几种附电离层约束GNSS单频PPP性能评估

李众，葛海波，卜宇航

( 同济大学测绘与地理信息学院，上海 200092 )

0 引言

精密单点定位(PPP)技术于20世纪90年代末首次提出并用于GPS精密定位[1]. 该技术是指利用一台全球卫星导航系统(GNSS)接收机接收伪距和载波相位观测值，使用精密钟差和卫星星历产品，同时综合考虑各种误差改正，以达到dm 级至cm 级定位精度的一种定位手段.根据使用的GNSS观测数据的频率种类，PPP又可分为单频PPP和多频(双频，三频等)PPP，相比于多频GNSS接收机，单频接收机(如ublox)成本低廉，可以满足低成本用户的各种定位需求，因此单频PPP在低成本高精度用户市场具有重要的研究价值[2].

在PPP中，电离层延迟误差直接影响PPP的定位精度，必须使用合理的方法将其估计或消除以减弱电离层延迟误差对定位精度的影响.不同于双频，多频PPP可以使用不同频率的组合观测值，如无电离层组合模型[3-4]，将大部分电离层延迟误差消除，单频PPP无法利用多频观测值之间电离层延迟误差的相关性将其合理的消除，这对单频PPP电离层延迟误差的处理提出了新的要求.目前针对单频PPP电离层延迟误差的处理方法除了非差非组合模型直接将其作为待估参数外，主要有两种方法：一种是利用伪距和载波相位观测值的线性组合消除电离层延迟对观测值的影响；另一种是根据电离层延迟模型获取电离层延迟先验信息对其附加约束以削弱电离层延迟的影响，如利用全球电离层图(GIM)模型.然而电离层延迟模型精度有限，如GIM模型精度为2～8 TECU，大致相当于GPSL1频率上0.32～1.28 m 的测量误差[5].为此，为削弱电离层延迟模型对GNSS定位精度的影响，针对电离层延迟模型的定权问题，又提出了许多不同的约束策略，如常数约束[6]、时空约束[7]和逐步松弛约束[8]等.

在此基础上，本文给出了单频PPP非组合模型，以及附加电离层约束模型(常数约束，时空约束，逐步松弛约束)的理论公式及其相互关系，使用国际GNSS服务(IGS)多台站多天的GNSS观测数据对上述四种常用的单频PPP定位模型进行GPS单系统和GPS+BDS双系统观测值下的模拟动态试验，从收敛时间以及定位精度两个方面进行分析并给出相应结论.

1 单频PPP模型

1.1 单频非组合模型

非组合原始观测方程

1.2 电离层约束模型

电离层约束模型是在非组合模型的基础上，增加电离层延迟先验信息，构建电离层延迟虚拟观测方程，与原有非组合模型一并求解，其函数模型如下：

电离层约束模型的约束策略是指如何确定电离层延迟虚拟观测方程的先验方差，进而确定虚拟观测方程的权及其在参数解算中所起贡献程度大小的方法.常用的约束策略主要有常数约束、时空约束和逐步松弛约束，下面逐一对其进行介绍.

1.2.1常数约束

常数约束认为虚拟观测值方程(电离层先验信息)的方差是一个与时间和空间信息无关的常数，即

1.2.2时空约束

时空约束是考虑电离层延迟误差随时空变化的特点，将虚拟观测方程的方差表示为与时间和卫星位置有关的变量，具体如下：

1.2.3逐步松弛约束

2 数据与处理策略

本次实验共选取了IGS 2020年6个测站年积日第214—220共7天的多系统混合观测值数据，采样间隔为30 s，使用欧洲定轨中心(CODE)发布的GIM 模型获取电离层延迟的先验信息组成虚拟观测方程对非组合模型进行电离层约束.实验中，以每个年积日的数据作为一个计算单位，对其进行GPS单系统以及GPS+BDS双系统的单频非组合PPP，附加电离层常数约束的单频非组合PPP，附加电离层时空约束的单频非组合PPP，附加电离层逐步松弛约束的单频非组合PPP四种定位模式下的模拟动态定位实验，并统计当天定位结果的收敛时间和水平与垂直方向定位误差的均方根(RMS).测站分布如图1所示.

图1 测站分布图

本次实验以年积日为单位，每次均处理24 h 观测数据，然后计算其定位误差的RMS和收敛时间.其中RMS由收敛后的位置改正数计算得到，使用SINEX 文件中给出测站坐标作为计算位置改正数的坐标参考值.

本文采用三种不同的判定收敛的准则判定收敛时间，用于研究定位收敛到不同的定位精度需要的时间.如表1所示，具体判定收敛规则如下：如准则1，当三个方向同时满足东(E)方向改正数绝对值小于0.3 m，北(N)方向改正数绝对值小于0.3 m，天顶(U)方向改正数绝对值小于0.6 m 时，认为该历元符合收敛条件.当连续有20 个历元符合收敛条件时则认为PPP在第一个符合收敛条件的历元处收敛，准则2与准则3由此类推.

表1 收敛准则m

3 单频PPP定位性能分析

3.1 GPS单系统单频PPP 定位性能分析

以ABMF站2020年年积日第218天的数据为例，对比了四种定位模型定位误差序列，如图2所示.其中UC表示非组合模型，UC-CON表示电离层常数约束模型，UC-SR 表示电离层逐步松弛约束模型，UC-ST 表示电离层时空约束模型.

由图2可知，三种附加电离层约束的定位模型的误差序列非常相似，与未加电离层约束的非组合模型相比，在定位的初始阶段可以明显看出其误差序列收敛更快.随着定位时间的延长四种定位模型的误差序列变化趋势逐渐趋于一致，同时从误差序列可以看出四种定位模式在收敛后定位精度基本相当.

图2 ABMF 站2020年年积日第218 天四种模型定位误差序列

为进一步分析其收敛时间，以年积日作为横轴，收敛时间作为纵轴，将ABMF站按照收敛准则1计算其7天的收敛时间做柱状图如图3所示.

图3 ABMF站四种定位模型收敛时间

如图3所示，相比非组合模型，三种附加电离层约束模型可显著缩短PPP收敛时间，对于三种附加电离层约束模型，常数约束与逐步松弛约束要略优于时空约束，其在年积日第216—220天的收敛时间均长于常数约束和逐步松弛约束，在年积日第215天三种模型收敛时间基本一致，时空约束模型仅年积日第217天略优于其余两种模型.

下面对ABMF站四种定位模型的定位误差的RMS做进一步分析，将其分为平面和垂直精度两部分进行讨论，如图4所示.

由图4可知，四种定位模型收敛后定位误差的RMS基本相当，其差别在mm 级，说明附加电离层约束模型对定位精度的提升并无显著效果.水平方向RMS除了DOY 第214天超过了0.09 m，其余计算结果均在0.08 m 之内.而高程方向的定位精度主要分布在0.1～0.14 m.以上内容主要针对ABMF站计算结果进行分析，下面进一步统计6个测站7天所有数据的平均收敛时间与定位精度如表2、3所示.

图4 ABMF站四种模型定位精度(准则1)

表2 GPS 单系统四种模型平均收敛时间min

由表2可知，对全体测站，电离层逐步松弛约束模型平均收敛时间最短，其定位精度收敛至水平方向0.3 m，垂直方向0.6 m 需要4.09 min.定位精度收敛至水平方向0.1 m，垂直方向0.2 m 则需要32.36 min.三种附加电离层约束的模型相比非组合模型其收敛速度有大幅提升，按表中顺序从左至右三种附加电离层约束模型的平均收敛时间与非组合模型相比分别缩短30.62%、56.09%、47.89%(准则3).同时由表3可知三种附加电离层约束模型在达到准则1与准则2定位精度的平均收敛时间上非常接近，在达到准则3的定位精度时，常数约束平均收敛时间相比其他两种模型收敛时间有所延长，这主要是由于GIM产品精度有限，常数约束的电离层虚拟观测方程定权时未考虑其与时间和空间信息的关系，导致不合理定权，拉长了定位的收敛时间.

表3 GPS单系统四种模型平均定位精度cm

由表3可得，四种定位模型收敛后定位精度基本相当，其相互之间差别最多不超过1.2 cm.四种模型水平方向定位精度约为9 cm，垂直方向定位精度分布约10 cm.同时由表可得三种准则统计得到的定位精度有着相同的变化趋势，因此后续多系统观测值增益将针对准则3统计得到的定位精度进行分析.

3.2 GPS+BDS双系统单频PPP定位性能增益分析

本节在上一节的基础上，进一步研究多系统(GPS+BDS)对单频PPP定位性能的增益,数据处理中GPS与BDS的先验精度比设置为1∶3.为进一步分析多系统对四种定位模型收敛时间和定位精度的增益，计算了全部测站定位误差RMS和收敛时间均值，用相同模式下单系统计算结果减去双系统计算结果如图5、图6所示.

图5 收敛时间增益

图6 水平与垂直方向定位精度增益

由图5可知，加入BDS观测值后非组合模型，逐步松弛约束与时空约束模型平均收敛时间显著缩短，其中非组合模型平均收敛时间缩短最为显著，在准则3的统计规则下平均收敛时间缩短近30 min.而常数约束在加入BDS观测值后平均收敛时间并未显著缩短，其中按照准则3统计得到的平均收敛时间甚至延长了近10 min，这是由于常数约束未顾及GIM 模型精度分布的时空特性导致.准则3要求水平方向定位精度优于0.1m，垂直方向定位精度优于0.2 m，而GIM 模型仅有相当于GPSL1方向上0.32～1.28 m精度，势必会限制PPP定位的精度，当观测值个数进一步增加，常数约束对平均收敛时间提升并不显著，甚至略有下降.

多系统在定位精度方面的增益如图6所示，加入BDS观测值后，定位精度水平方向有小幅度提升，但在垂直方向上却有小幅度下降.其中非组合模型定位精度水平方向提升最为显著约为13 mm，常数约束垂直方向定位精度下降最为显著约为17 mm.同时三种附加电离层约束模型垂直方向定位精度下降均高于非组合模型.这可能是由于BDS精密星历精度较低导致[9]，同时臧楠等[10]、Odijk 等[11]的研究也得出相似的定位结果.

为更加具体的反映加入BDS观测值后对收敛时间和定位精度RMS的增益，以6个测站的差值为一个序列计算收敛时间和RMS的均值及其差值，并计算其差值与单GPS系统收敛时间和RMS均值的比值，以百分比形式表示.具体内容如表4、表5所示.

表4 不同模型收敛时间增益

表5 定位精度增益(准则3)

由表4可知，加入BDS观测值后除常数约束模型外，其余模型的收敛速度均有不同程度的提高，其中时空约束提升百分比最为显著，按准则3统计结果其平均收敛时间缩短40.78%，缩短为22.74 min，在四种定位模型中收敛速度最快；非组合模型提升的效果并不明显，为8.8%；对于GPS单系统平均收敛时间最短模型为逐步松弛约束，而加入多系统观测值后三种准则对应的最短平均收敛时间分别为准则1逐步松弛约束3.71 min，准则2逐步松弛约束7.84 min，准则3时空约束22.74 min.

由表5水平方向定位精度可知，总体上BDS观测值的加入提高了四种定位模型的水平方向定位精度，其中非组合模型、逐步松弛约束、时空约束模型提升效果显著，依次分别为15.14%、14.04%、12.20%；而常数约束提升效果并不明显，只有分别不到5%.

由表5垂直方向定位精度可得，加入BDS观测值后垂直方向定位精度并未有显著提升而是统一出现了精度下降，其中常数约束精度下降最为显著，定位精度相比GPS单系统下降17.19%，精度降低为11.25 cm.

4 结束语

本文研究分析了单频非组合PPP 模型与三种附加电离层约束的单频非组合PPP 模型(常数约束模型，时空约束模型，逐步松弛约束模型)在GPS单系统下的收敛时间和定位精度.并在此基础上进一步引入BDS观测数据，分析了BDS观测值的加入对上述四种定位模型收敛时间和定位精度的增益，通过前述实验和分析可以得出以下结论.

三种附加电离层约束模型均可显著提高单频PPP收敛速度缩短收敛时间，四种定位模型收敛后的定位精度基本相当，三种附加电离层约束模型收敛后定位精度略优于非组合模型.其中逐步松弛约束与时空约束定位性能明显优于其余两种模型.

加入BDS观测值后，受GIM模型精度限制，常数约束模型收敛速度并无显著提升.而其余三种定位模型平均收敛时间均有不同程度的缩短，非组合模型、时空约束和逐步松弛约束模型平均收敛时间相比于单系统分别有39.83%、40.78%、13.22%的提升，提升效果非常显著(准则3).BDS观测值加入后，四种定位模型水平方向定位精度均有不同程度的提高，四种定位模型垂直方向定位精度均略有下降，其中常数约束下降最为显著，由GPS单系统的9.60 cm 下将为11.25 cm，降幅达到17.19%.

综上所述，时空约束与逐步松弛约束模型定位性能显著优于常数约束和非组合约束模型，因此在单频PPP定位中应优先选用时空约束与逐步松弛约束模型，对于常数约束模型，BDS系统观测值的加入对其定位性能并无显著提升，在常数约束单频PPP应用中可考虑仅采用单系统观测值进行计算以减少计算量.

致谢：感谢周锋老师对本文的指导与讨论.