自然渗透 自由发展

周亚亚

【摘要】小学立体图形特征的教学，是培养学生空间观念的有效载体，是发展学生空间思维与推理能力的必要途径。教学中，教师应注重从生活到数学，自然渗透现实世界与数学图形的联系。注重静态与动态相结合，二维与三维并重，促进学生自主理解平面与立体的关系，自然实现平面与立体的相互转化。引导学生经历观察、想象、实践等数学活动，使学生的空间观念、空间思维能力等得到自由的发展，切实体现空间与图形课程内容的教学价值。

【关键词】立体图形 空间观念 空间思维 教学价值

认识图形及其特征的教学是新课程内容中“图形与几何”领域的重要内容。本文以苏教版小学六年级下册《认识圆柱和圆锥》一课为例，谈谈对小学立体图形特征教学的几点思考。

一、从生活到数学，构建图形与现实的联系

数学来源于生活，生活中处处有数学。学生生活的世界，接触的事物等很多都与图形有着密切的联系，千变万化的图形构成了奇妙的现实世界。因此，图形的教学是从生活中的实物开始的。六年级上学期，学生已经认识过长方体和正方体这两种基本的立体图形，圆柱和圆锥也是基本的立体图形，圆柱和圆锥形的物体在日常生活中都较为常见。所以，教学中设计从一些既有长方体和正方体，也有圆柱体和圆锥体的实物图片中，让学生先找出已经学过的长方体和正方体形状的物体;然后隐去长方体和正方体实物，说说剩下的物体是什么形状的，再通过分类、比较，完成对圆柱和圆锥的初步感知;接着，从具体实物中抽象出数学图形，再说一说生活中还有哪些物体的形状是圆柱或圆锥体的。

这样的教学有三层含义。第一层，具体实物是数学图形的“影子”，对于小学生而言，理解和掌握抽象的立体图形，需要直观的实物支撑。而现实生存的世界本就是一个立体的空间，现实世界中广泛地存在着各种立体图形。让学生在生活中寻找圆柱和圆锥的影子，通过这些丰富的实例，感知圆柱和圆锥的特征，了解圆柱和圆锥与现实的联系，体会它们的广泛应用。第二层，数学图形是具体实物的抽象概括，数学的学习，尤其是立体图形的学习，仅仅停留在生活层面，仅仅是认识生活中的实物，是远远不够的。学生需要经历从丰富的现实中抽象出立体图形的过程，需要进一步概括和抽象，形成圆柱和圆锥的表象，从而体会圆柱和圆锥与现实世界的联系。第三层，由实物抽象出立体图形，还要反过来应用到现实中去。现实的物体不是数学学习的目的，同样，抽象概括出的立体图形，也不是数学学习唯一的重点。经由实物的抽象概括之后，学生透过丰富的现实世界，触碰到现实背后隐藏着的图形世界，在初步认识并理解了圆柱和圆锥之后，再次回到现实中，接受现实的考验，检查自己是否能够在现实世界中找到已经认识的圆柱和圆锥。

如此，由现实到图形再回到现实的循环反复、螺旋上升的过程，才是学习立体图形的完整过程。在这个过程中，学生体会所学立体图形与现实社会的密切联系，同时也感受到立体图形的学习价值，感悟立体图形对于人类社会的重要作用。

二、从静态到动态，深化平面与立体的理解

丰富多彩的“图形与几何”世界，是一个“运动”和“变化”的世界，对于数学图形的认识，尤其是立体图形的认识，不仅要认识它们的静态存在，更要从动态的角度去丰富对它们认识。因此，在教学中，教师应将图形的静态与动态有机结合起来，从静态到动态，从平面到立体，让学生在运动中去认识立体图形的特征。

“点动成线”—“线动成面”—“面动成体”，“点、线、面、体”构成了奇妙的图形世界。教学圆柱和圆锥的认识时，可以先通过动画演示“点、线、面”的运动过程。如流星划过天际的轨迹形成一条线;汽车雨刮器的运动形成一个面;硬币面的转动形成一个球体;等等。让“点、线、面”动起来，让学生观察与想象，引导学生经历“点、线、面”的运动过程，整体把握“点、线、面、体”之间的联系，知道立体图形的形成过程，体会平面与立体的关系。

认识了圆柱和圆锥的特征之后，脱离现实的物体，采用数学图形，如长方形、直角三角形、半圆形等，鼓励学生结合空间想象这些图形分别以一条长、一条直角边和直径旋转运动起来，会形成怎样的立体图形。由静态到动态，由平面到立体，让学生在运动和变化中体会立体图形的形成过程，增强学生对立体图形的体验，深化学生对立体图形的理解。

三、从二维到三维，实现平面与立体的转化

“能根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物;想象出物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画出图形等”是新课标中对空间观念的阐述。而立体图形与其三视图的转化、二维与三维的转化、平面与立体的转化，是建立空间观念的重要途径与方法。为此，设计能促进学生进行平面与立体的转化的教学环节显得尤为重要。

例如，认识完圆柱和圆锥的特征，完成新课的教学之后，可以设计一个有趣的游戏活动（图略）：魔法学校有一面有魔法的墙，任何物体都可以从这面墙上穿过去，而且会留下痕迹。判断墙上的这些痕迹分别是下面哪个立体图形穿过去后留下的？这五个立体图形穿过这面墙还可能会留下怎样的痕迹呢？在这个游戏活动中，学生一方面要从不同的方向去观察这些立体图形，在头脑中思考从正面、侧面、上面等方位观察这些立体图形，会形成怎样的直观印象，想象出相关的平面图形，再用自己的语言描述出从立体图形的什么方位观察到怎样的平面图形;另一方面还要从给出的平面图形出发，通过想象还原出这是哪一个立体图形。

像这样由平面图形想象出立体图形，从立体图形中观察到平面图形，在二维与三维的不断转化中，更有利于培養学生的观察能力、想象能力，使学生积累观察与想象的经验，有效实现立体图形与相应平面图形的自然转化，学生对空间也有了更深的认识与理解。

四、从观察到想象，发展空间与推理的思维

学习立体图形的特征，观察是最基本的学习方法。通过观察，学生可以形成立体图形的形状、大小和位置关系的表象;通过观察，学生可以获得对立体图形特征的理解;通过观察，学生还可以把握图形之间的联系。观察的同时，想象活动也会随之展开，展开一定想象的观察，有利于学生直接有效地形成正确的概念表征。学生经历了想象的观察活动过程，可以逐渐积累根据表象展开想象的经验，是学生建立空间观念、发展空间思维的关键。

例如，圆柱和圆锥高的教学环节，可以先让学生观察手中圆柱和圆锥体的模型，看一看，再用手摸一摸、找一找圆柱和圆锥的高在哪里，帮助学生初步建立圆柱和圆锥高的表象，初步获得圆柱和圆锥高的空间直觉，为建立和发展空间观念奠定基础。在学生初步认识了圆柱和圆锥高的概念之后，再引导学生展开想象：圆柱和圆锥各有多少条高？分别在哪里？学生通过观察知道了圆柱上下两个底面之间的距离叫作圆柱的高，圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高。再通过想象，发现圆柱上下两个底面之间有无数组对应点，推理出圆柱有无数条高;想象圆锥只有一个顶点，底面也只有一个圆心，而推理出圆锥只有这一条高。

五、从书本到实践，感受空间与图形的价值

空间与图形，是人们用于解决实际问题和数学问题的重要模型。因此，学习空间与图形课程的价值是显而易见的。学习空间与图形，有利于学生形成直观与空间想象的思维，有利于学生更好地理解空间与图形和现实世界的密切联系，有利于学生推理能力、创新意识的培养，也有利于解决现实问题的能力及情感态度、价值观的发展。然而，只是从书本知识的教学来体现空间与图形课程的价值是远远不够的。所以，从书本获得了基本的知识与能力之后，从书本走向实践活动，是学生感受空间与图形价值所在的有效途径。

学生通过观察、想象等各种学习活动完成对圆柱的认识之后，可以创设一些实践活动，让学生通过具体的实践活动，将视觉、触觉等多种感官相结合，使学生进一步理解圆柱的特征，感知和发现圆柱特征的实际应用及价值。例如，给学生提供一些材料：一张长方形纸、一些大大小小的圆片。让学生在这些材料中选择自己需要的材料，思考：用什么方法可以创造出一个圆柱？大部分学生会选择一张长方形纸卷成一个圆筒，再配上两个大小相等且与圆筒底面相配的圆，做成一个圆柱。有的学生会认为一张长方形纸卷成一个圆筒就是一个圆柱，只是没有底面而已，生活中也是有这样的圆柱形物体的，如圆柱形烟囱、圆柱形水管等。还有的学生会想到用若干个大小相同的圆形纸片叠加起来也可以形成一个圆柱。又有学生会受到前面同学的启发，认为一张圆形纸片实际上就是一个圆柱，纸的厚度就是它的高。虽然可能很少会有学生想到一张长方形纸以长或宽为轴旋转一周也能得到一个圆柱体，但是相信只要教师稍加引导，学生不难联系生活中的旋转门想到这一方法。

通過这一实践活动，学生能更好地理解人类社会赖以生存的空间与数学图形息息相关，学会用数学的眼光看待现实世界，用数学的知识解决现实的问题。通过创造圆柱，体会方法的多样性，同时理解无论何种方法也都离不开圆柱的特征，数学推理思维的力量得到体现。