高中数学公式教学的实践与思考

赵成激

摘 要：以教学中的“等差数列前n项和”的公式教学案例为主导，对高中数学教学中问题的难点来展开解析，通过几点的策略与方法来培养学生逻辑思维能力的构建，促进数学公式的教学。

关键词：公式教学;实践力;思考力

一、高中数学公式教学的方法

公式教学应根据教材目标及重点和难点，结合学生的差异化，因材施教，并运用多样化的教学方式和工具，解惑知识点，培育和引导学生发展自主性、探究性和合作性去分析和解决问题的能力。

第一，通过引入阶段的设计，采取多样化的方式来引入数学公式，可以激发高中生学习数学公式的兴趣，并激活已有知识，找准学习新公式的切入点。

例如，采取趣味实验等直观方式、多媒体等教学工具，让学生在学习高中数学公式时体会其直观的趣味性，激发学习兴趣。

再如，通过采用已学过的相关数学公式来引出新公式的方法，按照类比迁移的方式来强化新公式的教学。

还如，通过引用经典数学古籍中历史素材的方式，激发学生探究和运用高中数学公式的求知欲望，引导学生自主探究高中数学公式，培养学生自主观察和探究的能力。

第二，创设问题情境，引导学生独立探究或者互相探讨，发现高中数学公式，并进一步推理或证明。并且帮助学生理解数学公式的含义，厘清数学公式之间的关系，掌握数学公式的数学符号及其外在形式和变形等，以便学生能够正确掌握和灵活运用数学公式，并牢靠地记住数学公式。

第三，循序渐进，学以致用。引导学生在例题的基础上进行基础训练，接着在初步掌握基本知识与技能的前提下进行变式训练，并进一步在新情境中运用数学公式进行综合训练，让学生真正地掌握数学公式，以及理解和掌握基本的数学思想，在探究学习中培养学生运算以及空间思维能力。

二、高中数学公式教学的实施策略

结合人教版高中数学教材，有针对性地以案例分析的方式，选择相关章节内容，例如，高中数学必修5第二章第三节第一课时“等差数列前n项和”公式教学，供教学实践参考。

（一）案例名称

高中数学必修5第二章第三节第一课时“等差数列前n项和”公式教学设计。

（二）课时

1课时

（三）教学内容

以人教版高中数学必修五第二章第三节第一课时教学内容“等差数列前n项和公式”为例，该课时是在上节等差数列的基础上，以等差数列前n项和公式的推理和应用为主要内容。

数列{an}的前n项和，记作Sn，Sn=a1+a2+a3+…+an。

Sn=a1×n+（公式4-1）

Sn=（公式4-2）

（四）教学目标

第一，掌握等差数列前n项和公式的推导思路和方法，解决简单的实际数学问题，培养学生模型构建的逻辑思维。

第二，通过观察、分析、归纳和演绎，以及综合运用所学知识来分析和解决数列问题，有助于提升学生的数学能力。

第三，通过等差数列前n项和公式的推导过程，体会数形结合的思维，理解数列理论，让学生理解和掌握从特殊到一般的数学归纳推导能力。通过运用等差数列前n项和公式来解决简单问题，让学生体验从一般公式运用到解决特殊问题的方法。

第四，探究等差数列前n项和推导过程中的重要数列思想和方法。

（五）教学计划

第一，引入历史素材，创设问题情境。通过引入历史素材，创设问题情境的方式来让高中生感受问题情境，激发高中生探究问题的兴趣，以及体验高中数学数列知识的欲望。

世界七大奇迹之一的泰姬陵，位于印度古都——阿格，是17世纪莫卧儿帝国沙杰罕为纪念其爱妃所建，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶嵌而成，该三角形有100层，那么该三角形图案一共有多少颗圆宝石呢？

在此基础上，顺利引入新课内容，并探讨高斯10岁时的算法来解答情境问题。

第二，引入数学史——高斯首尾配对算法，激发学生主动探索的热情，由此为引入各种求和方法作铺垫。

高斯首尾配对算法，分奇数项和偶数项情况下的求和。

已知数列{an}为等差数列，a1=10，a11=2，求解S11。

方法一：两两配对法。

根据已知的等差数列末项a11为奇数项，若采用两两配对的方法，会剩余a6无法配对，不过又因为2a6=a1+a11，所以a6=6。

则：S11=（a1+a11）+（a2+a10）+（a3+a9）+（a4+a8）+（a5+a7）+a6=5×（10+2）+6=66。

方法二：利用数形结合，理解数列理论中的倒序相加方法

通过研究數和形之间的关系，将数与形相结合来推导前n项正整数的求和公式。

例如，借助几何图形的直观性，将全等三角形倒置之后，恰好与原图补成一个平行四边形，可以直观地理解数列理论中的倒序相加方法。

根据已知的等差数列末项a11为奇数，无法直接采用凑成整数对的方法，不过11×2=22，22是偶数，这样，若将S11一个正序，S11=a1+a2+a3+…+a11，一个反序，S11=a11+a10+a9+…+a1，两式相加，得到2S11=（a1+a11）+（a2+a10）+（a3+a9）+…+（a11+a1）=11×（10+2），因此，S11=66。

思考：如何求解等差数列的前n项和呢？是否可以用基本量来表示呢？

组织学生开展小组讨论方式，探究解题方法，熟悉公式要素和结构，应用公式加深对公式基本量意义的认识。