前置突扩突跌掺气设施曲线阶梯水流掺气特性数值计算

李贵吉, 张建民

(1.大唐水电科学技术研究院有限公司，四川 成都 610074； 2.四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，四川 成都 610065)

阶梯溢流坝早在3500年前已有了应用，在19世纪已广泛流行于欧洲、北美、澳洲等国[1]。CHAMANI等[2-5]对阶梯溢流坝的自由表面掺气进行了试验研究。程香菊等[6]引入水气两相流混合模型，采用RNGk-ε紊流模型对CHANSON[3]的模型进行了数值计算。高速水流容易对溢洪道产生空蚀破坏，掺气减蚀是减少空蚀破坏的一个有效途径，所以许多学者对掺气减蚀机理和运用进行了大量的研究[7-9]。张法星等[10]认为固壁周围出现的空化泡与掺入水中的空气泡的耦合作用，增加水中空泡溃灭所用时间，气泡作用的增强影响了空化原有形态，能够更为合理地解释掺气减蚀的原因。彭勇等[11]运用动量矩方程推导出阶梯溢洪道形成均匀流时的掺气水深和消能率计算公式，认为前置掺气坎式阶梯溢洪道适宜于大单宽流量溢洪道。Zhang等[12]采用水气两相流Mixture湍流模型对隧洞突扩突跌掺气结构侧壁附近的空气量进行了模拟，发现Mixture湍流模型优于VOF湍流模型。有学者还针对阶梯溢流坝，在第一个阶梯设置掺气挑坎或在多个阶梯上设置掺气设施，为下游阶梯提供预掺气水流，减免大单宽流量下阶梯消能工因流动掺气不足而发生空蚀破坏。

放空洞龙抬头连接段一般采用渥奇曲线连接，李贵吉等[13-15]提出在放空洞连接段采用阶梯消能措施，通过模型试验和数值计算得到了连接段的流场特性和压力特性。曲线阶梯连接段的特点是：进口流速大，同时有压出口设置了突扩突跌掺气设施，掺气设施能与曲线阶梯联合掺气作用，从而提高水流掺气量。本文采用Realizablek-ε紊流模型和水气两相流Mixture模型，对洞内阶梯连接段的掺气特性进行了数值模拟，得到了阶梯底板和边墙掺气量分布规律，对于了解前置突扩突跌掺气设施和阶梯联合作用的掺气特性有一定的参考意义。

1 数学计算模型与方法

1.1 Mixture模型

水气两相流Mixture模型是一种简化的双流体模型，它用于模拟各项具有不同速度的多相流动。通过求解单独的动量方程和处理穿过区域的每一流体的体积分数来模拟2种或3种不能混合的流体。它考虑了界面传递特性以及两相间的扩散作用和脉动作用；使用了滑移速度的概念，允许相以不同的速度运行。对于离散相混合物体积率超过10% 的气泡、液滴和粒子负载流动，可采用混合模型。它用来求解混合相的动量、连续性和能量方程，以及第二相的体积分率、相间滑移速度和漂移速度[14]。对于阶梯掺气水流的模拟，Mixture模型优于VOF模型[16]。

1.2 Realizable k-ε紊流模型

Shih等[17]提出的Relizablek-ε模型，即带旋流修正的k-ε模型，是对标准k-ε模型的改进。其紊动能和耗散率控制方程的k和ε方程见文献[14]方程(6)～(8)。对于阶梯消能工的计算，Realizablek-ε模型优于标准k-ε和RNGk-ε模型[18]。

1.3 离散方法及边界条件

本文采用非结构网格与控制体积相结合来离散计算区域，压力采用体积力格式、动量和紊动能等方程中的对流扩散项采用二阶迎风格式。采用PISO算法来解决离散方程中速度与压力的耦合问题，可减少计算高度扭曲网格所遇到的收敛性困难。

图1为计算区域网格与计算边界。入口边界采用速度入口边界条件；出口采用压力出口边界；壁面采用无滑移边界条件，对黏性底层采用标准壁函数处理。阶梯段网格采用非结构化网格，阶梯以上网格为结构化网格，对水面线附近进行了加密。

图1 计算区域及网格

2 物理模型

物理模型采用某水电站放空洞龙抬头连接段的体型[13]，模型比尺1∶30。突扩突跌掺气设施设置如下：中闸室出口为0.5 m跌坎，宽度由2.5 m突扩到3.5 m。闸室后接1∶10的斜坡和包括26个不同长度和坡度阶梯的连接段。阶梯后接一个半径为40 m的反弧，反弧后再延长6 m的等宽水平段后突扩与下平段相接。数值计算采用原型尺寸，计算流量分别为100 m3/s、150 m3/s、170 m3/s和190 m3/s，对应单宽流量为28.57 m2/s、42.86 m2/s、48.57 m2/s和54.29 m2/s。

3 计算结果与分析

3.1 突扩突跌掺气空腔分析

为了掌握数值计算的吻合性，对突扩突跌掺气设施形成的掺气空腔进行对比分析。选取流量为100 m3/s和190 m3/s工况计算结果对斜坡段掺气底空腔和掺气侧空腔进行分析。图2为斜坡段纵剖面图，由图可知斜坡段进口的跌坎处形成了明显的底空腔。在流量为100 m3/s时，底空腔长约5.0 m；在流量为190 m3/s时，底空腔长度已经超过斜坡，到达第1个阶梯末端。图3是斜坡段水平剖面图，由图可知，由于进入斜坡段时形成了稳定的侧空腔，侧空腔在流量为100 m3/s时长约5.0 m，流量增大到190 m3/s时空腔长度增大到8.0 m。相比底空腔，侧空腔随流量变幅较小，侧空腔较稳定。试验中对斜坡段掺气空腔长度进行了测量，结果与计算值相符，斜坡段只有在小流量情况下有少量回水。由此可见，通过设置突扩突跌掺气设施，使高速水流从有压进入无压后形成一个四个面与空气接触的水舌，能够为水流进入阶梯段时提供良好的掺气源。

图2 不同流量时的掺气底空腔

图3 不同流量时的掺气侧空腔

3.2 计算与试验掺气量比较

采用电阻式掺气量传感器对连接段的掺气量进行了测试，在10、18、和26号阶梯的底部和边墙布置一个测点，其中底板测点位于对应阶梯底板的中心位置，边墙测点离阶梯凸角垂直上方1 m处。表1为底板和边墙水流掺气量C的试验值与计算值比较。

表1 不同流量时底板和边墙掺气量 %

由表1可知，试验掺气量总体上小于计算值，但随着流量的增大，无论是在底板或者边墙处，试验与计算得到的掺气量均呈增大趋势。底板处掺气量沿程有逐渐减小趋势，且当流量增大至170 m3/s时，掺气量在18号阶梯时已经趋于稳定。边墙处的试验掺气量呈沿程逐渐增大趋势，而计算值则沿程有所减小，规律略有不同，但在26号阶梯处试验值与计算值非常接近。

根据掺气减蚀模型试验规程[19]，模型掺气设施处水流速度宜大于6 m/s。模型掺气设施处水流流速不大于6 m/s时，应考虑比尺影响。谢省宗等[20]提出由于气泡上浮速度不相似，引起掺气量巨大的缩尺影响，辜晋德等[21]通过试验得到不同比尺模型下挑流水垫塘掺气量存在差异。根据文献[13]，在试验工况下连接段出口原型流速为20.56～28.40 m/s，对应的模型流速为3.75～5.18 m/s，均小于6 m/s。分析可得出以下结论：①由于比尺效应，模型试验测量掺气量小于原型尺寸的计算值，但试验和计算数据均随流量增大而增大；②在阶梯底板处，由于原型和模型水流流速值接近，掺气量沿程逐渐降低的规律一致，并趋于稳定；③在边墙处，由于比尺效应，沿程掺气量规律不一致，试验掺气量沿程有所增加，而计算掺气量沿程逐渐降低。

3.3 边墙掺气量分布

图4为计算区域在边墙处的水流掺气量分布。由图4可知，两个工况下阶梯段的边墙掺气量都较大，其中流量100 m3/s工况下，在斜面阶梯段1～15号阶梯附近掺气量为16%～26%，水平阶梯段16～26号阶梯附近掺气量为12%～16%；流量190 m3/s工况下，在斜面阶梯段1～15号阶梯附近掺气量为40%～70%，水平阶梯段16～26号阶梯附近掺气量约20%～40%。

图4 不同流量边墙掺气量分布

图5为不同阶梯段边墙的掺气量等值线。由图5可知，在流量为100 m3/s时，1、2号阶梯边墙处，计算得到的掺气量已经超过25%，到达最后两个阶梯边墙处水流掺气已经比较均匀，在约0.3倍水深以下水流掺气量达到了15%，且比较均匀，0.5倍水深以上掺气量沿水深方向逐渐增大至100%。在流量为190 m3/s时，1、2号阶梯边墙处，由于底空腔和侧空腔长度增大，边墙处掺气量已经超过50%，到达最后两个阶梯边墙处水流掺气已经很均匀，在约0.6倍水深以下水流平均掺气量达到了25%，0.6倍水深以上掺气量沿水深方向逐渐增大至100%。图6为不同流量时阶梯连接段试验照片，可见随着流量的增大，水流掺气更明显，形成均匀乳白色掺气水流，与计算结果吻合。

图5 不同流量时不同位置边墙掺气量等值线

图6 不同流量时阶梯连接段试验照片

3.4 阶梯底板掺气量分布

对于大单宽流量阶梯消能工，底板掺气量对于减免空蚀作用至关重要，文献[22]中提到当过流阶梯近壁面掺气量范围为5%～8%时，阶梯面发生空蚀破坏的可能性将大大降低，下面对连接段壁面沿程掺气量进行分析，董志勇等[23]提出减免空蚀的最低掺气量Cmin与水流速度u呈幂函数形式，即Cmin= 0.026v1.41。根据此经验公式，数值计算的两个工况的最低掺气量分别是2.9%和7.3%。图7为阶梯连接段底板掺气量分布。由图7可知，在流量为100 m3/s工况下，阶梯段底板掺气量分布较均匀，掺气量9%～15%；在流量为190 m3/s工况下，阶梯段沿程掺气量逐渐降低并趋于稳定，在流程15～60 m，掺气量在30%～80%范围变化，在流程60～120 m，掺气量在24%～30%范围变化。由此可见，数值计算得到的掺气量均大于经验公式计算得到的最低掺气量。

图7 底板掺气量分布

3.5 阶梯横断面掺气量分布

为了分析不同阶梯段水流掺气量分布，选取x=20 m、61 m、103 m共3个截面绘制阶梯横截面上的掺气量等值线如图8所示。由图8可知，在x=20 m断面处，内部水流还是清水，而四周则是掺气量较大的掺气水流，掺气层厚度约0.3～0.5 m；在x=61 m 断面，由于阶梯的大粗糙度作用，水流通过剪切破碎，将空气从水流表面不断卷入内部，但尚未形成完全均匀的掺气水流。到达x=103 m断面即最后一个阶梯处时，0.3～0.6倍水深以下水流的掺气量已经基本相同，形成均匀掺气水流。对比可知，由于进口处突扩的作用，水流从x=20～61 m过程中，水面线水翅从边墙到中部过渡，最后趋于稳定。

图9为阶梯在凸角离底板1.0 m高处的横向掺气量分布。由图9可知，在流量为100 m3/s时，由于侧空腔和底空腔都较短，在离底部1.0 m处水流在横向上的掺气量分布比较均匀，在10号阶梯后，掺气量在横向上基本为一条直线；在流量为190 m3/s时，由于侧空腔和底空腔增大，近边墙的掺气量大大高于内部的掺气量，中部掺气量则有逐渐增大趋势，最后与边墙掺气量接近。

图9 横向掺气量分布

根据断面等值线图可知，由于在进口形成了底空腔和侧空腔，连接段高速水流的掺气作用从水舌出口就已经发生；进入阶梯段，由于底板的大粗糙度，使得水流的紊动剧烈，水流在四周发生掺气作用并逐渐向内部发展，最后形成比较均匀的掺气水流。阶梯段水流的掺气量并不是随着流量的增大而减小，相反是随着流量的增大而增大。

图10为掺气水流在水深方向掺气量分布，选择了在斜坡末端、26号阶梯处两个不同横向桩号进行分析。由图8可知，当流量为100 m3/s时，由于底空腔和侧空腔相对较短，水流在0.3倍水深以下的掺气量较上部的掺气量低，且边墙处的掺气量沿程逐渐减小，最终与内部水流量趋于一致，掺气量约13%；当流量为190 m3/s时，内部水流在0.3～0.6倍水深范围内的掺气量从0逐渐增大值22%左右，而边墙处水流的掺气量则沿程逐渐降低，但边墙处掺气水流的掺气量均在30%以上，略大于内部水流，0.6倍水深以上的水流掺气量趋势一致。

图10 水深方向掺气量分布

4 结 论

a.采用Realizablek-ε紊流模型和水气两相流Mixture模型对不同流量下前置突扩突跌掺气设施曲线阶梯连接段水流进行了数值计算，得到了连接段边墙、底板以及内部的掺气量分布规律。经对比，突扩突跌掺气设施产生的空腔与试验结果吻合，测点处掺气量的计算值大于试验值，计算值与试验值随着流量增大而增大的变化规律基本一致，比尺效应是导致计算值与试验值差异的一个原因。

b.计算结果表明，在单宽流量大于28 m2/s时，连接段水舌自有压段出流后，通过突扩和突跌掺气设施均能形成稳定的侧空腔和底空腔；水流在流经阶梯段过程中，掺气作用逐渐从四周向内部发展，最后形成均匀的掺气水流；连接段突扩突跌掺气设施和阶梯的联合作用能够有效提高水流在底板和边墙处的掺气量；在单宽流量为54 m2/s 时，连接段末端掺气均匀水流的掺气量高达20%。通过设置前置突扩突跌掺气设施，能有效提高大单宽流量下阶梯消能工水流掺气量，降低泄洪建筑物产生空蚀破坏的风险。