巧用参数法解答解析几何问题

李文洋

参数法是解答高中数学问题的重要方法，在解题中应用广泛，尤其在解答解析几何问题时，灵活运用参数法，会收到事半功倍的效果，在解答解析几何问题时，合理引入参数，用参数表示出相关点的坐标、直线的方程、曲线的方程等，能使原问题的结构形式和所求目标发生变化，有利于从新的角度分析和解答問题，

我们以斜率k为参数，得到动直线的方程，并将其与圆锥曲线的方程联立，通过消元，构造出一元二次方程，再利用方程的判别式和韦达定理，建立关于k的关系式，解方程即可，若动直线的斜率存在且斜率不为零时，可设直线方程为x=ty+b，这样能避免对k进行讨论.

由于圆和椭圆都有以角为参数的参数方程，在解题中若能设出合适的角，善于运用曲线的参数方程来解题，就能将代数问题转化为三角函数问题，从而化难为易、避繁就简，

我们以点的坐标为参数，联立直线与椭圆的方程，建立相关点的等式，进行整体变换，即可求得椭圆的方程，

可见，运用参数法解题的思路是：（1）设出适当的参数，参数的个数可为一个或多个;（2）根据题意建立关于参数的方程、不等式，并用参数表示出目标式;（3）通过恒等变换消去参数，使问题得解，在解题时，我们要根据题目的特点和解题的需要合理设出参数，以顺利求得问题的答案.