数学归纳法在高中数学学习中的常见错误及应对策略探析

董红超

摘要：高中数学知识更加的系统化，课程难点多，涉及面广泛，在平常的学习中，要注重学习方法的应用，归纳法是高中数学学习过程中常用的方法之一，但是在实际的应用中，很多学生由于认知不清，常常会出应用失误，从而影响了归纳法的应用效果，本文通过分析数学归纳法在高中数学学习中的常见错误和应用策略，为高中数学教学提供了新的路径。

关键词：数学归纳法;高中数学;常见错误;应对策略

中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2021）-6-396

前言

数学归纳法既是一种学习思想，也是一种学习方法，高中数学学习中，归纳法是常用学习中的方法，但是在实际的应用过程中，学生会常常陷入误区，认为数学归纳法就仅仅是单纯的归纳，殊不知数学归纳法蕴含了递推归纳、有限与无限、归纳猜想等思想，其用法灵活多变，因此需要教师的引导，学生才能合理的应用。

1数学归纳法在高中数学学习中的常见错误

数学归纳法在高中数学学习中的应用错误主要表现在学生对归纳法的认知程度不高，进而限制了学生思维的灵活性，降低了归纳法的应用效果，具体表现在以下几个方面：第一，学生的思维灵活度不高，学生在应用过程中，思维受到原有归纳方法的限制，无法突破原有思维，从而限制了学生解题能力的提升，学生在解题时，不能根据问题条件灵活变化，思维受到禁锢，不能灵活的应用数学题目中给出的各种条件， 从而影响了学生学习效果;第二，学生看待问题不能深入分析，往往被题目中的一些干扰条件所影响，继而被干扰条件带偏，无法实现问题的深度剖析，也没有办法进行条件转移，客观的分析数学题目中的各种因素，应用数学归纳法的关键是将题目中各种条件进行分类，从而才能捋清数学题目的基本条件，最终拨云见日，了解题目所问;第三，缺乏引导，学生在应用数学归纳法时，由于自身认知的局限性，加之缺乏引导，导致学生的应用效果不佳，在实际的应用过程中，应用归纳法需要进行演绎和推理，而学生正是缺乏这种推理演绎的能力，而影响其应用效果，限制自身的数学思维[1]。

2数学归纳法在高中数学学习中的应对策略

要高效的应用数学归纳法，就要追根溯源，针对问题进行策略分析，才能提升其应用价值，使其在高中数学学习中发挥效果，高中阶段，学生思想趋于成熟，认知也逐渐成熟，因此数学归纳法的有效应用在于引导，以问题为源头，引导学生进行分析，提升应用效果。

2.1追根溯源，提升学生推理能力

数学是抽象的，数学归纳方法也是抽象的，学生在学习的过程中，对于知识的认知基本处于浅层，不会深入探究和剖析，对于数学归纳法的认知也不足，认为数学归纳法只是简单的概括和总结，因此需要教师的引导，加强学生的认知，通过问题分析和剖析，指导学生从而问题开始，进行剖析和认知，从而不断地提升学生分析问题、解决问题、应用问题的能力，采在解决问题的过程中，对问题就进行了深刻的分析、推理，提升了学生的问题认知，也活跃了学生的数学思维，激活了学生的数学推理能力。应用数学归纳法进行学习，问题分析、认知、探索是开始环节，教师通过设计问题，层层深入，不断递进，加强剖析，为学生提升自身的数学推理能力提供了较好的铺垫[2]。例如，在学习《函数及其表示》一课时，教师可以根据课程内容设计问题，引导学生应用所学知识解决数学问题，在问题剖析和推理过程中，让学生感知数学推理的含义，体会归纳法在学习过程中的应用，学习过程中就是一个推理和归纳的过程，教师可以多设计几道问题，在学生回答问题后，可以进行追问，通过引导和强化，逐步让学生了解问题所在，从而提升自身的数学归纳能力，发挥归纳法在数学学习中的应用效果。

2.2打破常理，提升学生思维活跃性

归纳法的灵活应用，在打破常理，引导学生分析题目中的倾向部分，总而逐渐分析出问题的解法，掌握问题的解决思路，在日常的训练过程中，系统的数学练习形成了一种的思维惯性，虽然在此过程中，学生的解题技巧已经成熟，但是由于学生形成特定的思维惯性，反而限制了学生的思维，使得学生在解题时，不够灵活，应用数学归纳法可以对命题中变化的定量进行的专项训练，从而打破常规，提升学生的思维[3]。因此在解决问题时，可以指导学生对命题中变量部分进行针对性训练，经过推理和论证后，逐步找到问题的解决方法，从而u拓展学生思维，教师可以进行示范，對问题的条件进行分析和推理，逐步为学生找到解决问题的思路。例如，在学习《三角函数的诱导公式》一课时，教师就可以在设计问题后，对问题中的定量关系进行分析，把控问题中的变量关系，并进行详细的分析，为学生示范公式的推导过程，逐步引导学生找到解决问题方法，从而拓展学生的数学思维，应用数学归纳法的要点在于要根据问题的结构进行的推理和演绎，通过典型问题的训练，从而提升学生的数学思维。

2.3为学生应用归纳法提供契机

为进一步提升学生的应用归纳方法的效果，教师要为学生提供一定的数学材料，并以电脑学生进行深刻分析，帮助学生消除解题障碍，引导学生在日常训练中逐步掌握归纳法的应用要点，教师为学生跟提供契机的关键仍然是通过设计问题，在设计问题时，注重问题的引导性作用。

3 结语

综上所述，在高中数学学习中，归纳法是常用的学习方法之一，应用范围极为广泛，在实际的学习过程中，要有效的应用数学归纳法，就要把控其应用要点，注重问题引导，了解学生的实际情况。

参考文献：

[1]王科. HPM视角下数学归纳法教学的设计研究[D].华东师范大学，2014.

[2]蔡秀芸. “数学归纳法”单元教学设计研究[D].西北师范大学，2015.

[3]王飞. 高中学生数学归纳法学习的研究[D].华东师范大学，2016.

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