滑坡失稳时间预测方法研究综述

武 鑫,郑东健,刘永涛,左君谣,王丽蓉

(1.河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏 南京 210098；2.河海大学水利水电学院，江苏 南京 210098)

滑坡是世界上最具危害性的自然灾害之一，仅次于地震灾害，其主要发生在山地丘陵地带，具有突发性的特点。我国地域辽阔，平均每年发生滑坡2万余起，由此造成的伤亡人数达1 000余人、受灾人口90多万人，经济损失达20亿～60亿元[1]。截至2015年底，全国已查明约有14万处滑坡地质灾害隐患点，直接威胁到人民生命和财产安全[2]。水利水电工程施工期和运行期也时有滑坡等灾害发生，其中较为典型的包括1963年意大利Vajont水库滑坡，国内1961年的柘溪水库塘岩光滑坡、1983年三峡库区的黄蜡石滑坡、1985年的新滩滑坡、2003年的千江坪滑坡等，这些失事滑坡都造成了巨大的生命财产损失，因此，开展滑坡的预测预报对防止或减轻灾害具有重要意义。

滑坡预测预报广义上包括滑坡时间、滑坡体量强度、滑坡空间范围以及滑坡影响等方面的预测预报，滑坡时间预报是其核心内容之一。自20世纪60年代Saito[3]率先提出滑坡时间预报方法并成功应用于实际案例后，国内外许多学者针对滑坡时间预报开展了大量研究，对许多边坡的失稳时间进行了较准确的预报：Xu等[4]通过实时监测与预报系统成功实现了对中国黑方台黄土滑坡的事前预报；Fujisawa等[5]对日本Otomura县附近的潜在滑坡建立了预警系统并提前约6 h获得了准确的滑坡失稳时间；Loew等[6-7]分别对瑞士Preonzo和意大利Gallivaggio附近的不稳定岩土体进行监测并有效控制了滑坡失稳造成的损失。但由于滑坡的形成涉及诸多内、外部复杂环境因素，如地形地貌、地质构造、岩土体材料分布组成、触发因素等，目前滑坡时间的预测尚存在许多不确定性。

本文在综述国内外相关文献的基础上，对目前滑坡时间预测方法进行归类，分析了各类方法特点与主要进展，给出了经典方法的主要思路并讨论了其适用条件，此外也对相关预报判据以及预警阈值的选取进行了分析，这对促进滑坡时间预测理论和方法的发展、进一步提高滑坡灾害的应急能力有参考和借鉴意义。

1 蠕变经验模型

根据岩土材料的蠕变规律，通常将滑坡变形(位移)-时间曲线过程划分为3个阶段，即初始蠕变阶段、稳定蠕变阶段和加速蠕变阶段。滑坡时间预测的蠕变经验模型重点是在加速蠕变阶段的预测。蠕变经验模型以Voight提出的材料失效基本理论为基础[8]：

(1)

Voight[8]通过对黏塑性材料在恒载和恒温条件下的剪切破坏试验，指出式(1)可以描述岩石、土壤、金属、塑料、混凝土和冰等多种材料的失效行为。对于滑坡时间预测，η为边坡失事行为监测特征量，如表面变形、断层滑移、应变或裂缝张开位移等，其中α一般为1.7～2.2。有学者指出参数A、α存在线性关系[9]，其值与材料类型、超固结比以及饱和度有关[10]。

实际上在Voight提出式(1)式之前，在滑坡时间预测方面已有类似的经验方法。如Saito[11]基于三轴加载试验中土体加速蠕变阶段的应变率数据，提出了预测失效时间的经验公式；随后，将该公式进一步扩展以描述滑坡加速蠕变阶段的变形量并提出三点作图法对日本Ooigawa铁路线上的滑坡进行了成功预报，预测时间比实际发生时间提前1 d[3]。Yamaguchi[12]在此基础上提出了广义的Saito公式，认为可以得到更准确的预报结果：

(2)

Hayashi等[13]通过室内滑坡试验以及两处滑坡案例分析，采用作图法将加速蠕变过程分为速率与位移的线性关系阶段和速率的对数与位移的线性关系阶段，并指出第一阶段持时更长，第二阶段更加符合式(2)的规律，认为该方法会得到比Saito公式更安全的预测结果。

(3)

Crosta等[19]认为INV法不适用于长期监测数据，而采用滑坡加速变形阶段监测数据进行分析，可以有效避免周期性变形导致的预测精度下降。但由于复杂的地质条件，即使进入加速变形阶段后，边坡速率也会出现较大波动，从而使加速度出现负值。对此，Iwata等[20]通过提取滑坡变形加速度为正的实测数据并采用INV法计算失稳时间，得到了比采用全部数据更稳定且精度更高的预测结果。考虑到INV法采用速率倒数会放大原始监测数据波动以及噪音产生的误差，Carlà等[21]通过对变形测值进行长、短距平滑处理，提高了失稳时刻预测精度，并采用4个滑坡案例进行了验证。Bozzano[22]在此研究基础上提出了关于INV法分析起始点的3条识别准则。除采用传统回归方法进行失稳预报模型拟合外，也有学者采用Bootstrap方法[23-24]进行不确定性建模去估计失稳预报模型参数(失稳时间)，这些方法可以给出预报结果的概率分布而非对模型参数的点估计，抗噪性较线性回归方法得到了很大提升。另外，鉴于速率数据采用差商计算，受监测间隔时间影响大，也可直接采用变形量对Fukuzono公式进行拟合[25]。

(4)

(5)

此外，也有学者基于监测资料和室内流变试验数据，给出了其他描述岩土体加速蠕变的微分方程[30]。应指出，上述方法一般较适用于滑坡加速蠕变阶段的预报预测。

2 其他模型

除了经验预报模型外，也可根据滑坡变形失稳曲线形状，运用相关数学模型描述滑坡演化规律，并根据所建模型预报滑坡灾害发生的时间。目前常用的失稳预报模型包括灰理论模型、生物生长模型、协同模型等。

张军胜等[31]以各时段的割线角作为原始序列建立灰色模型，以切线角趋于90°作为理论失稳时刻。李晓红等[32]通过工程实例分析，认为边坡加速蠕变阶段灰色模型的变形曲线切向角范围为89.0°～89.5°。但由于边坡监测时序量纲以及范围的差异性，这些学者给出的位移曲线切线角预报阈值并不具有普适性。考虑到边坡失稳破坏的发展历时曲线类似于描述生物生长规律的S形曲线，因此可将Verhulst和Pearl生长模型应用于滑坡预报[33]。Miao等[33]基于灰色理论建立了Verhulst模型的一阶白化微分方程(式(6))，并以dx/dt达到极值a/2b的时间作为滑坡失稳点。但临滑时刻剩余下滑力还在逐渐增大从而使加速度不断增大，以速率最值作为失稳判据并不可靠。贺小黑等[34]以加速度最值点和加速度增长率最值点分别给出了预报上、下限，实例分析表明实际失稳时间均落在预报范围内。

(6)

式中：x1为位移等距监测值x0的一次累加值；t为时间序数；a、b为系数，采用灰色理论计算。

考虑到描述滑坡演化过程的蠕变曲线呈反S形，李天斌等[35]采用Verhulst反函数模型描述加速蠕变过程，以变形曲线奇点t=a/b作为失稳时刻，并通过了实例分析验证，预测精度较高。孙景恒等[36]建立了Pearl滑坡预报模型，并以曲线中上部拐点作为失稳点，预测结果与实际滑坡时间基本吻合。但从描述蠕变曲线规律角度来看，将灰色理论生长模型的初始时间序数限制在[1,n]内并不合理。应指出，Verhuslt反函数模型适用于等时距、波动小且有明显上升趋势的序列，因此对边坡变形监测数据有较高要求且只适用于加速变形时期的失稳预报。

滑坡失稳是由平衡态演化至远离平衡态的过程，而协同学具有处理非线性系统非平衡相变问题的能力，可采用协同学相关理论建立滑坡的短临预报模型。贺小黑等[37]由协同学理论的二维系统演化方程推导得到描述坡体发展演化方程为

(7)

式中：y为协同学中的慢变量，可用位移、声发射等状态变量代替；c、d为待定协同系数。

3 预报判据与预警阈值

将速度曲线奇点或变形极值点作为滑坡失稳点的方法时常与实际不相符，许多学者希望直接给出相关失稳指标的阈值[37-39]，但这些建议值波动较大且往往只适用于特定类型滑坡。研究边坡临近破坏时的一般行为特征，可以避开特定阈值的选取。秦四清等[40]考虑到外界环境因素会加速或减缓坡体破坏过程，导致失稳时间并非定值，通过分析多个滑坡案例，提出失稳破坏临界位移准则：

ηt=2.59kηc

(8)

ηf=1.48kηc

(9)

式中：ηt、ηf分别为蠕变破坏和脆性破坏临界位移；k为锁固段个数；ηc为加速蠕变起始点位移。Car等[41]基于某露天矿边坡数据库发现失稳前3 h内与24 h内平均加速度之比约为7，拟合得到了“失稳线”，边坡运动状态愈接近失稳线，意味着愈接近失稳临界点。但该失稳线会受到地质条件和地形特点等因素的影响，对于不同类型滑坡的比例系数难以确定。Federico等[42]通过33处典型滑坡的监测资料拟合得出最后时刻速度与加速度满足关系：

(10)

在没有长期监测资料时，建议可以仅根据当前少数几个监测值采用上述关系进行快速评估。

Segalinia等[43]利用滑坡数据库采用Fukuzono方法计算了26个失事边坡在加速蠕变阶段的模型参数，并对速率曲线进行规范化处理，获得了无量纲化变形速率-时间曲线，建议根据滑坡的α值寻找对应的无量纲速率曲线，确定紧急情况下的警报参考阈值。Crosta等[44]应用Fukuzono公式得到了Ruinon滑坡变形速率特征曲线，给出了失稳前几个时间点的速率阈值以为应急管理提供依据。Nie等[45]根据某露天矿滑坡的监测数据，提出了滑坡多项式预报模型，并以累计位移曲线切向角达到82°的时间作为滑坡失稳时间。由于变量存在单位差异且不同滑坡监测时序的范围也不一致，直接采用变形曲线切向角作为预报判据的灰模型以及上述滑坡多项式预报模型并没有普适性。对此，Xu等[46]对因变量进行变换，建立T-t曲线以获得无量纲斜率：

Ti=si/vs

(11)

式中：Ti为实际监测时间ti对应的相对时间；si为ti时刻的累计位移；vs为稳定蠕变阶段的平均速率。但该方法需要已知vs，即较完整变形监测数据的获取以及蠕变分界点的确定。

4 存在问题与研究展望

上述滑坡时间预报方法的提出大都基于表面变形监测数据，并未考虑边坡岩土体的力学行为，且滑坡演化过程会受到各种不确定的和随机的参量影响，目前所提出的相关理论及预测方法还存在不足，滑坡预报仍是国内外研究的难点问题。

a.蠕变经验模型较为实用简单，但由于该方法基于蠕变规律，因此只适用于延性破坏的岩土体，对于以脆性破坏为主的岩质滑坡，位移序列会呈现阶梯状，即出现短期突跳以及长期稳定趋势，此时蠕变经验模型预报方法并不适用。

b.GM(1，1)预报模型类似于MsTPLP方法，都是采用变形曲线的切向角阈值判断失稳点，但此阈值的确定除引入无量纲斜率外，尚未有较好的方法。

c.基于蠕变曲线的预报方法都只适用于加速蠕变阶段的失稳预测，但边坡会受到降雨或水位等因素影响而产生周期性变形，这些方法应用的前提在于确定加速蠕变阶段的起始时刻，然而目前还未有通用的方法能够直接给出稳定蠕变和加速蠕变的分界点。

d.无论采用哪种方法进行滑坡预测，其预测结果的精度依赖于监测数据的质量，包括监测时距、监测精度和监测的连续性等。

e.随着数据驱动方法的发展，可以考虑将实际滑坡失事案例、相关工程的数值模型以及室内滑坡模型试验的测值序列结合起来作为学习样本，通过归类等方式，从坡体失稳过程的相似性角度，建立失稳预报模型，例如可通过迁移学习，将已训练好的坡体失稳预报模型应用到新的研究对象上。也可将地形地貌、地质构造和岩土材料组成等因素纳入到模型的构建之中，同时考虑降雨、水位、地震等环境荷载的触发作用影响，以更好地反映不同坡体的失稳特征，提高预报模型的预测精度。