求平面向量中取值范围问题的几个技巧

李华

平面向量中取值范围问题的综合性较强，侧重于考查平面向量的运算法则和数形结合思想，对同学们的抽象思维和逻辑思维能力的要求较高，向量既有“数”的特征，又有“形”的形式，因此解答平面向量中的取值范围问题，可从“数”和“形”的角度人手，寻找不同的解题技巧.

一、数形结合

在解答平面向量中的取值范围问题时，我们可根据平面向量的几何意义：三角形法则、平行四边形法则绘制出相应的图形，借助图形的几何特征来分析问题，建立关系式，便可求得角、线段的取值范围，

绘制出图形后，我们便能快速知晓各个向量的方向、位置及其关系，根据圆和三角形的特征便能快速求得|c|的取值范围，将“数”“形”二者进行结合，问题就会变得更加简洁、明了，有助于提升解题的效率，

二、根据平面向量的运算法则、公式求解

平面向量中的取值范围问题一般与平面向量的运算有关，因此在解题时，我们可灵活运用向量的运算法则、公式，如向量的加法、减法、数乘运算法则以及数量积公式、模的公式来求解，

解答本题主要运用了向量模的公式、向量的数量积公式以及向量的数乘运算，最后根据余弦函数的取值范围建立不等式，即可求得|c|的取值范围，

三、通过坐标运算求解

有些平面向量中的取值范围问题可通过坐标运算来求解，在解题时，可首先根据图形建立合适的平面直角坐标系，或给各个点或向量赋予坐标，然后运用坐标向量的加法、减法、数乘运算法则来进行求解即可解题，

在运用该方法解题时，要注意根据图形建立适当的平面直角坐标系，一般可以矩形的一个顶点、三角形的中心、圆的圆心为坐标原点建立直角坐标系.

由此可见，解答平面向量中的取值范围问题，可从“数”的角度人手，借助平面向量和坐标运算的运算法则、公式进行求解;还可从“形”的角度人手，借助图形的特征来求解彳艮显然，在解题时，借助图形来辅助解题能有效地提升解题的效率.

（作者單位：江苏省响水县灌江高级中学）