高中数学实验教学案例的设计与教学价值

2021-09-10赵春连

数理化解题研究·综合版 2021年2期

关键词：案例设计教学价值

摘要：高中数学的实验教学要求学生自己设计实验案例.用教学案例去引导学生反思和探究.在案例教学中，要重视案例的选择，根据教学要求和学生的学习需要，进行案例设计，安排实验过程和实验目标.按要求去自主实验和探索.

关键词：高中数学实验;案例设计;教学价值

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）06-0031-02

收稿日期：2020-11-25

作者简介：赵春连（1970.10-），女，山西省临县人，中学一级教师，从事中学数学教学研究.

数学学习必须经历“观察、实验、猜想、证明等”数学活动过程，以“发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”.随着新课程改革的不断深入，数学实验已经成为学生数学学习的重要形式，教学中应该重视数学实验教学，并在实际的教学中有效地开展数学实验教学.

一、高中数学实验教学的价值

高中数学实验教学是让学生利用一定的物质仪器或技术手段，在数学思想和数学理论的指导下，对实验素材进行数学化的操作，来学（理解）数学、用（解释）数学或做（建构）数学的一类数学学习活动.因此，数学实验教学有助于激发学生学习数学的兴趣，增长学生“做数学”的能力，并在实验的过程中促进学生“自主探索和合作交流”，提升数学素质.同时，实验教学的开展，不断转变“教的方式与学的方式”，使得新课程理念得以有效的落实.

1.数学实验培养了学生的动手能力

数学学习需要培养学生的实践能力，激发学生学习数学的兴趣.数学课程标准倡导：“应激发学生的学习积极性，向学生提供从事数学活动的机会.”实践表明，数学实验教学能创设良好的教学情境，使学生亲身体验到数学知识的发现过程，以此激发学生学习兴趣.不断引导并鼓励学生用数学去解决问题，甚至去探索数学本身的问题，不断培养学生“用数学”、“做数学”的能力.

2.数学实验引导学生参与数学实践

数学课程标准倡导：“帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.”在数学实验的活动中，学生处于一个开放性的活动环境，学生在民主、平等、和谐的研究气氛中积极的动手、动脑、动口.在数学实验的活动中，学生多以小数学家的身份去观察、实验、分析、猜想、归纳、发现数学，使数学教学成为再创造、再发现的教学.这一过程，是让学生亲身经历数学的实践过程，是体验数学思想方法真谛的过程，是领悟数学本质的过程.在这一过程中，学生得到可持续的发展，数学素养得到不断提高.

3.数学实验引导学生主动探究

数学课程标准要求“努力转变教的方式与学的方式”.在数学实验的活动中，教师的角色得到改变，教师为学生设置实验题目，引导学生进行实验，组织学生的小组学习，引导学生将实验结果进行归纳证明.学生们通过实验、操作进行观察、分析、探索、猜想和归纳，从而亲身体验数学、理解数学，学生的学习已由接受性学习转变为探索性学习.这就说明：数学实验可以有效的转变“教的方式与学的方式”，使新课程理念得以贯彻落实.

二、利用弧度制概念案例引导学生反思

实验教学目的：通过剪纸的实验，引导学生发现“弧长与半径相等的扇形其圆心角都相等”，然后引进新的概念;测量得出“1弧度=57.30°”，从而获得“弧度制与角度制的换算公式”;再通过剪出具体的角并测量几个角的角度制大小，以此“验证弧度制与角度制的换算公式”.以这种实验的方式，通过猜想结论，并证明结论过程，让学生体验数学知识的产生、发展，提高学生发现问题、解决问题的能力.

实验教学用具：各组剪刀至少3把，量角器至少3个，圆形纸片若干张、线若干条.

实验教学过程：

[提出问题]师：同学们，请按小组将实验用具准备好，用线绳度量，剪出弧长与半径相等的三个扇形，你发现三个扇形有什么特点，由此你能得到什么结论？

[实验猜想]生：（各组动手进行剪紙实验，之后组内讨论交流）.

师：（融入到小组中指导剪纸实验，并与学生互动讨论，待到各组基本完成.）请那一小组的代表回答.

生（1组）：三个扇形纸片重合，结论是三个扇形的半径、弧长、圆心角均相等.

师：请问这三个圆形纸片有什么特点？

生（1组）：三个圆形纸片是一样的，即放在一起是重合的.

师：很好！请问其它组有没有不同意见？

生（2组抢着回答）：我们组与1组的不同，我们组用的三个圆形纸片是不一样的，它们大小不一.我们发现：三个扇形纸片的圆心角重合，结论是三个扇形的圆心角相等.

师：太好了.虽然这两组用的三个圆形纸片有所不同，我们能从他们发现的结论中找到共同点东西吗？这共同点东西是什么？

生（3组抢答）：能.不论三个圆形纸片大小如何，只要按照要求剪出弧长与半径相等的扇形，那么这些扇形的圆心角都相等.

师：回答的太完美了.这就是我们今天所要探究的重要结论.

（投影：课题“弧度制概念”;图形，定义“1弧度的角”）

我们把弧长与半径相等的扇形的圆心角叫做“1弧度的角”.

下面请各组利用量角器测出这些圆心角的大小.

生：（各组动手进行测量实验，有的说57.1°，有的说57.4°，有的说57.2°，有的说57.3°等等）

师：到底是多少呢？请大家稍安勿躁.

[验证猜想] 师：请问圆周长与圆半径有什么关系？

生（4组抢答）：圆周长等于半径的2π倍.

师：那么根据“1弧度的角”的定义，圆周角、平角等于多少弧度？

生（4组抢答）：圆周角的大小为2π弧度，平角的大小为π弧度，即360°=2π弧度，180°=π弧度.

师：我们能进一步得出弧度制与角度制的换算公式吗？

生（5组抢答）：可以，1弧度=180π度≈57.30°，1°=π180弧度.

师：非常好.这不仅解决了刚刚我们测量的问题，还推出了“弧度制与角度制的换算公式”.

（投影：“弧度制与角度制的换算公式”）

下面请根据自己的理解动手剪出π6，π4，π3，π2，2π3，3π4，5π6，π角，用量角器量出前几个角的角度制大小，利用弧度制的概念换算出后面的角的角度制大小，填写相应的表格.

（投影表格）

反思：这类“理解式”实验教学设计本质上是为学生提供所要学的数学知识与已有的经验建立内部联结的实践机会.数学事实是客观的，可实践形式是主观的，所以这种实验进一步扩大了实验主体在认识过程中的作用，主要体现在认识主体选择、确定带有主观色彩的认识风格上.认识客体是学生主观选择的结果.这类数学实验的价值体现在它既能使经验材料经过数学抽象得以升华和结晶，又可以让数学概念事实有了的现实经验背景，利于理解和记忆.

教学中常设计这样的实验教学，不是为数学教学真正地让学生“做数学”提供了一个广阔空间吗？不是可以让学生有更多的机会去体验数学给予的快乐享受吗？不是也可以让学生更积极、更主动地投入到自主学习之中吗？不是更好地培养了学生的创新意识、创新精神、创新能力吗？

三、设计零点存在性的判断的实验案例培养学生主动探究

实验教学课题：零点存在性的判断.

实验教学目的：通过动手的实验，引导学生认识并理解“零点存在性的判断”的定理，特别是定理的“充分而非必要条件”这一点，领悟定理本质.

实验教学用具：各组准备一条直尺和一条软的细线.

实验教学过程：

[提出问题]师：各小组将一直尺平放在桌子的正中，记一条细线的两个端点为A和B.请每一小组的同学动手合作，进行实验，看看在什么样的情况下一定能够保证这条细线和直尺一定有交点？

生：“当点A和B在直尺的两侧时”，可以表述为f（a）·f（b）<0;“这条细线和直尺一定有交点”，可以表述为函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点.就是说：若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）·f（b）<0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点.

在上述讨论的基础上，我们在“函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线的前提下”，有哪些结论：

生：（1）若f（a）·f（b）<0，则函数f（x）在区间[a，b]上至少有一个零点（定理）;

（2）若f（a）·f（b）>0，函数f（x）在区间[a，b]上也可能有零点;

（3）函数f（x）在区间[a，b]上有零点不一定有f（a）·f（b）<0.