基于环境应力数据的使用可靠性预测方法研究

2021-09-10张国龙石景岚方远吕鑫

电子产品可靠性与环境试验 2021年4期

张国龙，石景岚，方远，吕鑫

（光电对抗测试评估技术重点实验室，河南洛阳 471003）

0 引言

电子产品在外场使用过程中的失效数据及性能退化数据是预测电子产品寿命的最可信的数据来源，而外场条件下缺乏足够的数据，通过外场数据推断使用寿命需要耗费大量的时间来获取足够的信息量，目前，主要通过开展ALT 和ADT 在较短的时间内获得足够的寿命信息，而后通过加速模型来外推电子产品在正常环境应力下的寿命分布[1-2]。无论是加速寿命试验还是加速退化试验，在实验室进行的模拟环境均同电子产品工作的外场实际环境存在一定的差异，主要体现在：1）试验无法施加电子产品在实际中所有的应力；2）在不同的外场工作环境条件下，所施加的应力会有所不同。因此，实验室获得的信息不能客观地体现电子产品的寿命的实际情况，如何弥补外场寿命信息稀缺的不足，结合实验室试验数据充足的特点，综合利用试验数据和环境应力数据来预测电子产品的外场寿命将更具有实际意义。

本文考虑电子产品工作外场环境的不确定性，以及环境应力数据对电子产品可靠性的影响，假设电子产品实际工作的环境应力数据可知时，通过构建环境条件概率分布函数，结合加速试验数据提出电子产品外场使用可靠性预测方法，从而获得更加客观的电子产品使用寿命，为电子产品的预防性维修提供理论指导。

1 构建模型

通常电子产品工作的外场环境应力数据一般容易获得，这样就可得到其环境变化规律的分布函数形式。实践证明电子产品的性能退化主要是由环境应力的影响造成的，因此，当环境应力数据可知时，结合在实验室开展的恒定应力加速试验数据和环境分布就可得到电子产品的外场使用寿命。

环境应力数据可知时，基于加速寿命试验数据和环境应力数据进行电子产品外场使用寿命预测的流程图如图1 所示，具体的步骤如下所述。

图1 环境应力数据已知情况下基于ALT 的寿命预测流程

1.1 构建有关环境应力的条件概率分布模型

建立基准环境应力与任何环境应力下失效率关系模型，在此我们利用COX 提出的比例风险模型进行构建，具体的流程如下所述。

假设加速试验的基准环境应力为s0，由比例风险模型可知，在任意给定的环境应力s下，电子产品的失效率为：

式（1）中：λ0（t）——基准环境应力下s0的失效率；

β——模型参数。

在此，考虑电子产品受工作环境的影响，对基准环境下失效率函数进行修正，获得其关于环境应力的条件概率密度函数[3]：

对式（2）中的环境应力s求积分，即可得到寿命的无条件概率密度函数：

从而可以得到相应的无条件可靠度函数为：

在工程实际中，环境应力分布可以用分布函数来表示，但有时候很难用解析的函数分布形式来表示，而且积分求解较为复杂，此时我们将式（4）进行离散化处理，用概率质量函数来描述环境分布，近似概率密度函数，得到如下式的条件概率可靠度函数[4]：

式（5）相对于概率密度函数求积分在不牺牲精度的条件下，避免了数值积分和在大样本条件下带来的比例增大问题，g（s）为一个连续函数，当很难确定时，可通过概率质量函数来近似，可以看作为概率密度函数g（s）的近似。

为了确定概率质量函数，首先将每一个环境应力协变量划分为具体的不同取值范围，此时可预先通过随机抽样的方法获得，抽样的样本和分类数可权衡可靠性预测的精度来决定，通常抽样样本越大，划分的范围越细，可靠度预测精度越高，但是计算量也会增大。

1.2 比例风险模型的参数估计

开展加速试验，根据加速试验数据获得电子产品在基准应力下失效率函数λ0（t）和可靠度函数R0（t），并获得模型参数β的估计值，同时得到关于环境应力的条件概率密度函数。

1.3 构建环境分布模型

当电子产品的工作环境随时间变化的规律不能用一个确定性函数描述时，可根据所收集到的环境应力数据进行统计分析，通常会发现其服从某种分布。如文献[5]中用Gamma 分布来描述温度环境的分布：

式（6）中：λ——形状参数；

η——尺度参数；

b——位置参数。

同理，根据各地的实际情况，也可采用其他分布函数对环境条件进行描述，例如：正态分布、威布尔分布等。

假设在实际的外场工作时收集到了环境应力数据，将数据代入到式（6）中给出的环境条件分布模型，可得到其似然函数如式（7）：

1.4 计算在实际的工作环境下电子产品的失效率概率密度及可靠度函数

2 实例分析

假设某电子产品的寿命分布服从威布尔分布，电子产品在实际使用中主要受温度环境应力的影响，通过在温度应力下进行加速寿命试验确定电子产品的比例风险模型结构如下：

式（9）中：s1——平均温度；

s2——循环温度的范围。

则按照比例风险模型的概念，如果不考虑温度应力的条件分布，将s1=25 ℃，s2=0 ℃代入比例风险模型，即可得到电子产品在25 ℃恒定不变温度下的可靠度值：

若能收集得到电子产品工作的实际温度应力，则可构建环境温度的分布模型，而后计算条件可靠度值。

首先，利用伽马分布构建温度分布模型，将环境温度数据代入式（7）中得到模型参数即可得到温度应力的概率密度函数，如图2 所示；而后将估计的参数值代入式（4）中，即可得到可靠度值。

图2 温度环境应力的概率密度函数

然后，根据收集到的温度应力数据，构建温度应力的概率质量函数，如表1 所示，表中s1表示平均温度（单位为℃），s2为温度循环范围ΔT（℃）；当s取其他值时，=0，将代入式（5）中，即可得到电子产品的可靠度值。

表1 离散化联合环境分布

可靠度预测曲线如图3 所示，从图3中可以看出，3 条曲线和基准可靠度曲线R0（t）曲线形状的差别很大，其中恒定温度下的可靠度曲线峰值最大，基于伽马分布概率密度函数求解的方法和基于环境概率质量分布函数求解结果非常接近，因此可以得到这样的结论：温度的不确定性对电子产品的可靠度预测结果影响较大；在温度环境应力数据可知时，可以通过构建温度环境分布函数或者构建概率质量分布函数的方法，得到电子产品的环境应力条件可靠度预测值。