中职数学之诱导公式的巧记方法

杨传俊

摘要：由于中职数学中诱导公式一节公式多，相似度高，学生在学习室容易记错记混，本文介绍一种巧妙的诱导公式就以方法，方便学生记忆、解题。

在中职数学教学过程中，三角函数这一章对学生来说是难度较大的一章，而诱导公式这一节的难点并不是理解和应用，而是记忆。由于有道公式比较多，形式比较相似，学生在学习的过程中很容易出现记错记混的情况。

针对这个问题，本文将归纳总结出方便有效的诱导公式记忆、使用的方法，使得学生在不用完全记住每一个有道公式的前提现，能够准确的得出正确的答案。

1、分析公式，得出方法。

诱导公式分为4组如下：

从上面的公式我们可以看出，每一个公式都有相同的特点即三角函数的函数名是相同的，也就是说，不管是那一组公式，我们求一个角的正弦时通过诱导公式得出的结果一定是正弦，只不过是正是负还需要再确定。同样的道理余弦和正切也是一样的。那么结果是正是负也就成为我们唯一一个需要确定的问题。

那么如何确定结果的正负，我们再来分析一下，在这里我们不妨先将公式中的角 想象成一个第一象限角，此时诱导公式的第一组研究的对象 （k ）必定也是一个第一象限的角;第二组公式研究的对象 必定是一个第四象限的角;第三组公式研究的对象 必定是一个第三象限的角;第四组公式研究的 必定是第二象限的角。得到这个结论后，再来观察一下三角函数在各个象限的符号，如下图所示：

我们不难发现，在第一象限，正弦、余弦、正切都是正的，这一点恰恰和诱导公式的第一组公式的结果的符号相符。在第二象限中，正弦值为正，余弦值为负，正切值为负，而第二象限对应的诱导公式为第四组 ，这一组的公式结果的符号也为正弦值为正，余弦值为负，正切值为负。同理，第三象限、第四象限也满足这样的规律。于是在记忆诱导公式的时候，我们只需要记住角函数各象限角的符号，便可以轻松想起正确的诱导公式。

2、举例说明。

下面我们做一个例子：

例1：比如说，我忘记了诱导公式 等于什么了，此时按照我们上述的办法可以知道结果一定是 ，但到底是正的还是负的呢？我们先将 想象成一个第一象限的角，那么容易得出 為第三象限的角，余弦在第三象限的值为负，因此，便得到了 这个公式，其他的公式也可以用同样的方法来得出。

3、方法的验证：

值得注意的是，在上面的例题中我们始终将公式中的角 看成第一象限角，但在实际做题的过程中，这个角 不一定是一个第一象限的角，比如上面例2中，我们曾将 看成了一个第一象限的角，这样的做法是否正确，下面我们来分析一下：

就如上述例2中的 这个过程，在上面的解题过程中，我们将 看成第一象限的角，那么 与 互为终边相同的角，因此， 也是第一象限，则有 这样的结论，如果我们不将 看成第一象限的角，结论将会发生改变吗？这次我们将 看成第二象限的角，那么 与 互为终边相同的角，因此， 也是第二象限，根据三角函数的定义，我们仍然能得到 这个结论。从而可以发现，不管我们将公式中的 看成第几象限的角，结论是不变的。

上述的这个方法不仅对象限角有用，对界限角也是适用的。就如诱导公式对界限角也适用的道理，在这里就不再一一证明了。

此方法是笔者在日常教学中得出的结论，仅仅是为了解决中职学生在学习诱导公式后容易记错、记混公式的问题，如果能讲这个方法完全掌握，就可以轻松记住所有诱导公式。这个方法或许尚有不权威的地方，敬请读者加以指正，也希望能为广大中职学生在学习诱导公式的过程中，提供一些帮助。

参考文献：

数学（基础模块）第三版 高等教育出版社 主编：李广全 李尚志

ISBN 978-7-04-049797-7