浅析小学中段数学教学逆向思维的培养

陈凌云

【摘要】本文从小学数学中段课堂教学实际出发，围绕相关数学知识与教学过程，对培养小学生数学逆向思维的有效策略做简要探讨和分析。

【关键词】小学数学;课堂教学;逆向思维

逆向思维是思维多样性与创造性的一种表现，尤其对于数学学习而言，学生在数学学习中形成这种关键性思维，可以有效地推动其进步发展。甚至从新课程标准与教材内容中也可以窥见，逆向思维对于数学学习的重要意义和价值。

一、蕴含逆向思维的教学内容

1、问题中的逆用

逆向思维在问题中主要表现为形式和内容的变式，以此来使学生的思维受到转换。比如交换问题的条件与位置，来达到一种反向意义上的变式，亦或是将问题条件直接变为与原条件相反意义的内容，在解决此类问题的过程中，学生的逆向思维可以得到很好地锻炼。例如，“将4个棱长为6cm的正方体拼接成为一个长方体，将该长方体表面积与一开始的4个正方体表面积之和相比较，可以得到什么结论？”在此基础上可以将题目中“4个正方体拼接位一个长方体”的条件变式成为“将一个长为x的长方体拆分为y个正方体”，引导学生在对比“拆”和“拼”的过程中，感受反向条件下的表面积变化。再如，某工厂每天会产生27吨污水，其中有10分之9可以进行处理，循环使用，求无法处理的污水有多少吨？在此基础上可将问题变为“可以处理的污水有多少吨？”条件沒有变化，但是问题和求解方向发生了变化。

2、数量关系中的逆用

数学关系逆向思维相比于习题中的逆向思维更难理解，但由于小学阶段的数量关系不会过于复杂，所以面对一些常见的问题，教师还是可以对学生加以引导和点拨启发。数学关系中的逆向思维多会出现在大小、位置、倍数、分率等内容中，比如“a比b大或小;a是b的c倍;a是b的几分之几”等等。教学实践中出现的，在已知标准量前提下，求其他量是属于比较常见且较为简单的一种。但如果是在标准量未知的情况下，去求其标准量，则对于学生来说比较困难。例如，“某花乡示范区的菊花种植面积是30公顷，玫瑰的种植面积是菊花的6分之5，求玫瑰的种植面积是多少公顷？”在已知分率和单位“1”的前提下，求另外一个量比较简单，也就是直接用单位“1”去乘以分率即可。另外一种情况则容易造成学生的解题思路障碍，比如“某小学成立了合唱团和乐队，参加乐队的有20人，乐队的人数是合唱队人数的2分之5，求参加合唱队的有多少人？”即便分率和其他量明确，但单位“1”不确定，对于很多学生就容易出现错误，可见，理清单位“1”对于解决分数问题的重要性。

3、实际运算中的逆用

计算中的逆向思维表现为运算关系的互逆，即计算得出结果后，根据结果来进行反向推算，以逆向思维来对满足结果的算式进行运算，更加简单便捷。常见地，在利用互逆运算关系加深学生理解算法运算原则和意义时，可以有效提高其运算速度和准确率。除此之外，在已经得出运算结果的前提下，还可以对满足结果的算式进行反向推算。比如，现在有1、2、4、7、5、9这6张卡片，请用这6张卡片组成两个三位数，要求二者的和为1000。类似这样的问题有很多，教师均可以引导学生发动逆向思维来对算式进行转化，从而降低运算的难度，获得问题解决能力的提升。

4、公式中的逆用

公式中的逆用指的是相互转换一些计算公式，如“几何图形的周长、面积、体积和单位换算”等进行逆向的运用。例如，在解决花坛或篱笆问题时需要用到圆的周长公式C=πd，有的是已知花坛的周长，求其直径;有的则是已知半圆形篱笆墙的直径，求该篱笆墙总周长的一半。这都是对于公式的正反向利用，旨在培养学生解题时的灵活性。

二、教学方法

1、课前

在教学前，教师可以为学生布置预习作业，内容要做到具体，目标要清晰，形式可以是导学案，也可以是预习任务单，其中可以适当渗透一些逆向思维元素，来引导学生提前对未知进行思考，以便于课堂教学中产生良好的效果。例如，在“乘法分配律”相关教学中，假设一箱饮料有6瓶，一箱矿泉水有8瓶，小卖部各进购了10箱，求饮料和矿泉水加起来一共有多少瓶，要求用字母来表示数。通过字母来代表算式中的具体数字，在列式时便能够发现其中所蕴藏的规律，即（a+b）×c=a×c+b×c。从具体呈现到理论抽象，整个过程使学生对于运算律的认识得到了加深。

2、课中

课堂练习环节，教师可以通过分析法、举一反三法来训练学生的解题思维，培养其补集思想意识。除此之外，常用的还有假设法、逆运算等等。补集思想常用于求图形阴影部分面积之类的问题中，由于阴影部分多为不规则图形，所以必须要先算出图形整体的面积和空白处面积，然后进行相减，就能得到正确结果。前提就是学生要观察并明确阴影部分面积和图形面积之间的关系，这就需要用到分析法和补集思想。

3、课后

教师要督促学生养成对所学知识定期进行梳理回顾的习惯，小学生往往没有独立自主的归纳能力，所以教师要给出大体的知识框架以作业的形式让学生进行自我完善，并在课堂教学中进行交流、展示，使学生的知识结构更加完善和系统。学生在整理和复习知识的过程中，感受在计算中的逆用和在问题中的逆用，逐渐形成逆向思维。

综上所述，逆向思维在数学课堂教学中的应用应该渗透于各个环节，以灵活有机的渗透原则来确保学生能够在学习过程中始终处于投入的思考状态，发现数学知识的奥妙，以智力开发，能力训练达到知识传递与兴趣培养的双重目标。

参考文献：

[1]魏小静.逆向思维在小学数学解题中的作用与培养策略[J].时代教育，2018（12）：175.

[2]陈罗建.在数学教学中培养小学生逆向思维的有效方法[J].教育界（基础教育），2018（01）：148-149.

[3]徐建龙.小学数学解题中如何培养学生的逆向思维能力[J].人生十六七，2017（35）：8.

浙江省东阳市城东街道李宅小学