数学数列，思维塑造

刘祚常

摘 要：数列是高中数学的重难点内容，在高中数列教学中，除了要让学生掌握基础的公式之外，还要加强对学生思维能力的培养。高中数列融合了计算、推理、分析、验算等多个内容，这也就在一定程度上加深了数列学习的难度，为了使学生更好地掌握数列的相关知识和内容，在数列教学中加强对学生思维能力的培养是尤为重要的。

关键词：高中;数列;思维能力

数学知识本身就是非常抽象的，很多学生在数学学习中都会遇到困难和问题，这主要是因为学生的思维能力较差，在数学学习中没有真正掌握知识的本质。高中数列作为数学教学中的重要组成部分，在数列教学中教师要紧抓逻辑思维培养这一主线，有针对性的培养学生的逻辑思维能力，这样才可以使学生更好的掌握数学知识，进而提升数学教学有效性。本文主要从抽象概括、逻辑推理、选择判断、创新思维四个角度来分析学生思维能力的培养。

一、数列学习中抽象概括能力培养

抽象概括能力是学生数学学习中非常重要的一项能力，在高中数学阶段，很多知识和内容都是比较抽象的，如果学生不具备这方面的能力，难以从中发现数学知识的本质，那对学生而言，數学学习就存在较大的难度，为此，在数学教学中，教师还要加强对学生抽象概括能力的培养，让学生能够从数学问题中分析出知识的内涵和本质，从而有效加强学生对知识的掌握情况。在数列学习中最重要的是找出数列的通项公式，并推导出通项数列的运算方法。

二、数列学习中逻辑推理能力的培养

数学知识的学习离不开严密的逻辑推理能力，在高中数学中所有公式、定理等都是经过推理所得出的，可以说没有数学推理也就没有数学教学。在高中数学教学中，教师还需要有效加强学生逻辑推理能力的培养。数列作为数学教学的重难点，在数列学习中，逻辑推理能力是尤为重要的，从高考数列知识的考查来看，在相关题目的解题中如果学生缺乏这方面的能力，在解题过程中就会困难重重，没有明确的思路和方向。因此，在日常的数列教学中，教师还要重视推导的过程，让学生学会推理，这样不仅可以进一步加深对数列知识的掌握，而且还可以有效提升学生的逻辑推理能力。例如，在等比数列前n项和公式学习中，教师就可以引导学生自己去推导前n项和的公式。根据等比数列的定义可知，数列中后一项和前一项的比为常数，就可以说这个数列是一个等比数列，即，因此，=q也就成立，根据前n项和的定义，上式就可以写成=q，又可以写成=q，通过整理前n项和就可以推导出Sn=。从等比数列的定义出发，让学生在已有知识的基础来推导数列前n项和公式，这样学生对于这部分知识的印象会更加深刻，而且在这个过程中，学生通过=q这个式子就可以认识到等比数列前n项和Sn与Sn-1之间的特殊关系。

除了用定义来进行公式推导之外，还可以利用乘公比错位相减以及裂项相消的方式，逻辑推理是学生数学学习过程中非常重要的能力，在数学推导的过程中学生会不断的进行思考，这样学生对于数学知识的掌握印象会更加深刻。例如，教材中所使用的推导方式其中需要在Sn=a1+a1q+a1q+a1q+…a1qn-1的两边同时乘以公比q，尽管这可以为后面的乘公比错位相减法打下基础，但在这一步骤上学生可能会感觉比较突兀，因此，在推导过程中，教师不要直接为学生讲解教材内容，而要让学生自己来推导，充分去体会知识，掌握知识的内涵与本质，在这个过程中对于所遇到的问题以及困惑，学生可以积极主动的探索思考，从而逐步加深对知识的理解。在这样不断的练习中，学生的逻辑推理能力必然可以得到有效的提升。

三、数列教学中选择判断能力的培养

在数列教学中，选择判断能力的培养也是尤为重要的。拥有较强的判断能力可以使学生快速的选择出问题的解题思路和方法，并根据逻辑推理能力对数列中可能出现的排列方式进行推测。在日常的数列学习中，教师要引导学生仔细分析问题，提取题干中的有用信息，并根据这些信息大胆做出自己的判断，并选择适宜的解题思路和方法。例如，在数列12、1122、111222……中，求该数列的通项公式以及前n项和。但从数列来看，学生很容易找到其中的规律，每一项都是由数字1和2组成的，但是想要求出通项公式却并不简单，学生需要具备较较强的逻辑推理能力，在推理之前学生还必须要有一个明确的方向，首先需要对数列有一个大概的判断，然后才能根据自己的思路来进行推理。对这个数列学生可以会感觉没有方向，那是不是可以尝试将这个数列拆分成我们所熟悉的数列，如1、11、111、1111……和11、111、1111、11111……，将这两个数列相加就可以得所要求解的数列，因此，就可以未知数列的通项公式和前n项和的求解转化成已知数列的通项公式和前n项和求解。通过两个数列通项公式相加可以得出an=（10n-1）×10n+（10n-1），根据这个式子在进行化简就可以得出×（+1），这样在求解前n项和时可以先拆分成两个部分在相加，这样可以有效简化数学计算过程。

在数列学习中，像这种类型的题目还有很多，因此，还需要加强学生选择判断能力的培养，对学生而言，想要正确快速的解答出这一题目，首先学生需要做出快速的判断，明确解题的思路和方向，这样才可以让学生顺利的推理出答案。如果学生在拿到题目之后没有思路，毫无头绪，这也就无法顺利解答题目。在日常的数列练习中，教师要引导学生加强思考，在拿到题目之后，不要着急解答，先要思考一下题目考查的内容，已知什么条件，求解什么内容。如果在审完题目没有明确的切入点，是否可以将其转化成已知的内容。只有对题目有详细的了解和准确的判断，这样才能快速高效的解出问题的答案。

四、数列教学中创新思维能力的培养

除了判断能力、抽象概括能力以及逻辑推理之外，教师还需要加强学生创新思维能力的培养。创新思维是高中数学学习中非常重要的一项能力，数学知识灵活多变，往往一个题目有多种不同的解题思路和方法，在数列的学习中除了常规的思路和方法之外，教师还要引导学生尝试去采用不同的求解思路，进而不断加强学生的创新思维能力。例如，在等比数列求和中，教师一般都会采用错位求和的讲解方式，Sn=a1+a2+a3+……+an，qSn=a1q+a2q+a3q+……+anq，也就等于qSn=a2+a3+……+an+1，因此，就可以得出Sn=。但是除了这种方法之外，关于Sn的求解还会有其他的方式。例如，还可以将其转化成函数的方式来进行求解，将通项公式看作是一个指数函数，根据指数函数公式来求解前n项和，把通项公式转化成函数公式f（x）=a1qx，结合指数函数的求解思路来看，f（x+1）-f（x）=a1qx（q-1），然后在将1到n带入到函数方程中，由此就可以得出f（n）-f（0）=（q-1）Sn，而f（n）=a1qn，这时就可以求解出求和公式。通过这种方式不仅可以让学生将数列知识与函数知识综合起来，提升学生的知识应用能力，而且还可以拓宽学生的思维，进而强化学生的数学思维能力。到了高中阶段，数学知识的融合性较强，数列的学习也不单纯的局限于数列知识中，而会和其他方面的知识联合起来，因此，还需要学生不断加强数学创新思维和能力，学会多学科知识的融合，这样才可以使学生在数列学习中做到游刃有余。在日常的数列教学中，教师还要不断引导学生，让学生尝试采用不同的思路来解决问题，这样才能逐渐提升学生的创新思维能力。

结束语

在高中数学教学中，加强对学生思维能力的培养是尤为重要的，高中阶段数学学习的难度有了明显的提升，很多学生在数学学习中感到力不从心，这主要是因为学生并没有从根本上掌握数学内容，进而使得学生在数学学习中困难重重，因此，为此有效改善这个问题，在数学教学中，除了知识讲解外，教师还需要注重思维能力培养，让学生真正投入到数学知识探索中，进而加强学生的数学能力与水平。数列作为高中数学的重要组成部分，数列的逻辑性强，在数列教学中强化对学生思维能力的培养，才可以帮助学生更好的掌握相关的内容和知识。

参考文献

[1]张爱玲.探讨如何在高中数列教学中培养学生的思维能力[J].语数外学习：高中数学教学（中），2013.

[2]陈孟鸿.高中数列教学中如何培养学生的思维能力[J].文理导航·教育研究与实践，2020，000（003）：112.

[3]张爱玲.探讨如何在高中数列教学中培养学生的思维能力[J].语数外学习（数学教育），2013（12）：168-168.

[4]邓婕.高中数列教学中如何优化学生的思维能力[J].文理导航（中旬），2018，000（008）：P.6-7.

[5]潘丽.小议高中数列教学中如何培养学生的思维能力[J].数学学习与研究：教研版，2019，000（012）：P.122-122.