逆向思维，反向思考

陈春云

阿才吃完饭，坐在沙发上回味一则今天读过的智慧故事：话说清朝宰相刘墉因为直言进谏，触怒龙颜。乾隆皇帝当堂做了两个“纸阄”，名曰“生死阄”：一个上面写着“生”，一个写着“死”。其实刘墉知道，乾隆在这两张“纸阄”上，写的都是“死”字，刘墉不管抽到哪一张，都会被处死。怎么办？

刘墉突然想起来，只要证明自己没有抽到的那张是“死”，就等于证明了自己抽到的这张是“生”啊！于是他灵机一动，上前抽出一张“纸阄”，然后一口吞下去。现场所有人都傻眼了，大家只能通过刘墉没有抽到的那张，来反证刘墉抽到的这张是什么。大家打开那张没有被刘墉抽到的“纸阄”一看，果然是“死”，乾隆皇帝只好赦免了刘墉。

阿才被刘墉的智慧深深折服，静下心来想一想：这不就类似于数学课上，老师教的反证法吗？

复杂的赛制

阿才清楚地记得，老师是这样说的：“六年级举行象棋比赛，共有100人报名参加。”接着，老师宣布了比赛方法：“抽签分组。组内2人只下一盘棋，胜利者参与下一轮抽签。如人数为奇数时，未抽到对手的人，直接进入下一轮抽签。依此操作，直至决出冠军。”你知道这次比赛一共下多少盘吗？

那时候，阿才很快得出了答案，自信地回答道：“单独看比赛规则的表述，从比赛开始到比赛结束，一轮一轮地比赛，我们依次思考下去，就比较麻烦了。但是，我们可以反过来想，从结果入手。要想得到冠军，就需要淘汰99人。而每下一盘就淘汰一人，所以一共要下99盘。”阿才对知识的快速掌握，让老师和同学们不由得赞叹。

相同花色的牌

有一次，阿才的同桌拿出了一副扑克牌，说：“我手里的这副牌，除了2张王牌之外，共有52张牌。在这52张牌中，共有4种花色——红桃、方块、梅花和黑桃。这4种花色各有13张，从中任意抽牌，你说，最少要抽出多少张牌，才能保证4张牌是同一花色的？”

阿才想了想，说：“这里‘保证的意思，想必是无论怎样抽牌，都一定有4张牌是同一花色的吧。”

阿才的同桌点了点头。

“那我们先抽12张牌，看看是否能保证有4张同花色的？虽然有时12张牌中可能有4张是同一花色的，甚至4张以上是同一花色的，但这都不能保证一定有4张牌是同一花色的。因为抽的这12张牌，可能是每种花色正好是3张牌，因此不能保证一定有4张同一花色的。”阿才继续说道。

那么任意抽13张牌，是否能保证有4张是同花色的呢？

阿才說：“如果一种花色的牌没有4张的话，那么每种花色最多只能有3张，因此4种花色的牌加起来最多只能有12张，与抽出来的13张牌矛盾。这种证明方法叫作反证法。就是假设结论是错误的，然后推出其中的某一点是与已知条件矛盾的，这就说明这个假设是不对的，因此说明我们得出的结论是正确的。”

“最后”的证明

阿才与同桌对反证法的讨论热情还没有减少。阿才翻出书桌上的一本书，指着上面的两道题对同桌说道：“你看，这是我给你精心准备的一道题，我们就用它来结束今天的讨论吧！你可以试试看哟，嘿嘿。”

阿才的同桌看了看，题目描述很简洁，大致是这样的：

一个三角形中不可能有两个钝角。（请用反证法证明）

阿才的同桌挠了挠头，思考了一下，说：“哈哈，你难不倒我的。虽然这道题的相关描述很少，但是我已经想出答案了。我先问问你，你知道三角形内角和定理吗？”

阿才不服输地说：“我当然知道了，三角形的内角和定理是‘三角形三个内角的和等于180°。”

阿才的同桌开心地一拍大腿，说：“对啊，听好了。假设一个三角形有两个钝角，那这两个钝角的和就会大于180°，这与三角形内角和定理互相矛盾啊！所以对题目的假设是不成立的，那么原命题就是正确的。”

阿才的同桌回答正确，两个人也心满意足地结束了有关反证法的交流。