基于空间分布特性多层RX 高光谱点目标检测

张 宁，朱浩文，谢少彪，兰先超，陈 乾

（1.上海航天电子技术研究所，上海 201109；2.上海航天智能计算技术重点实验室，上海 201109；3.上海航天技术研究院，上海 201109）

0 引言

高光谱图像具有光谱响应范围广、图谱合一等特点，在目标检测和识别等应用中具有显著的优势［1-2］。我国高分五号卫星高光谱载荷具有30 m 空间分辨率和5～10 nm 的光谱分辨率，在我国农作物估产、环境监测、城市规划和国防安全等领域发挥了重要的作用［3-4］。

民航飞机和油轮在高光谱图像中通常呈现亚像元的状态，即点目标。民航飞机等目标的搜索关系到人民生命安全等问题，因此，具有重要的研究意义。星上信息系统实现高光谱图像的处理，由于星上硬件资源有限，所采用的目标检测和识别算法复杂度不宜过高。星上高光谱目标检测方法可分为两类：一类是基于先验信息的光谱匹配方法；另一类是无监督的异常检测方法。常见光谱匹配方法有正交子空间投影（Orthogonal Subspace Projection，OSP）、约束能量最小化（Constrained Energy Minimization，CEM）等。异常检测方法不依赖事先提供目标的光谱信息，通过统计目标和背景的光谱差异来确定异常目标。常见的异常检测方法有REED 和YU 提出的RX 算法、奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）等［5-8］。对于未知异常目标检测的应用，适合采用异常检测的方法，由于缺少先验光谱信息，且检测效果受到图像背景的干扰，容易产生虚警。

综上所述，针对异常点目标检测的应用，本文提出了一种基于空间分布特性分析的多层级RX 检测方法，根据点目标空间分布的特点，逐层级调整检测概率，使得能量朝点目标聚集，抑制背景的影响。最终实现凸显异常点目标的效果，从而提升检测性能。

1 RX 算法高光谱异常检测

目标所在位置的光谱与其周围的背景光谱存在一定程度的差异，认为是“异常点”。如果把全图建模为一个高维的高斯分布，那么目标向量应该大多集中在该分布的边缘。经典的RX 异常检测算法，假设数据空间白化而且符合高斯分布，通过分析窗口的均值与方差，并与设定的阈值比较判断是否为异常值［9-10］。

对于一副高光谱图像X，每一个像素可以用一个P维向量x表示，假设该图像共有N个像素，则该图像可以用一个P×N的矩阵来表示，X=[x1，x2，…，xN]∈RP×N，X的每一列代表一个光谱向量。给定一个光谱向量xi，自适应滤波算法要判断它是感兴趣目标还是背景，即判断如下两个假设：

式中：n为一个代表背景和噪声的向量；α为一个正的常数值；s为代表目标模式的向量。

H0把背景建模为一个高斯分布N(μb，Cb)，H1把目标建模为一个高斯分布N(s，Cb)。这里假设两个分布有不同的均值，但有相同的协方差阵Cb。为了 将xi从H0、H1之间区别 开，RX 算法为每 个xi计算如下测度δ(xi)：

式（3）实际上是计算像素点到背景高斯分布的马氏距离，图像中的背景光谱向量会得到较小的输出，图像中比较异常的光谱会得到较大的输出。然而，工程中遥感图像比较复杂，且容易受到噪声的影响，把图像建模为一个高斯分布往往不够准确。所以，RX 异常检测效果受到图像源类型的影响较大，且不易区分点目标和面目标，容易造成误判。

2 特征子区间选择

高光谱图像具有较高的光谱分辨率，谱段数可达几百个。通过RX 和CEM 等方法验证，随着谱段数的增多高光谱目标检测的性能呈现增高的趋势。然而，海量的数据矩阵计算对硬件资源也提出了更高的需求。在应用中，通常通过降维的方法挑选原始谱段集合中目标和背景光谱特征差异显著的谱段，组成特征子区间集合［11，13］。

特征子区间选择，即特征波段选择，常用主成分分析的方法进行投影变换。本文提出一种快速筛选特征子区间的方法，能够保留光谱原始特征的物理含义。首先，通过目标和背景的相关先验特性，比如目标的反射率特性或者辐射特性，划分初始的光谱区间；其次，对划分后的光谱区间依据光谱的可区分性进行光谱子区间的提取，对所提取的光谱子区间进行重组，获取新的光谱区间；然后，对重组后的光谱区间重复进行光谱子区间的提取直至所获取光谱具有稳定可分性的特征子区间。如图1 所示，通过区间差异性分析，选取子区间1 和子区间2 组成特征子区间。

图1 特征子区间选择Fig.1 Feature subinterval selection

3 基于空间分布特性高光谱点目标检测

本文针对高光谱图像点目标检测，目标光谱与周围邻域光谱应具有一定的光谱差异，符合图像局部显著性的原理。传统的RX 检测算法主要统计像素点和背景光谱的差异性，没有考虑目标的空间分布特性，所以检测结果容易受到岛屿、碎云以及厚云边缘的影响。

3.1 检测区域谱向相似性

首先分析异常点目标和周围邻域像素的谱向相似性（Spectral Similarity，SS）。定义I(x，y，λ)为一个像素的像素值，其中，x，y，λ分别为图像的行、列和谱段序号，设RX 计算窗口分块大小，行、列和光谱数分别为X、Y、n。计算被检测目标和周围邻域像元的谱向相似度。

当被检测目标能量较大时，目标与周围背景光谱差异较大，邻域谱向相似性呈拉普拉斯或高斯分布。当被检测目标与周围邻域像元谱向相似性类似时，则很可能是均匀单一的背景。如图2 所示，选取被检测区域中心像元为疑似目标，区域大小为5×5，该区域大小可以调整，依次计算区域像元与疑似目标的谱向相似性。

图2 点目标与周围邻域像元Fig.2 Point target and adjacent pixels

I′(x′，y′，λ)为邻域像元的光谱信息，则被检测像元与周围像元误差表示为

3.2 不同空间分布谱向相似性响应

根据遥感图像局部区域背景类型，可以分为均匀背景无目标、均匀背景有目标、多背景无目标和多背景有目标。海面粗糙度小的海水背景、薄云、亮云等近似作为均匀背景，碎云、岛屿边缘，以及起伏较大的海面、厚云为多背景区域。

图3（a）～（d）分别为均匀背景无目标、均匀背景有目标、多背景无目标、多背景有目标分布示意图。首先计算中心点与邻域像元的谱向相似性SS(i)，i为块的序号，本例块大小为5×5。设定阈值T，当max(SS(i))＜T时，认为该区域为单一背景，相对均匀如图3（a）所示。当max(SS(i))≥T时，认为该区域有疑似异常点，则设定max(SS(i))为中心点，计算检测区域i+1 的SS(i+1)并统计SS(i+1)的分布规律，如果SS(i+1)与SS(i)类似，则为均匀背景有疑似目标，如图3（b）所示；如果SS(i+1)呈聚类分布，且较为均匀，则为多背景无目标，如图3（c）所示；如果SS(i+1)呈聚类分布，且有异常值，则为多背景有目标，如3（d）所示。依次计算该图的区域谱向相似性，得到谱向相似性响应图。

图3 不同空间分布示意图Fig.3 Schematic diagram of different spatial distribution

选取GF-5 号高光谱图像为测试图像，图像包括薄云图像、岛屿海水图像，如图5（a）和图5（c）所示，并增加人工异常目标，如图5（b）和图5（d）所示。按照上述步骤，分别测试图像的SS响应图。根据式（7）计算可知，当两个像素点光谱越相似，则SS值越小，反之，当两个像素点光谱差异越大，则SS值越大。SS响应图的值域范围较大，为了进一步突出异常目标，压制背景，对SS响应图进行非线性调整，按照式（12）对SS响应图背景进行压制。k为控制抑制程度的参数，取值范围为（0，1），式（12）的非线性调整曲线如图4 所示。通过非线性调整后，保留了异常目标的响应，而背景较为均匀的区域得到抑制［14-15］：

图4 谱向相似性响应值调整函数Fig.4 Adjustment function of spectral similarity response value

按照上述方法进行调整，图5（e）为图5（a）对应SS调整响应图，值域范围为［0，0.078 0］；图5（f）为图5（b）对应SS调整响应图，值域范围为［0，0.995 4］；图5（g）为图5（c）对应SS调整响应图，值域范围为［0，0.610 1］；图5（h）为图5（d）对应SS调整响应图，值域范围为［0，0.916 3］。该计算结果与图像的空间分布主观判别一致。图5（e）中SS值变化不大，且值域较小，背景影响较小；图5（f）中点目标的SS值为0.995 4，背景的SS值相对较小，影响可以忽略；图5（g）中SS值可以近似看作为二分类，海背景部分SS值较小，岛屿部分最大为0.610 1；图5（h）中目标SS值为0.916 3，明显大于岛屿部分和海水部分。经过非线性压制后，凸显了异常点目标，薄云背景SS响应得到抑制，岛屿SS响应得到一定程度的抑制。

图5 高光谱图像与SS 响应抑制曲面图Fig.5 Hyperspectral images and SS response suppression surface maps

3.3 多层级RX 背景抑制

上文对不同空间分布场景的谱向相似性进行了分析，通过非线性抑制函数可以对响应图进行调整。本节在传统RX 算法的基础上结合点目标空间分布信息，提出光谱多层级RX 方法（Spectral Hierarchical RX，SH-RX），来进一步增强RX 算法的非线性表达能力和更强的泛化性能。利用图像的谱向相似性增强异常点处光谱的相对能量，逐级调整RX 检测的权重，使得每级RX 异常检测朝着点目标方向权重增加。上一层级RX 检测结果作为异常目标的初始概率值，然后通过每层级谱向相似性图对概率值权重进行非线性调整，以抑制背景的概率响应，同时减少面积较大异常目标的权重。

计算过程如下：

式中：Q(ssm)为迭代函数；Δ 为一个极小值，避免权值等于0，导致权重调整后协方差矩阵不可逆；δi为RX 检测输出概率值；δi的最大值和最小值分别记为δmax和δmin；d=δmax-δmin；为每级RX 计算后高光谱图像的权重值；m为层级数。

多层级RX 异常检测方法是将单层RX 检测器级联构成多层检测器，每层检测完成后，通过计算高光谱图像的谱向相似性响应图，通过非线性抑制函数进行调整，对背景光谱进行抑制，以增强异常点目标的响应。多层级RX 异常检测算法公式如下：

式中：为高光谱数据，用第m次RX 检测结果增强第m+1 次的结果。

循环终止的条件为判断相邻两次检测SS抑制响应图的平均峰值相关能量（Average Peak-to Correlation Energy，APCE）的差值，APCE 计算公式如下：

终止条件计算公式如下：

即两次SS抑制响应图APCE 差值小于一定阈值。

4 实验结果及分析

实验测试数据采用外场机载挂飞试验，背景为靠近岸边的海背景。高光谱成像光谱仪成像波长范围400～950 nm，空间分辨率为0.7 m。靶机为小型无人机，面积为600 cm2，目标所占面积比约为12%，为亚像元目标。

分别采用典型RX、CEM 和SH-RX 算法对原始高光谱图像进行点目标检测验证比对分析，如图6 所示。图6（a）为原始高光谱彩色合成图像，图6（b）、图6（c）、图6（d）分别为RX、CEM 和SH-RX 的检测结果。从检测结果可以看出，由于目标较小，传统RX容易受到背景的干扰，目标可以被检出，但置信度不高；CEM 由于采用了相似先验信息，背景得到一定抑制，性能略好；本文提出方法SH-RX 结果中点目标得到突出，背景得到多层压制，背景影响较小。

图6 高光谱图像与几种方法检测结果Fig.6 Hyperspectral image and its detection results by several methods

3 种方法检测结果的受试者工作特征（Receiver Operating Characteristic，ROC）曲线如图7 所示，对应的ROC 曲线下面积（Area Under the ROC Curve，AUC）结果分别为0.988 1、0.962 6、0.939 2。1～10层SH-RX 的检测结果局部放大图如图8 所示，随着检测层级的增多，检测性能得到了提升，异常点目 标更加凸显。

图7 测试图像检测ROC 曲线Fig.7 ROC curve of test image detection

图8 SH-RX 多层级检测结果Fig.8 Results of multi-level SH-RX detection

5 结束语

本文提出一种多层级RX 异常检测方法，并通过对目标的空间分布特性分析，逐层压制背景噪声，实现了在没有先验光谱信息的情况下，异常点目标较高的检测性能。实验表明，本文方法相比于传统的RX 和CEM 等经典方法，更加适合高光谱图像异常点目标检测。本文方法对于高光谱图像为海背景和云背景时性能提升较为明显，当图像为复杂陆地背景时，抑制背景干扰的性能下降，需要进一步结合其他方法进行检测。