“公差与技术测量”在教学中的易错点分析

杨双平 宋玲 鄢金山

摘要：为提高“公差与技术测量”课程学生学习效果，对学生在学习过程中易出现错误的内容进行梳理归纳，对该部分内容通过图文结合的形式，进行了通俗易懂的阐述，以期帮助师生理解和掌握，提高教学质量。

Abstract： In order to help teachers and students to understand and master， and to improve the quality of teaching， this paper sorts out and sums up the content which is easy to make mistakes in the process of learning， and expounds the content which is easy to understand through the combination of pictures and text.

关键词：公差;易错点;教学

Key words： tolerance;fallibility;teaching

中图分类号：G424.1                                      文献标识码：A                                  文章編号：1674-957X（2021）06-0253-02

0  引言

公差与技术测量课程是普通高等院校机械大类专业必修的主干技术基础课程，是其它专业课程的基础过渡学科[1-4]。课程主要围绕零部件的互换性展开，定义互换性的标准，介绍标准化后的参数标注与一般测量技术，使学生通过该门课程的学习，将机械设计与机械制造课程紧密联系起来。学生在学习过程中存在着一些较为常见的易错点，本文将对常见的易错点进行分析，帮助师生理解和掌握。

1  光滑圆柱体的公差与配合

在理解极限偏差与尺寸公差之间的区别和联系时，要重点掌握对图形的记忆，如图1所示，只有结合图形理解记忆，才能真正掌握该部分内容。极限偏差是极限尺寸减去公称尺寸的代数差，极限偏差有正有负，分为上极限偏差和下极限偏差;极限尺寸是指尺寸要素允许的两个极端值，分为上极限尺寸和下极限尺寸。尺寸公差是允许尺寸的变动量，它反映零件的使用要求和制造要求之间的矛盾，一定是正值。式（1）、式（2）是对该图形的简化表达，表明各量之间的关系，要重点去理解和掌握。

如图1所示，是孔和轴为间隙配合时的公差带图，最大间隙量Xmax是孔的上极限尺寸Dmax减去轴的下极限尺寸dmin所得到的代数差，孔的上极限尺寸Dmax是孔的公称尺寸D与上极限偏差ES的代数和，轴的下极限尺寸dmin是轴的公称尺寸d与下极限偏差ei的代数和。最小间隙量Xmin是孔的下极限尺寸Dmin减去轴的上极限尺寸dmax所得到的代数差，孔的下极限尺寸Dmin是孔的公称尺寸D与下极限偏差EI的和，轴的上极限尺寸dmax是轴的公称尺寸d与上极限偏差es的代数和。值得注意的是，无论是在间隙配合还是在过渡配合中，在计算最大或者最小间隙量，最大或者最小过盈量时，均是孔的极限尺寸减去轴的极限尺寸所得到的代数差。

可能具有间隙或过盈的配合称为过渡配合，在公差带图上的直观反映是指孔的公差带与轴的公差带相互交叠。如图2所示，很多同学在学习过渡配合时，容易将以下三种情形混淆，认为只有图2（b）才是公差带相互交叠，属于过渡配合，认为图2（a）孔的公差带在轴的公差带上方属于间隙配合，认为图2（c）孔的公差带在轴的公差带下方属于过盈配合。因此在教学过程中要特别注意，对过渡配合概念的理解，重点提醒学生孔的公差带与轴的公差带相互交叠是指公差带图上只要有重合的地方就属于过渡配合，只有当孔的公差带图完全在轴的公差带上方时才属于间隙配合，即孔的下极限偏差在轴的上极限偏差上方。只有当孔的公差带图完全在轴的公差带图下方才属于过盈配合，即孔的上极限偏差在轴的下极限偏差下方。

2  几何公差及检测

零件在加工过程中受到各种因素的影响，零件的几何要素不可避免的会产生形状误差和位置误差，他们对零件的使用性能和寿命有很大的影响。因此在零件加工前需要合理的控制零件的几何公差，限制零件的形状误差和位置误差。本章内容学生在学习时容易对公差原则产生理解偏差，对边界尺寸、体内作用尺寸和体外作用尺寸概念不清晰，公差带形状的判断不准确等问题，下面将对该部分内容进行分析。

在处理尺寸公差和形位公差关系时，要重点去理解每个公差原则的含义。边界尺寸是指极限包容面的直径或距离，不同公差原则下的允许的边界尺寸是不同的。如图3所示，体内作用尺寸是指在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体内相接的最小理想面？准Dfi，或与实际外表面（轴）体内相接的最大的理想面的直径或宽度？准dfi。如图4所示体外作用尺寸是指在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面？准Dfe，或与实际外表面（轴）体外相接的最小理想面的直径或宽度？准dfe。

在标注零件的几何公差时，学生容易对公差值前是否加注“φ”或者“Sφ”产生理解偏差。几何公差带表示实际被测要素允许变动的区域，因此要特别注意在判断是否要在公差值前加注特殊符号时，要判断公差带形状，若公差带形状为圆形或者圆柱形，即实际被测要素允许变动的区域为圆形面或圆柱面内的区域，例如任意方向上的直线度公差带，轴的同轴度公差带等，就需要在公差值前加注“φ”。若公差形状为球形，即实际被测要素允许变动的区域为圆球面内的区域，例如圆球球心位置度公差带，就需要在公差值前加注“Sφ”。

3  典型零部件的公差与配合

3.1 轴承结合的公差与配合

轴承在工作时，轴承内圈与轴相配合，轴承外圈与壳体孔相配合。在该配合过程中需要特别注意，滚动轴承的内圈与光滑轴之间的配合为基孔制，但内径公差带的位置与一般基準孔不同;滚动轴承的外圈与壳体孔之间的配合为基轴制，外径公差带的位置与一般基准轴一致。

如图5所示，内圈基准孔公差带位于公称内径d为零线的下方，轴承内圈上极限偏差为零，下极限偏差为负值，原因是为了防止轴承内圈与轴之间发生相对运动导致结合面磨损，则需要他们之间的配合是过盈，但过盈量又不宜过大。滚动轴承外径的公差带位置仍然按照一般基准轴规定，分布在零线下侧，其上极限偏差为零，下极限偏差为负值。即无论是轴承外径、内径他们的公差带位置均在零线下方且上极限偏差为零。

3.2 螺纹结合的公差与配合

螺纹是一种典型的可实现互换性的联接结构，在掌握螺纹联接的互换性时要重点理解如何通过泰勒原则去判断螺纹中径合格性，在理解该部分内容时，学生极易混淆螺纹中径合格性判断原则中提到的作用中径和单一中径。

如图6所示，实际螺纹的作用中径是指假想包容螺纹的中径，这个中径值是实际螺纹的中径值在综合考虑螺距误差和牙型半角误差之后的结果。内、外螺纹的作用中径计算如式（3）、式（4）所示，对于外螺纹在考虑螺纹的螺距误差和牙型半角误差之后，其效果相当于增大了外螺纹中径，对于内螺纹相当于减小了内螺纹中径。螺纹的单一中径也是一个假想圆柱的直径，该圆柱的母线通过牙型上沟槽宽度等于基本螺距一半，即螺纹单一中径为按照中径定义测得实际螺纹的中径。

4  结语

在“公差与技术测量”教学实践中，笔者总结了学生在学习过程中存在的难点及易错点，针对该部分内容进行了归纳和阐述，以期通过图文结合的表述使得学生加深对该部分内容的理解和掌握。

参考文献：

[1]李宏杰.由学生实践情况探讨“公差配合与技术测量”课程教学效果[J].天津职业院校联合学报，2020，22（09）：51-55.

[2]吴义珍.在“生产”情境下实施公差教学[J].教育教学论坛，2020（26）：300-301.

[3]胡艳凯.《公差配合与技术测量》教学重点与方法[J].内燃机与配件，2020（02）：282-284.

[4]彭灿.公差配合与技术测量课程教学模式解析[J].内燃机与配件，2019（16）：275-276.