基于数学抽象素养视角下概念教学的研究

晋建忠

摘 要：随着教育改革的进一步进行，数学教育对于数学素养的培养越来越重视，在数学课堂上越来越受到关注。提高学生的数学素养对于提高学生的基础数学知识、综合解决问题能力、创造创新能力都很关键，而在数学核心素养的培养中，概念的教学是其中重要的一环，只有让学生对于数学知识中的基本概念掌握牢固，才能进一步深入地提升学生本身的数学抽象素养。

关键词：数学;抽象素养;概念教学

引言：通过广泛收集资料能够发现，当下对于数学抽象素养的探讨和实践仍然更多的还是停留在理论上，很少与高中的教学实际相联系，也很少与课本的基础知识相衔接。本文主要是从基础概念出发，去研究、探讨如何在数学抽象素养视角下进行高中数学的概念教学，从而为今后身处课堂的老师提供上课的理论参考，进一步提升课堂效率，提高学生的数学抽象素养。

一、数学抽象素养

核心素养是教育价值的重要体现，教育者通过课堂上的授课过程，慢慢地训练学生的分析解决问题的能力，并在这个过程中潜移默化的去培养学生正确的价值观念并形成独立的健全人格。在数学的不断发展过程中，数学的核心素养渐渐形成，现阶段主要有六大核心素养，分别为：数学抽象素养、数学建模素养、数学运算素养、数学逻辑推理素养、数学直观想象素养、数学数据分析素养，数学的特点、性质、思想、本质都是通过它们体现。其中数学抽象素养就是指将从很多的事物中，总结出相同的规律或者性质，并运用专业的数学语言表达出来。数学源于生活实际，抽象思维恰恰是连接数学与现实的纽带。

二、数学概念教学

“概念”是对某一类事物的总结，它包含了这一类事物的基本特征和基本性质，它是我们快速认识一类事物的基础。我们可以通过概念快速地了解到这一类事物的属性，也能够根据一类事物的基本属性赋予这一类事物概念。在高中阶段的数学教学中，概念的教学是其中重要的环节，也是最基础的环节，数学概念的作用是抽象出客观事物的性质总结客观规律，用更加具体科学的话来讲：数学概念是指现实世界中量和形的关系及其本质特征在每个人大脑中的反映。

根据当下最新的课程标准要求，在高中的数学教学过程中必须重视数学基础概念的教导和基本数学思想的掌握。基础概念可以看成是整个数学教学工作中的一条线索，它代表了高中数学的核心思想，它能让教育者的教学过程更加有逻辑和条理，促进学生对于数学知识的理解，数学概念的学习在整个高中的数学教学中具有无可替代的作用。

三、椭圆的概念学习教学过程和教学策略

现在以“椭圆”的教学为例，详细探讨高中阶段概念的教学过程，以此来总结在抽象核心素养下数学概念的教学。椭圆作为一个高考中重要的知识组成部分，它在整个高中教学中具有举足轻重的地位，每一位高中生都必须掌握好椭圆的定义并能够灵活应用。椭圆的定义：在平面内到两个定点F1和F2的距离之和等于一个常数（大于|F1F2|）点的轨迹叫做椭圆。用公式表示为：。

（一）感性认识

通过课本上的例题和一些客观的现象，让学生现对椭圆形成一个基本的认识，能够初步理解椭圆所包含的性质，然后老师可以列举生活中的一些实例让学生来区分生活中的椭圆，如我们常见的鸡蛋、汽车标志、西瓜等等常见的椭圆，然后再列举一些与椭圆相似但不是椭圆的物品让学生加以区分。在刚开始的时候，老师要深刻的了解椭圆的定义，必须明确椭圆形成的数学背景，并且能够根据学生的实际掌握情况学会对课本的内容进行修饰以达到让学生更好接受的目的。教育者在传授知识的时候，不是照着课本死板地陈述，而是要在以教材为中心的前提下，站在学生的角度去进行讲授。椭圆作为一个较为新颖的概念，想要让学生更好地去接受和认识它，还需要借助生活中的实例和数学模型，同时还要根据学生的旧知识进行适当的嵌入。通过这样的方式，让学生对于椭圆概念产生熟悉感和亲切感，提高学生的学习热情，完成从陌生到熟悉的过度。

（二）比较强化本质属性

作为一个新的几何概念，仅仅认识这个概念本身是远远不够的，如果能够采取比较对比的方式，便能够更深刻的体会到椭圆的基本性质，认清哪些是椭圆的非本质属性哪些是椭圆的本质属性。而比较的手段也分很多种，比如可以利用数学表格等工具将椭圆的各种性质进行一一列举，然后从中去分析椭圆的本质属性，加强概念的系统性和连惯性。也可以通过让学生亲自动手实践的方式进行椭圆性质的自主探究，通过实践的手段更能够进一步加深学生对于椭圆的理解，从而更深刻的理解椭圆的意义。

比如在学习完椭圆这一节的新知识后，在第二节或者第三节的复习巩固课上老师可以先进行“椭圆”和“圆”的性质比较。首先老师先带领学生回顾圆的基本概念和性质，然后再让学生根据前几节课对于椭圆的学习写出椭圆的基本性质，从两者的基本概念出发再到两者的几何意义，去详细的比较两者之间的差异所在。然后将两者代入到环境中去，在環境中根据概念的不同将圆和椭圆呈现到学生的面前，形象具体的让学生认识到两者之间由于性质的不同所带来的具体事物的不同。最后让学生把体会到的两者之间的不同点通过列表的形式在书本上呈现出来，将具体的性质抽象为数学语言的模式，加深学生对于椭圆概念的理解和认知。同时，老师也可以让学生在本节课中进行亲自的动手尝试，利用数学中的简单实验道具通过亲身实践的方式将“圆”和“椭圆”在手中具体的表现出来，从将“圆”慢慢变化成“椭圆”的过程中去体会两者之间在几何意义上的不同。通过这种让学生亲身实践动手的方式能够激发学生本身的学习兴趣，刺激学生的学习热情，进而达到加深学生概念理解的目的，增强学生的自信心。在具体实物和抽象概念的转换之间，无形中培养了学生的基本数学素养和数学实践能力，也逐渐给学生养成了一种利用数学思维考虑问题、解决问题的好习惯。

（三）概括陈述概念

数学的表达能力也是当下教育改革中特别重视的一个能力，因为只有当一个学生能够自己利用数学语言完美的表达出一个概念的时候才能够说他已经对概念的理解已经基本到位了。在高中的教学过程中，教师要让学生能够自己利用规范的数学语言去表达数学中的数学概念和数学的推理论证过程，简而言之也就是能够正确表达自己的推理证明过程。在让学生去表达数学概念的时候，不仅仅要让学生表达出概念本身的性质，还要看到概念的外延部分，也就是根据概念能够例举出生活中的实际例子。当这两点都被满足后，才可以说学生对于一个新概念的掌握基本成熟了。在高中的数学课堂中锻炼学生陈述表达概念的方式大体会有这几种手段：学生讨论交流、训练概念的多元表征。

比如在刚刚开始学习椭圆概念的时候，可以让学生先进行自主的学习，然后老师再带领学生进行椭圆概念的规范学习，最后留给学生充足的时间进行小组讨论，让学生尝试用数学语言在小组之间进行椭圆的讨论交流，在交流的过程中锻炼学生的数学语言表达能力，同时也锻炼了学生的数学语言概括能力。通过小组谈论交流的形式，让每一学生都充分地参与到课堂中来，激发了学生的学习熱情。在学生们进行小组讨论的同时，老师必须要在课堂中来回指导，及时的纠正表达错误的同学或者表达困难的学生，培养学生语言严谨有逻辑的良好表达习惯。同时对于同一个概念的表达在数学中还可以有不同的形式，在学生对于椭圆的概念掌握比较熟练之后，老师可以引导学生进行多元化的表达，比如利用数学语言中的形象表征、符号表征等形式，从语言角度来讲也可以分为文字语言、图式语言、符号语言三种形式。利用不同表征方式进行对同一概念的表达其好处在于，可以让学生从数学的不同角度去看待问题，培养学生数学表达之间灵活地转化能力和表达能力，同时有利于学生对于概念本身的深刻理解和深度认知，提升学生的数学素养。

（四）应用实践

不管在教育改革的哪个时期，对于知识的实践与应用都是教育纲领的核心要求，它规定高中阶段的学生必须能够根据基本的数学知识去解决一些实际问题。对于数学知识的实践的过程其实就是对于数学概念的饿应用过程，在应用的过程中，学生对于概念的理解会进一步深刻，同时对于新学到数学知识也得到进一步巩固，有助于形成自己的数学知识框架。

例1、已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D.

（1）求E的方程;

（2）证明：直线CD过定点.

解：（1）由题设得A（–a，0），B（a，0），G（0，1）.

则，=（a，–1）.由=8得a2–1=8，即a=3.

所以E的方程为+y2=1.

（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），P（6，t）.

若t≠0，设直线CD的方程为x=my+n，由题意可知–3<n<3.

由于直线PA的方程为y=（x+3），所以y1=（x1+3）.

直线PB的方程为y=（x–3），所以y2=（x2–3）.

可得3y1（x2–3）=y2（x1+3）.

由于，故，

可得，

即①

将x=my+n代入得

所以，.

代入①式得

解得n=–3（含去），n=.

故直线CD的方程为，即直线CD过定点（，0）.

若t=0，则直线CD的方程为y=0，过点（，0）.

综上，直线CD过定点（，0）.

结束语

所以，对于在数学抽象素养下的概念教学我们必须切身去实行，将概念的教学真正的重视起来放到课堂中去，真正去培养学生的抽象思维，进而去整体提高学生的数学水平。通过一步步对于数学概念的学习和巩固，推进学生其它数学知识的进步和数学思维的锻炼，在提高学生成绩单的同时，不忘提高学生的整体素养，促进学生的全面发展。

参考文献

[1]吕林海.数学抽象思辨[J]，数学教育学报，2017（4）：59-62.

[2]王华民、蔡旭林、何英.对核心素养“数学抽象”的实践与认识[J].中学数学（高中版）

本文系2019年福建省南平基础教育课程教学研究课题《数学抽象素养在高中数学课堂教学中落实的研究》（课题立项编号：NJYKT2019-023）阶段性成果。