有效使用学具操作，助力学生深度学习

顾媛媛

摘 要：在课堂上，我们倡导给足学生探究的空间与时间，让他们真正实现“生动活泼、主动的和富有个性的学习过程”。要想实现这个目标，学生的探究就不能是无源之水无本之木，有实效的操作活动必须有恰当的学具做支撑，才能透过现象挖掘出知识本质，达到培养学生数学核心素养的目的。深度学习离不开直观操作，恰当的学具才能使操作落到实处，落实好操作活动，实现深度学习。

关键词：恰当的学具操作;深度学习

在小学数学数与计算、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四大领域中，绝大部分内容都离不开学生的动手操作，在动手操作中发现问题掌握规律，进而内化成个人知识能量。在课堂上，我们倡导给足学生探究的空间与时间，让他们真正实现“生动活泼、主动的和富有个性的学习过程”。要想实现这个目标，学生的探究就不能是无源之水无本之木，有实效的操作活动必须有恰当的学具做支撑，才能透过现象挖掘出知识本质，达到培养学生数学核心素养的目的。

笔者历时十年两次执教《植树问题》一课参赛，同一内容不同的教学设计与实施，真切感受到教师教学理念的变化，带来的教学行为变化。接下来结合这两堂课谈谈有效使用学具操作，助力学生深度学习。

一、深度学习离不开直观操作

数学来源于生活又服务于生活。《植树问题》蕴含的数学本质是点段关系，它不仅仅应用在植树问题上，上楼梯、锯木头、公交车站点设置、栽电线杆等等，都是这一数学模型在生活中的广泛应用。第一次在教学这一内容时，着眼点在于这一知识的表象，所以用生活中大量看得见摸得着的实例来佐证，为此寻找了很多生活实景图片，希望通过大量实例让学生得出结论。因而所需要的学具几乎没有，学生通过看和数得出结论，辅以更丰富的实景练习，学生也记住了这一结论。当再次执教这一课时，笔者有了更深层次的思考。这个内容蕴含的数学本质是什么？通过怎样的学习活动让学生发现其本质？支撑这一学习活动的学具选什么？怎样能让学生自己将这一数学模型应用出去？

首先我们要思考，这一知识的来源。在等距离种树时，先有起始点，在没有障碍物的情况下，起点种一棵树，然后每量出一个规定长度就种一棵，也就是一个间隔对应一棵树，这就是植树问题中蕴含的“一一对应”思想。那么要想让学生透过文字，理解这一动作行为。可以观看视频，可以实际操作。笔者的第一次教学，就停留在“看”的层面，没有动态操作。看——只是找出了其中的数量关系，这一数量关系因何而来，却不得知。“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。做——在做的过程中，才能体会一个间隔和一棵树的对应关系。那么课堂上，不可能抗来真的树种一种，怎么办呢？——用学具代替。

二、恰当的学具才能使操作落到实处

用学具代替实物，一是便于操作，二是数学高于生活。在选取学具时，一定要联系学生认知水平，既让他们可操作，又能让他们从中有思考。接下来辅以例证。在二次教学植树问题一课时，笔者准备了打印好的路、树。“路”的总长是例题的1：100缩小版，这也是数学上“化繁为简”的思想。“树”的选择就值得琢磨了。树干一定要细，树实质上就是点。所以给学生准备这一学具时，既要让学生一眼看出它就是树，还要化树为点，这是一棵树干细细的，树冠不大的树。有了这样合适的学具，学生就可以模拟生活情景“种树”了。在“种”的过程中，量一段间隔——种一棵树——量一段间隔——种一棵树，这就理解了间隔与树的一一对应关系。学生数形结合，看着自己“种树”的实景图，就可清晰地得出“间隔数”和“树的棵数”之间的关系。我们继续把这一操作向纵深拉去。如果小路一端有房屋之类的障碍物，结果会怎样？如果两端都有障碍物，又会怎样？这时学生完全可以自己在种树图上加“料”——障碍物，从而可以把三种情况综合起来思考，不变的量——间隔数，变的量——树的棵数。到此，植树问题的知识点就非常清晰了。生活中还有哪些问题蕴含着此规律？这里的“树”可以替换成什么物体？可以让学生充分发挥自己的能力，去比划，去画图都可以。这也是数学上的“模型思想”的体现。不是老师强加给学生的“模型”，而是在学生的比划、画图、思考中总结出的“模型”。

三、落实操作活动，实现深度学习

首先要多读、多听、多看，从数学知识实质思考。多读原著，教科书上所呈现的内容，要研究清楚这一内容蕴含的数学本质是什么？只有追根溯源，才能理解同一体系内容在不同年级所要达成的目标。有时候教师自己都不清楚这一知识的本质是什么，就需要多听名家解读。教研水平高的专家，研究层面往往很深，而且还能在课堂上深入浅出的带领学生学习，让人观课时，总有一种大格局中带着轻松感，所以多听专家讲座讲课。多看课，每一位教师在公开课上，在备课过程中，一定查阅了大量资料，凝结了集体的智慧，我們在观课时，都可以从每一节课中取长补短。

其次，精心准备每堂课所需要的学具。准备学具时，首先教师要亲身实践，多次论证。自己操作时，会遇到什么困难或困惑，只有自己做过，才能从操作者角度考量学具是否恰当。其次，在部分学生中进行前测。成人做和孩子做还有不同，教师是在实验自己学具的性能，而学生是被动者，起初并不明白操作会带来什么感悟，只有做了才带来思考。所以操作时，会发生什么状况，要在实践中才知道。再次，要多了解相关学具。不论是同仁上课用的，还是从商家购买，甚至是自制的，哪个利于操作用哪个。看似这一点很简单，实质上是最难的。因为好多我们理想中想要的学具，现实中无法制作出来，只能通过课件演示。但是毋庸置疑，做过就是比看过更刻骨铭心。

最后，在操作要求上下功夫。有了合适的学具开展操作活动，教师要有大智慧掌控这个操作。不是让学生按部就班的走过场，而是实实在在通过操作活动有所收获。教师要做个智者，仔细看学生的操作过程，认真倾听学生的操作想法，要读懂孩子，产生共鸣。我们每堂课的目的，是让学生自己学会，而不是老师更会。要引着学生达到“学会”的目的，就要设计好操作要求，让学生带着问题去操作，在操作中思考问题。有所做，有所思，才能实现深度学习。

从每一节课的数学知识本质出发，选用恰当的学具进行操作活动，以明晰的操作要求指导操作活动，给足学生探究的时间和空间，深入学生的操作活动，听取学生的探究观点，引领学生深度学习，达到培养学生数学核心素养目标。

课题题目：YJKG18-110《阅海小学数学教具学具的有效制作与使用的实践研究》