把握图象特征准确判定符号

徐长春

在全国各省市的中考数学中，关于“与二次函数系数相关代数式符号判定”的问题频繁出现，此类题多以选择、填空的形式出现.下面举例介绍此类题的解题思路，供同学们参考.

点评：（1）二次项系数a决定抛物线的开口方向：当a > 0时，抛物线开口向上;当a < 0时，抛物线开口向下.（2）一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号（即ab > 0）时，对称轴在y轴左侧;当a与b异号（即ab < 0）时，对称轴在y轴右侧. 简称：左同右异. （3）常数项c决定抛物线与y轴的交点，抛物线与y轴交于（0，c），当c > 0时，抛物线与y轴交于正半轴;当c < 0时，抛物线与y轴交于负半轴.

通過以上例题我们可以看出，解决此类问题的一般思路为：（1）首先根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴交点的位置确定a，b，c的符号;（2）然后结合当x = ±1，±2，±3时，y的取值情况进行判断;（3）对于“缺a少b”的代数式符号的判断，通常根据对称轴或者是图象与x轴的交点坐标的准确值（其中首选对称轴），将代数式变形后进行等量代换.