编程教育赋能数学实验教学的实践探索

曹伟

学科的融合能够有效增强学生解决问题的能力，信息技术学科不仅具备了工具类学科属性，而且其学科思维与方法在其他学科教学中也能适用，为问题的解决提供新的思路。下面，笔者以小学数学《探究圆周率》的实验教学为例，具体谈一谈跨学科视角下信息技术如何为数学实验教学赋能，以增强课堂教学有效性和迁移性，更好地发展学生的核心素养。

课例呈现

课前交流，创设问题解决情境

师：同学们，你们知道我国南北朝时期伟大的数学家祖冲之和圆周率吗？他将“圆周率”精算到小数点第七位。他是如何做到的呢？今天我们就借助同学们学习过的程序设计来体验探索圆周率的过程。

设计意图：使用程序设计的方式来模拟验证圆周率的求解过程，培养学生用跨学科的思维方式解决学科问题的基本能力和意识。

赋能路径：利用微视频动画演示“割圆术”的实现过程，激发学生探究圆周率的兴趣。

选择工具，构建问题解决框架

1.知识铺垫，深入探究

师：在程序设计中我们可以使用“画笔”模块来绘画几何图形，请同学们尝试画出正四边形、正六边形、正八边形。在绘画图形的过程中请同学们注意观察，总结出画正多边形的一般规律。

设计意图：通过让学生利用编程的方式来描绘常见的正多边形，引发学生深度思考。

赋能路径：利用计算机编程工具探究圆周率，并用计算机编程来解决问题。

2.理清关系，形成要素

师：在正多边形边长无限小的情况下，圆的周长就近似于正多边形所有边的长度之和。同时，圆的直径就近似于最长对角线的长度。所以，圆周率π就可以用所有边的长度之和除以最长对角线长度，即圆的周长与直径的商。

设计意图：帮助学生构建问题解决的基本框架，形成解决问题的基本要素。

赋能路径：利用图形化编程工具画正多边形，引发学生思考正多边形边长与圆的周长存在的关系，正多边形对角线的长度与圆的直径所存在的关系。

3.知识映射，化解问题

师：为了能够方便验证正多边形边数的大小对圆形的影响，我们可以采用图形化编程工具中“侦测”模块中的“询问”控件来提高验证的效率。在整个问题验证过程中求正多边形的直径是关键，即最长对角线长度。学生通过画不同边数的正多边形的过程会发现，最长对角线是起点（如正六边形例子中的0点）到中间的点（正六边形例子中起点的对角所在的点）的距离。这就需要使用变量来解决，用两个变量（对角X和对角Y）分别记录中间点的X轴和Y轴位置。通过计算起点和中间点的距离，就能得到“最长对角线长度”。

设计意图：当遇到复杂的难以解决的问题时，引导学生先对问题进行简化处理。同时，通过引入“变量”的方式来辅助解决问题，也是间接法解决问题所需要的要素之一。

赋能路径：通过程序设计软件中的“距离”控件的使用培养学生用工具类思维解决理论计算问题的基本思维方式。

实验探究，抽象问题并建立模型

师：在对复杂疑难问題的任务进行分解的基础上，我们可以先对小问题进行逐一的解决。针对那些使用常规手段和思路无法解决的问题，可以尝试问题的转化，使用间接法来化解问题，最终形成问题的总体解决思路，构建“圆周率=周长/直径”的数学模型。因此，需要获取圆的周长和直径，我们已经知道了正多边形的周长近似于圆的周长，即正多边形周长为正多边形的“边数×边长”，在实验探究过程中边长可以设置成固定值，边数可以通过获取输入的边长的参数值，使用图形化编程工具中的数字和逻辑运算模块就可以求出正多边形的周长。此外，针对正多边形“直径”数值的求解，我们则采用“最长对角线长度”的方法间接获取。

设计意图：通过对问题的逐一分解与解决，弄清问题解决的要素和问题导向。在此基础上对探究圆周率问题进行抽象，建立可以求解的数学模型，将问题转化为“圆周率=周长/直径”的数量关系表达式。

赋能路径：借助信息技术学科中的问题解决模式下计算思维解决问题的基本框架，对问题进行抽象与建模，形成具体的、可计算的数学问题。

迭代优化，表征问题思维迁移

师：在利用割圆术验证圆周率的过程中，同学们会发现正多边形的边长会影响正多边形画出来的“圆”，正多边形的边长数值越小所形成的圆就越圆。在此基础上，我们进一步探索正多边形边长和边数对圆周率精确位数的影响因素，从而对圆周率求解的过程进行迭代优化。

设计意图：利用修改程序中正多边形边长和边数来优化程序，同时将圆周率的计算精确到更多位数，帮助学生在意义建构的过程中对问题求解形成新的表征，从而实现思维迁移和迭代的目的。

赋能路径：通过利用图形化编程工具，进行人机交互的修改程序脚本参数的方式来观察正多边形的边长和边数之间的关系。让学生在正多边形边长和边数动态变化的过程中发现对圆周率的精确位数的影响，更好地帮助学生形成问题解决中的极限思维。