追本溯源：孕育有“深度”的说理课堂

【摘  要】数学学习的核心是培养思维能力。问题驱动、思维可视、启发质疑、悦纳生成，孕育起有“深度”的说理课堂，从而推动知识的深度理解和自主建构，培养学生的高阶思维，实现学科育人的价值。

【关键词】问题驱动 ; 思维可视 ; 启发质疑 ; 悦纳生成 ;深度说理

中图分类号：G623      文献标识码：A      文章编号：0493-2099（2021）24-0056-02

【Abstract】 The core of mathematics learning is to cultivate thinking ability. Problem-driven， visual thinking， enlightening and questioning， accepting generation， nurturing a "deep" reasoning classroom， which promotes in-depth understanding and independent construction of knowledge， cultivates students' higher-order thinking， and realizes the value of discipline education.

【Keywords】Problem-driven ;Thinking visual;Enlightening and questioning;  Acceptance generating; Deep reasoning

一、问题驱动，指向本质明理

數学课程标准提出：运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。聚焦学科知识本质，精心提炼核心问题，以“真”问题驱动学生“真”思考，引领学生从本源上探究数理，已然成为当下新课堂的引擎。

“图形的旋转”以核心问题引领，指向本质明理：问题1，这些物体的运动是旋转吗？说说你的理由（课件动态呈现风车、齿轮、车库闸门、秋千、钟摆的运动现象）。问题2，你能说出一个指令让指针运动一次，就指向数字2所在的点吗？（出示一个只有一根指针并指向12的钟面）问题3，想象一下，   到   ，三角形经历了怎样的旋转变化？

从生活中的实物和运动现象中抽象得出几何图形和图形的运动是发展空间观念的开始，也是发展空间观念的基础。①动态演示还原生活情境，学生在观察、说理中直观感受旋转的多样性，发现旋转的共同特征，走出“转整圈”才是旋转的认识误区。②学生在用规范的语言描述指针的旋转过程中，深刻感悟了旋转三要素，学生的表达能力和空间观念得到更好的发展。③设计挑战性任务，引发学生思考。学生从单一线段过渡到整体图形的判断，深刻感知图形旋转的特征。

二、思维可视，实现深度析理

言之有物、言之有序、言之有理、言之有力是数学王子张齐华老师倡导的“表达力”中关注的四个维度，也是指导数学说理的导向。借助图式、动作、文字、符号等多种数学语言表征，可以使内隐的思维过程显性化，使抽象的知识变得可感、可触、可视，使说理因强有力的支撑而更具感染力，达成对知识的深度理解和内化。

“三角形的整理复习”借助韦恩图将思维过程可视化，学生以韦恩图为说理的支点，沟通了各类三角形之间的内在联系，刻画出知识的生长点：“按角分”和“按边分”是三角形分类的两个不同维度。按角分类，可以把三角形分成直角三角形、锐角三角形、钝角三角形这三类;按边分类，可以把三角形分成等腰三角形和不等腰三角形这两类，其中等边三角形是特殊的等腰三角形。直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形这5类三角形并不是孤立存在的，它们之间存在着并列和从属的关系。韦恩图的引入把思维过程可视化呈现，聚焦到三角形的再分类、再认识，各类三角形的内涵和外延一目了然，让学生在深度析理中实现对各类三角形本质特征的再认识。

三、悦纳生成，营造为错说理

学为中心的生本课堂充满个性化的课堂生成，这些个性化生成中，错误的出现是必然。学习本身就是一个不断犯错、反复思考、挖掘错因、纠正错误的批判性过程。教师要善于捕捉课堂生成、收集错误资源，引领学生深入辨析，追寻错误根源，为错“说”理，进而在反思追理中、在自我评价中，实现思维的创新性发展。

如，“商不变规律”的练习：有480千克大米，每50千克装一袋，可以装几袋？还剩多少千克？列竖式计算如右图，从算式中我们知道，可以装（ ）袋，还剩（ ）千克。当学生出现了“可以装9袋还剩3千克”和“可以装9袋还剩30千克”两种结果时，教师及时捕捉错误生成，引导学生为“错”说理。在甲乙双方的辩论下，大家一致同意验算得到的480÷50商9余30这个结果。此时，教师趁势追击，引导学生深入追理：“为什么余数是30呢？为什么很多同学刚才认为余数是3呢？是什么原因造成大家的这种误解？”一石激起千层浪，学生在辨析追理中，明白其中的道理：把480看成48个十，48个十里有9个50还余30，竖式里的余数3是十位余下的，表示3个十，所以是30。教师通过悦纳课堂生成、发现谬误中的新奇，实现为“错”说理，不仅能有效找出学生对知识理解薄弱的地方，还能培养学生找出错误并解决的能力，有效解决学生在学习上的问题，加深学生对知识的理解与记忆，从而促进学生思维的发展，提升数学核心素养。

四、启发质疑，促进生疑追理

数学是一门理性学科，核心是发展理性思维，培养理性精神。教学中，应启迪学生智慧、启发学生质疑、进而在质疑中深思，在深思中顿悟、在顿悟中追理，在追理中深入，在深入中内化，在内化中积淀。

“圆柱的体积”一课中，学生提出了疑问：我只知道圆柱体积的计算公式，但我不知道这个公式是怎么推导出来的？圆柱的侧面是曲面，不能像长方体和正方体那样用“摆一摆”的方法来推导公式，该怎么推导圆柱的体积公式呢？学习圆的面积时，是通过把圆转化成长方形来学习的，圆柱的体积是不是也能转化成已经学过的立体图形来研究呢？

学起于思，思源于疑。这一串指向学科知识本质的“真”问题的提出暴露了学生的学习困惑、聚焦了学生的思维难点、激发学生的学习内驱力，促使学生积极主动寻求知识的“真”道理。源于批判和质疑，学生深入探寻知识的本质之“理”：把圆柱转化成长方体，转化后的长方体和原来圆柱的体积相等、底面积相等、高也相等，根据长方体的体积等于底面积乘高推導出圆柱的体积也等于底面积乘高。

解决一个问题是提出另一个问题的开始。当推导出圆柱体积公式时，真正的学习并不至于此。学生在思维的交流和碰撞中，有了新的追问、产生了新的质疑：长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高，那么像这样直直的立体图形的体积是不是都可以用底面积乘高？教师顺势呈现直棱柱，通过知识的内在联系，让学生形成知识体系。这样有批判、有质疑、有追问的说理课堂充满了浓厚的理性思考，学生在生“疑”追理中，由“表”及“理”，能使数学学习更深远。

史宁中教授指出，基于核心素养的教学，要抓住知识的本质。把握知识本质进行“讲理”的数学课堂方能彰显它的深刻与厚重。教学实践中，聚焦核心问题、依托思维可视、悦纳错误生成、启发批判质疑，引领学生从显性的、浅层的知识技能的学习走向隐性的、深层的思维启迪，从而在明理、析理、说理、追理中叩问知识本质，在追本溯源中孕育有“深度”的说理课堂，让充满思考感悟的数学课堂，因兴趣盎然的理性而更深刻，也能推动学生对知识的深度理解和自主建构，培养学生的高阶思维，实现学科育人的价值。

注：本文为厦门市海沧区第六批教育科研课题“以‘问题导学模式发展学生深度说理的实践与研究”（课题编号：Z2020X043）的研究成果。

参考文献：

[1]罗鸣亮. 构建"讲道理"的数学课堂--做一个讲道理的数学教师[J]. 小学数学教师， 2015（02）.

作者简介：黄丽冷（1980.07-），女，汉族，福建厦门人，本科，一级教师，数学教研组长，研究方向：小学数学教学与研究。

（责任编辑  袁  霜）