撬动思维：数学教学具设计使用的实践与思考

冯卫星

【摘要】儿童的智慧在其指尖跳跃。有价值的数学教学具的设计与使用是数学思维生根、生长的沃土，思维能力的发展只有在“做”与“思考”的互动过程中才能逐步沉淀。小学阶段，围绕核心问题设计适切的数学教学具，展开数学探索，必能撬动学生思维，使数学学习绽放光芒。

【关键词】教学具 设计使用 思维 数学活动经验

一堂好数学课，常常因为设计使用好了有价值的数学教学具，学生的数学思维才得以直观显现、落地生根，课堂的思辨进程能够直观生动，也就实现了学生思维能力的拔节生长。数学教师要善于从数学问题出发，合理设计使用数学教学具，开展数学活动，促使学生思维生发创造。

一、基于学情设计使用数学教学具，让思维之魂“附体显形”

1.教学具设计使用突出直观性、操作性

数学教学具设计使用是数学教师的基本功之一，教师要从学情出发，从数学的本质和核心问题人手，设计便于操作、直观呈现的教学具。以教学《认识分数》为例，显然需要借助各种形状的纸片教学具，而数学探究则要围绕分数制作的过程结果展开讨论。这样教学具的选取与活动设计的思考就显得很有前瞻意义。教师要为每个小组安排不同形状的纸片，还要提前让学生带上深色的水彩笔，便于涂色、展示;教师还可以在黑板上安排多个吸铁石，让学生呈现、移动自己的作品，进而进行比较，发现不同的涂色部分都能用二分之一来表示的数学本质。窥一斑而知全豹，倘若没有显著的颜色区分，没有吸铁石方便的移动等安排考虑，教学效果、效率便会打上折扣。

2.教学具设计使用赋予选择性、差异性

数学课堂要呈现思维的碰撞，暴露学生原生态的思考，借助教学具，自然是很好的方式，有时我们的教学具设计使用体现出可选择、有差异的特性，课堂的思维碰撞就会如约而至。如教学《圆的认识》，要让学生在画圆时体现出不同的方法，笔者对小组内的操作教学具做了这样的分类安排：一组圆形物体、二组绳子拴笔、三组三角板、量角器、四组以上各组的组合配套自选。课堂展开时，教师问：同学们，你们会画圆吗？（自然会）但是，只准用老师提供的教学具画圆，你行吗？小组合作，试试看吧。（成功挑起了学生的创造意愿）学生一个个摩拳擦掌，热情高涨，教师则相机对各小组进行巡视指导，学生的展示自然丰富起来，用圆形物体画的、用圆规画的、用绳子画的一一呈现，甚至借助三角板用两支铅笔，一支铅笔固定一个内角，另一支铅笔拉着另一个内角旋转一周，也画出了一个标准的圆。小小一个教学具的设计使用，安排了有选择性、差异性的教学具，让学生得到了不一样的画圆体验。自然也开始了思维的碰撞：怎么用绳子、用三角板这些本身没有圆的物体也能画出圆呢？学生感悟后说道：只要绕着一个固定的点，把绳子绷直了，旋转一周就能画出一个圆。这不就是圆的数学本质描述吗？

3.教学具设计使用凸显趣味性、挑战性

兴趣是最好的老师，只有充分激起了學生研究数学问题的兴趣和创造性，数学才能好玩起来。在数学教学具的设计使用时，从学生的立场出发，设计有趣的充满挑战的教学具与活动，是极有必要的。例如，教学《正比例的意义》，笔者就一改书中抽象的表达安排，从生活入手，带来一摞图书，课堂现场在图书的不断累加升高实验过程中，使学生感受到本数变化使得总价、总高度、总重量、总页数也随之而变化，一下抓住了学生的眼球。是啊，这样的现象中蕴藏着怎样的数学规律呢？接着教师让学生选择一组关系，将变化数据记录下来，画在统计图中。

汇报交流中，学生逐步意识到这类关系的共同之处：一是它们是相关联的两个量;二是它们的统计图都是一条直线;三是它们的比值始终不变。水到渠成得出了正比例关系的本质属性。枯燥的数学概念在这样有趣的、有挑战的活动中彰显出勃勃的生机活力。

二、适切用好数学教学具，让思维之树“生根发芽”

1.明确关键要求，让学生围绕要点展开学具操作

在很多数学操作活动展开之前，教师做一些具体的要求并明确告知关键点非常必要，要求是否明确、具体、有针对性，往往影响着教学的进程与效率。例如，教学《圆的认识》，让学生用教师提供的教学具画圆，就可提出明确的要求：只能用教师提供的教学具画圆。这样看上去限制了学生，其实更是在激发学生用创造性的办法解决用绳子、三角板等看似不可能画圆的东西画出圆，进而体悟圆的本质特征。有了这些丰富的资源，学生的思维才能碰撞起来。

2.明确活动步骤，让学生在细节指导下展开学具操作

没有规矩，不成方圆，数学操作活动的规则意识自然十分重要，既要令行禁止，又要活泼有序，一些复杂的学具操作还有具体的活动步骤，需要教师简明扼要、准确明白地表达清楚。例如，教学五年级《复式统计表》，在做现场的调查统计活动时，要统计班上学生喜爱四类图书的情况，笔者给出了明确具体的调查小要求：一是每人都得选;二是只准选择其中一项;三是统计时下座位到四类图书牌处集中，各自清点。小小图书牌让统计的进程大大缩短，在明确的活动规则下，也有效避免了有的学生不选、重复选、遗漏统计的情况，提高了活动的效率。

3.明确合作分工，让学生主动而有序地展开学具操作

数学操作活动的有效展开，常常需要学生有效的分工合作，在活动之前明确分工、责任到位，逐步形成小组合作机制很有必要。持之以恒地训练学生的分工合作能力，必然能增强他们的团队意识。以六年级上册《大树有多高》的实践活动为例，要在户外实际测量准备好的竹竿长度、影长以及大树的影长，计算竿高和影长的比值，对小学生而言是一项复杂的工程，前期的交流讨论必不可少，而各个小组明确的组织分工也极为重要，测量员、观察员、记录员、计算员等都要落实到位，加之教师有效地激励引导团队测量，活动才能有组织、有效率地展开。

三、依托数学教学具设计课堂进程，让思维碰撞结晶

1.依托教学具，让不同水平的个性思考“看得见”

在教学活动中，教师要合理安排，既要有时间意识，也要有以学生为主体的思想认识，在必要的体验、展示过程中要舍得给予学生展示不同思考的平台空间，调动其学习积极性。当然学生从其内心也乐意交流分享自己的成果发现，他们也会在这样的舞台中，极大地感受到学习的快乐。例如，教学五年级《复式统计表》，笔者以两个层次的数学操作和一个数学活动贯穿全场：一是设计四张磁性活动单式的统计表，鼓励学生在黑板上初步合并;二是设计操作教学具，在小组内进一步交流碰撞，完善形成标准的复式统计表，达成对复式统计表各部件设计合理性的深刻认识;三是让学生现场调查统计本班学生喜爱四类图书的情况，形成复式统计表，并生发数学分析。三个内容，层层递进，学生优化统计表的意愿被激活，他们在小组中不断完善自己设计的复式统计表。由于教师在各个小组提供了不同的可供选择的教学具，设计出的统计表也丰富多彩，体现出了人类创造复式统计表的经历过程，学生的动手能力和创造性，得到了极大提升。例如，对产生的数字“0”如何认识，要不要记录？根据表中数据，可以给图书角买书提出什么建议，如何给全年级的图书角配置图书呢？学生对统计表的认识不断深入，统计意识也得到了提高。

2.借助教学具，让数学思维在争鸣中实现进阶

“数形结合百般好”。当学生在学习过程中产生各种不同的结论后，教师要鼓励学生恰当地借助教学具活动来证明自己，这样可以最大限度地在课堂上撬动思维，暴露其原生态的、原汁原味的思考。同时借助教学具活动，也能让这些思考最直觀地呈现出来，便于学生进一步理解和讨论。例如，教学五年级《解决问题的策略（一一列举）》时，例题呈现后，教师让学生通过小棒、画图甚至举例等方式，寻找“用22根1米长的栅栏，围一块长方形花圃，怎样围面积最大？”当各种方法呈现之后，教师适时地引导学生证明自己。笔者提问：这里很多同学采用了先列举长方形长和宽，再找出面积最大的长方形。你们能看懂吗？请看懂的同学来解读解读。此时，学生们迫不及待地想说明白、证明自己的想法，在这些原生态的列举中，那些遗漏的、重复的、无序的方法就会被暴露在“众目睽睽”之下。课堂必然会掀起新一轮思维争鸣高潮，自然也会形成列举的一般策略。

3.基于教学具，让数学思考从现象走向本质

有了有效的数学操作活动交流，学生的朴素思考自然蔚为壮观，然而教师还要善于引领学生“拨云雾见日月”，走向对数学本质的认识，对数学思想方法的探寻。例如，上面的“一一列举”教学中，学生将各种原生态的策略呈现之后，教师适时地引领特别重要。笔者问：“真棒！同学们想到了好多做法。但是你们的做法各不相同，擦亮眼睛仔细看，你最想对谁说。”立刻有学生指出：方法一重复了，如长6宽5和长5宽6，他们不仅说法上有问题，而且本质上是一种方案（借助教学具直观演示）;有学生指出：方法二遗漏了（师：怎么会漏的呢？你会补齐吗？补齐板书）;还有学生说：方法三列举时没有顺序，出现了重复、遗漏，方法四非常合理。这样本来无序的表达，在教师的鼓励和引领下，学生开始对列举策略深刻反思，实现了对解决问题策略的深刻理解和群体认同。