例谈结构不良问题的解法

苗帅

随着新高考的推进，高考数学试题在原考查标準不变的情况下，增加了开放型问题及探究性问题，其中很多是结构不良问题，此类问题重点考查同学们的数学思维能力、应变能力和创新能力，本文以2020年新高考数学试卷第17题为例，探讨结构不良问题的解法。

一、结构不良问题及其特点

一般的问题都有着明确的结构和解答方法，而结构不良问题却没有固定的结构、解法以及标准答案，常见的结构不良问题有以下几种类型：①已知条件部分缺失或模糊;②问题的求解目标模糊;③一题有多种解法;④答案不唯一;⑤考查的知识点不唯一。

该解法是根据题目中的1已知条件和三角形的内角和定理，通过三角恒等变换得出角A的值，再根据已知条件，便能求得三角形的三个角A、B、c，然后将条件①②③代入检验，若不存在矛盾，则说明存在△ABC;若存在矛盾，则说明不存在△ABC。

通过上述分析我们可以发现，解答这类问题的思路和方向具有多面性，可以从问题的备选条件中选择一个，与原有的已知条件形成一个新的命题;还可以先结合已知的条件进行推导、分析得出结论，再将备选条件代人结论中进行检验，无论遇到哪种类型的结构不良问题，我们都要仔细读题，明确问题中条件、结论、所求的目标，将问题转化为常规的数学问题，然后运用所学的知识、方法进行推导、运算、求解。

（作者单位：黑龙江省伊春市第一中学）