简便计算是算法和特殊数据的相遇

徐英飞

摘要：一直以来，老师们都认为简便计算就是运算定律的运用，若不会进行简便计算，就是不会运用运算定律。但笔者认为简便计算跟运算定律并无直接关系，因为有些题目不运用运算定律也很简便，比如（28+72）×13=100×13。有些题目不能简便，却仍能用运算定律算，比如23×16×157=23×（16×157）。所以真正决定一道计算题能否简算，并不是运算定律，而是它的某種算法能否和特殊数据的相遇（这里的特殊数据一般是指一位数或整十、整百等的数）。人教版四年级下册的《教师教学用书》中有这样一句话，“合理地选择算法，从而让计算变得简便”，指的就是一道题会有多种算法，简便计算只是其中的一种。笔者尝试了这种“从多种算法中进行选择”的方法后，发现效果特别好。

关键词：简便计算;算式特征;特殊数据;选择;相遇

简便计算不仅能锻炼学生的数学能力，还能提升他们的逻辑思维能力。小学生掌握了简便计算之后，对数的感觉和对数据处理能力都会得到提升，所以简便计算对小学生来说十分重要。当学生的简算能力强了，即使是陌生题目也能轻松应对。

但简便计算该怎么教，却一直让老师们很头疼，过分倚重运算定律，会让学生生搬硬套，比如把125×（8×6）做成（125×8）×（125×6）或（125×8）+（125×6），但若不依托运算定律，又怕学生掌握不了简便算法，所以总觉得很难办。其实，简便计算跟运算定律并无直接关系，因为有些题目不运用运算定律也很简便，比如（28+72）×13=100×13。有些题目不能简便，却仍能用运算定律算，比如23×16×157=23×（16×157）。所以真正决定一道计算题能否简算，并不是运算定律，而是它的某种算法能否和特殊数据的相遇（这里的特殊数据一般是指一位数或整十、整百等的数），比如37×25×4，可以（37×25）×4，也可以37×（25×4），但第二种算法能和整百数相遇，那么它就是简便算法。再比如100÷25×4，也有学生会做成100÷100，因为他们也想得到整百数，可这道题目没这种算法，所以就错了。人教版四年级下册的《教师教学用书》中有这样一句话，“合理地选择算法，从而让计算变得简便”，指的就是一道题会有多种算法，简便计算只是其中的一种，因此我们要学会合理地选择。同时，会多种算法也有利于结果的验证。当学生具备了一定的简便计算能力后，才能在更为复杂的计算当中运用技巧和思维，并继续保持学习数学的信心和动力。

接下来，以四年级下册的相关内容为例来说明为什么“简便计算是算法和特殊数据的相遇”，共分两个大点、八个小点，每个小点又分三个步骤（算式特征、不同算法、做出选择）。

一、以“同一级别”为特征的多步计算题

连加、连减、加减混合、连乘、连除、乘除混合，这六种类型均为“同一级别”的多步计算题，每种计算题都会有多种方法，但简便计算只是其中与特殊数据相遇的一种，其简便程度也是相对于其他方法而言的。

（一）连加

以437+25+75为例，可以（437+25）+75=462+75=537;也可以（437+75）+25=512+25=537;还可以437+（25+75）=437+100=537。这类题目的计算方法有：可以按顺序从左往右算，也可以交换数的位置算，还可以改变运算顺序算。前一种方法是常规方法，后两种方法是特殊方法，但第三种方法出现了整百数，相对于另两种来说要简便，所以它是简便方法。

（二）连减

以273-66-34为例，可以（273-66）-34=207-34=173;也可以（273-34）-66=239-66=173;还可以273-（66+34）=273-100=173。这类题目的计算方法有：可以按顺序从左往右算，也可以先减第二个减数再减第一个减数，还可以直接减去两个减数的和。因第三种方法出现了整百数，相对其他方法要简便，所以它是简便方法。

笔者还认为可以把“一个数减去两个数的和”的类型题目也归纳到连减里边去，因为它也是“减掉了两个数”，比如324-（24+56）=324-24-56。因此，连减可以有两种形式，如果用字母表示，一种是a-b-c，另一种是a-（b+c）。

（三）加减混合

以354+35-54为例，可以（354+35）-54=389-54=335;也可以（354-54）+35=300+35=335。这类题目的计算方法有：可以按顺序从左往右算，也可以交换数的位置算。但交换数的位置时，数的身份一定不能改变，比如54是减数的身份，交换位置后还是减数的身份，65是加数的身份，交换位置后还是加数的身份。因第二种方法出现了整百数，所以是简便方法。

（四）连乘

以8×4×125为例，与连加相似。可以（8×4）×125=32×125=4000;也可以8×（4×125）=8×500=4000;还可以4×（8×125）=4×1000=4000。这类题目的计算方法有：可以按顺序从左往右算，也可以改变运算顺序算，还可以改变数的位置算。后两种有整百、整千数，所以是简便方法。

（五）连除

以2000÷125÷8为例，与连减相似。可以（2000÷125）÷8=16÷8=2;也可以（2000÷8）÷125=250÷125=2;还可以2000÷（125×8）=2000÷1000=2。这类题目的计算方法有：可以按顺序从左往右算，也可先除以第二个除数再除以第一个除数，还可以直接除以两个除数的积。第三种方法出现了整千数，所以是简便方法，它也是我们最认可的方法。

笔者认为“一个数除以两个数的积”的类型题目也可以归纳到连除里边去，因为它也是“除以了两个数”。比如168÷（4×7）=168÷4÷7。如此一来，连除就有两种形式，如果用字母表示，一种是a÷b÷c，另一种是a÷（b×c）。这与连减相似。

（六）乘除混合

以100×4÷25为例，与“加减混合”相似。可以（100×4）÷25=400÷25=16;也可以100÷25×4=4×4=16。这类题目的计算方法有：可以按顺序从左往右算，也可以交换数的位置算。但交换数的位置时，数的身份一定不能改变，比如25是除数的身份，交换位置后还是除数的身份，4是乘数的身份，交换位置后还是乘数的身份。因第二种方法能得一位数，且接下去只需口算，所以是简便方法。

二、以“不同级别”为特征的多步计算题

“不同级别”的多步计算题，主要是指“加减乘除”混合运算，在四年级里，以“有乘有加（减）”为主。

（一）由分到合

以56×48+52×56为例，可以（56×48）+（52×56）=2688+2912=5600;也可以（48+52）×56=100×56=5600。这类题目的计算方法有：可以按常规方法算，也可以看作“几个相同加数的和”来算。因第二种方法能得到整百数，所以是简便方法。

（二）由合到分

以（7+125）×8为例，可以（7+125）×8=132×8=1056;也可以先算7×8+125×8=56+1000=1056。这类题目的计算方法有：可以按常规方法算，也可以看作“几个几加几个几”来算。第二种方法能得整千数，所以是简便方法。

由上可见，每种类型的题目都会有多种计算方法，简便计算只不过是其中一种而已。

有了以上经验，还可以把一步计算题转化成多步计算题。比如把375+107转化成375+100+7，把44×25转化成11×4×25或（40+4）×25，把2800÷35转化成2800÷（7×5）。这样，就可以用新学的简便方法来计算了。

我们还可以对一些易错题进行分析。比如672-36+64，常有学生会做成672-（36+64），错的原因是没这种做法，因为“同一级别”的算式，应该是按顺序从左往右算，交换数的位置算，改变运算顺序算。同时，数的身份也不能改变，可这种方法把“加64”变成了“减64”。再比如48×125，可以转化成连乘（6×8）×125得6×（8×125），也可以转化成乘加（40+8）×125得40×125+8×125，但图1中的做法背离了这两种方法，自作主张地想套用乘法分配律，所以肯定是错的。

总之，作为学生来说，每做一道计算题时，都要先问一问自己，算式的特征是什么，该有哪些算法（这是算法的分类），哪种算法能得到特殊数据。从而养成“先观察算式特征，然后再想算法，最后做出选择”的好习惯。作为教师来说，希望通过简便计算的教学，能培养学生的数感和简算能力，丰富学生的数学思维，继而提高学生的数学学习积极性。至于运算定律，最好是学生自主感悟出来，所以等到这个单元结束时再总结也不迟。

參考文献：

[1]胡小如.对简便方法计算教学的思考[J].小学时代（教师）， 2009（003）：68.

[2]易玲， 刘维城.对简便计算教学的几点思考[J].新课程研究：基础教育旬刊， 2012.