引导小学中低年级学生理解笔算算理的“三步曲”

黄永坚

摘  要：笔算是小学数学内容的重要组成部分，是学生学习数学的基础，在小学数学中占有十分重要的地位。因此，培养学生的笔算能力是小学数学教学的一项重要任务。笔算教学要改变只重算法灌输忽视算理理解的做法，摒弃机械重复的“题海”战术，让学生在教师的引导下主动探索，积极思考，经历感悟算理、理解算理和内化算理的过程，以更好地理解算法、掌握算法，从而提高学生的笔算能力。

关键词：中低年级;学生;笔算算理

义务教育《数学课程标准》指出：在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。学生不仅要掌握如何去计算，而且要知道相应的算理。因此，笔算教学要以理解算理为基础，弄清其所以然，以更好地知其然。下面，结合人教版三年级下册第二单元的《一位数除两位数的笔算除法》的教学，谈谈自己引导小学中低年级学生理解笔算算理的“三步曲”。

一、动手操作，感悟算理

心理学研究表明：小学中低年级学生的思维以形象思维为主，他们的形象思维特别活跃，对具体形象的材料不仅容易理解，而且非常感兴趣。在笔算教学中，教师要充分利用中低年级学生的这一思维特点进行教学，组织学生动手操作、直观感知，让学生在对实物的摆一摆、分一分等活动中亲身经历算理的探索过程，形象地感悟算理。

如在教学《一位数除两位数的笔算除法》时， 为让学生理解56÷2的算理，我组织学生把自己准备好的5捆（每捆10根）6根小棒平均分成2份。学生凭借已有的认知水平和生活经验，会呈现出很多种分法。教师请学生在实物投影仪上展示自己的分法，展示完毕后引导学生把分法分成先分整捆的和先分独根的两大类，再通过对比、分析、优化，让学生认识到“每次分2捆，把剩下的1捆拆开和6根合起来再分，每份再分得8根”是最简便的分法。这样的动手操作、观察和分析，不但给学生渗透了一位数除两位数要从最高位除起的算法，而且更重要的是让学生感悟到了：先分得的2捆中的“2”是表示2个十，再分得的8根中的“8”是表示8个一，使得抽象的算理具体形象化了。

当然，利用摆一摆、分一分的操作活动理解算理，要让操作的方法优化成与算法保持一致。如上面教学《一位数除两位数的笔算》时，要在众多分法中通过对比、分析进行优化，归纳出先分整捆的比较简便，这符合从最高位除起的笔算除法算法要求;要是教学《一位数乘两位数的笔算乘法》（如16×3）时，就要通过对各种不同的分法进行比较、分析，引导学生总结出先合独根的比较方便，这才符合先从个位乘起的笔算乘法算法要求。所以，利用动手操作引导学生感悟算理，在呈现方法多样化的同时更要注意方法的优化，要让学生直观感悟算理，也要有助于算法的形成。

二、摆写结合，理解算理

在小学中低年级笔算教学中，我时常发现学生在写竖式时会出现这样或那样的错误，如商的位置写错了、乘积的位置写错了等等。有的教师认为这是学生的马虎所致，其实不然。我想，这是学生对算理的理解还不够深刻，离开直观，学生还不能建立起抽象的算理认知所造成的。因此，在完成利用摆实物让学生感悟算理后，还要摆写结合，引导学生进一步理解算理，沟通算理与竖式的联系，弄清竖式中的每一个数字所表示的含义，深入理解竖式中每一步的算理，从而正确地书写竖式，完成笔算。

如在教学《一位数除两位数的笔算除法》时，我一边利用课件演示摆小棒，一边同步完成56÷2的竖式书写过程。我先在课件上演示分5捆中的4捆，每份分得2捆，然后组织学生思考、小组讨论：你认为这个“2”该写在哪，为什么？在这环节，我通过学生的汇报、质疑、补充，让他们明白这个“2”是表示2个十，应在商的位置对齐被除数的十位上面写“2”，然后算出分掉了4个十，剩下1个十。接着，我在课件上演示把不够分的1捆拆开与6根合在一起成了16根的情景，同时引导学生在竖式上把分剩的“1”个十与还没有分的6个一写下来成了16个一。最后，我在课件上演示把16根小棒平均分成2份，每份分得8根的情景，引导学生思考：这个“8”又该写在哪，为什么？让学生明白“8”应该在商的位置对齐被除数的个位上面写的道理。

在摆写结合的教学中，我们可以结合班级学生实际，采取灵活多样的教学方法，如老师先摆（或课件演示）后写、老师摆学生写、学生摆后“教”老师写、学生同桌间一人摆一人写或小组内分工完成等，激发学习兴趣，提高教学效率。

三、口头表述，内化算理

捷克伟大的教育家夸美纽斯在他的《大教学论》 中说：“假如任何事情他只听到或读到一次，它在一个月之内就会逃出它的记忆;但是假如他把它教给别人，它便变成了他身上的一个部分，如同他的手指一样，除了死亡以外，他不相信有什么事情能够把它夺去。”

笔算教学也如此，当一个学生能把一个笔算题目的算理向全班学生流利、完整地进行讲述的时候，算理就已经成了“学生身上的一个部份”了。这样的表述，不但锻炼了学生的口头表达能力，而且让学生对算理得到了进一步的内化。

如在教学《一位数除两位数的笔算除法》时，当学生感悟了56÷2的笔算算理，并通过摆写结合完成了竖式书写，进一步理解了算理后，我及时进行巩固训练，让学生笔算：48÷3= 学生计算完毕，我组织他们在小组内说说你是怎样算的？再通过指名汇报，引导学生说出：先用“4”个十去除以3，每份分得“1”个十，在商的位置对准被除数的十位写上“1”，计算出分掉了“3”个十，剩余“1”个十;然后把剩余的“1”个十与个位上的8个一合成“18”个一，再用“18”个一除以3，每份分得6个一，所以在商的位置对准被除数的个位写上“6”，最后計算出分掉了18个一，刚好分完。这样，学生进行了整个计算过程的口头表述，内化了算理。

在口头表述时，教师要注意引导学生把话说明白，也要注意引导其他同学及时对表述内容进行判断、质疑与补充，齐齐参与算理的内化过程。如有个学生在口述48÷3时说：“先用4去除以3得1。”在这个学生说完后，我马上提出问题：怎样就能说的更加明白呢？同学们纷纷举手，说出了“用‘4’个十去除以3，每份分得‘1’个十”的表述，深化了算理的理解。

总之，引导学生理解算理是笔算教学的重要任务。教师只要灵活运用实物直观、语言直观、图表直观等方法把抽象的算理具体化，让学生经历算理的感悟、理解和内化过程，笔算教学就会取得良好效果。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S]. 北京：北京师范大学出版社，2012：46.

（作者单位：怀集县中洲镇中心小学 ，广东   肇庆   526000）