因式分解应用中的新题型

王晓兰

近年来，与因式分解相关的创新题目令人目不暇接. 认真研究这些试题，有助于我们更好地把握中考命题的方向，扎实学好课本知识. 现举例介绍因式分解應用的两种新题型.

一、阅读理解型

例1（2020·江苏·淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”. 下列数中为“幸福数”的是（ ）.

A. 205 B. 250 C. 502 D. 520

解析：首先弄懂“幸福数”的特征，再运用这个特征去判断选项中的四个数，即得答案.

设两个连续奇数为2n - 1和2n + 1，（2n + 1）2 - （2n - 1）2 = （2n + 1 + 2n - 1）（2n + 1 - 2n + 1） = 8n，

即“幸福数”一定是8的倍数，而只有520是8的倍数. 故选D.

二、说明理由型

例2（2020·河北）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的[A]区自动加上[a2]，[B]区自动减去[3a]，且均显示化简后的结果. 已知[A]，[B]两区初始显示25和-16，如图1. 第一次按键后，[A]，[B]两区分别显示如图2.

（1）从初始状态按2次后，分别求[A]，[B]两区显示的结果;

（2）从初始状态按4次后，[A]，[B]两区代数式的和能为负数吗？说明理由.

解析：（1）A区：[25+a2+a2=25+2a2] ，B区：[-16-3a-3a=-16-6a];

（2）初始状态按4次后，A区：[25+a2+a2+a2+a2=25+4a2] ，

B区：[-16-3a-3a-3a-3a=-16-12a]，

∵[25+4a2+（-16-12a）] = [（2a-3）2] [≥0]，∴这个和不能为负数.

[同步演练

]

“回文诗”即正念倒念都成文章的诗，如：云边月影沙边雁，水外天光山外树.倒过来念即“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境与韵味读起来都是美的享受. 数学中也有正读倒读都一样的自然数，这类数被称为“回文数”.例如4，11，343等.（1）请写出一个四位数的“回文数”. （2）求证：任意四位数的“回文数”是11的倍数. （3）如果一个“回文数”m是另外一个正整数n的平方，则称m为“平方回数”. 已知t是一个千位数字为1的四位数的“回文数”，记F（t）= [t11]，若F（t）是一个“平方回数”，求t的值.

答案：（1）7667 （2）证明略 （3）t = 1331