入口水温、凝汽器出口水温、凝结水温度、低压侧真空泵电流、低压侧低压缸排气温度以及低压侧凝汽器水位，将上述因素作为模型的输入参数奖励低压侧真空模型。影响高压侧真空的因素包括机组负荷高压侧真空泵电流、高压侧低压排气温度、高压侧凝汽器水位以及低压侧真空，将上述因素作为模型的输入参数建立高压侧真空模型[4]。

文中选取了某1 000 MW超临界机组的400组原始运行数据，负荷范围覆盖500～1 000 MW。其中80%的数据作为训练样本，另外20%的数据作为测试样本验证模型的正确性。为了避免输入和输出数据的数量级差别造成的模型误差，对原始输入数据进行归一化处理：

(5)

式中：Xmax、Xmin分别为输入样本Xi的最大、最小值；X为归一化之后得到的输入数据。

根据图1所示的PSO-LSSVM模型工作流程，建立凝汽器真空计算模型。PSO算法的参数设置为：粒子的种群数量为20，正则化参数γ的寻优范围为[0.1, 100]，核函数参数σ2的寻优范围为[0.01, 10 000]，最大迭代次数imax=100，加速因子c1=c2=1.5，期望误差为0.0001。

3.2 模型验证及分析

通过对原始数据的训练和测试，PSO-LSSVM双压凝汽器真空计算的仿真结果如图1～5以及表1所列。

其中图1是低压侧模型参数γ和σ2动态优化的轨迹图(高压侧与之类似不再赘述)，图2是低压侧真空测试结果，图3是低压测模型的迭代收敛曲线(高压侧与之类似不再赘述)。

图2 低压侧模型参数γ和σ2优化的轨迹图

图3 低压侧模型训练样本计算值和实际值对比

根据图1，随着迭代次数增加，参数(γ,σ2)会迅速接近最优值，且进行重复多次计算时，最优(γ,σ2)始终保持一致，说明PSO-LSSVM模型同时具有快速搜索和全局寻优的能力。根据图2、3，高压侧和低压侧模型的测试样本的均方差MRE分别为0.06%和0.07%，模型具有极高的计算精度。根据图4，模型在迭代20次以内即可达到设定误差，具有良好的收敛速度。

图4 高压侧模型训练样本计算值和实际值对比

为了验证建模方法的有效性，文中选用相同的训练数据和计算数据，并使用PSO算法优化另外两种已经应用于凝汽器真空计算的反向传播(BP)神经网络[3]和动态递归(Elman)神经网络模型[4]，将PSO-BP、PSO-Elman以及PSO-LSSVM这3种模型的计算能力进行了对比，结果如表1所列。BP和Elman神经网络的隐含层节点数量可以根据经验公式进行计算[5]。最大训练步数为100，训练期望误差为0.0001，PSO算法的参数保持不变。

图5 低压侧模型的适应度曲线

表1 计算模型的对比

根据表1，文中的PSO-LSSVM模型精度最高，并且避免了神经网络隐层节点数选取缺乏理论指导的不足，提高了模型的稳定性。同时，由于需要优化的参数极少，PSO-LSSVM模型的迭代训练时间比PSO-BP和PSO-Elman模型都要短，其快速逼近和收敛的能力更强。为了验证种群规模对PSO-LSSVM模型的影响，文中另选取种群规模为40和60时进行仿真，PSO-LSSVM搜寻到的正则化参数γ和核函数参数σ2、收敛迭代次数以及计算结果的绝对偏差如表2所列。

表2 种群规模对PSO-LSSVM模型的影响(以低压侧为例)

由表2可知，PSO-LSSVM模型的初始参数种群规模对最优参数(γ,σ2)值影响可以忽略，且多次重复计算得到的结果一致。此外，增大初始种群规模会使得计算量和计算时间增大，因此在处理庞大数据量的时候，可在不影响计算精度的条件下适当缩小初始种群规模的数量。

4 结 语

基于PSO-LSSVM模型，结合凝汽器的工作原理，建立了一种双压凝汽器真空计算模型。通过比较PSO-LSSVM、PSO-BP和PSO-Elman这三种模型的计算结果，发现PSO-LSSVM模型需要优化的参数极少，可以更快、更准确地计算凝汽器真空，为运行机组的性能诊断、参数寻优提供了依据理论。

此外，PSO-LSSVM模型的初始种群数量对结果的影响较小，而增大初始种群规模会使得计算量和计算时间增大，因此在样本数据较为庞大时可以考虑适当缩小种群规模的数量。