求轨迹方程的三种途径

蔡凯

求轨迹方程问题通常与动点有关.在解题时，我们需先根据已知条件和图形判断出动点的轨迹的大致形状和位置，然后设出动点的坐标，建立或求得关于动点的坐标的方程.可采用以下三种途徑.

运用相关点法解题的关键在于明确相关两点之间的联系，设出两点的坐标后，将其代人题设中求解. 二、参数法 每种曲线都有与其对应的参数方程.在求轨迹方程时，可将曲线上动点的坐标用曲线的参数方程或参数表示出来，然后将其代人题设中，建立关系式，再通过消参，便可得到所求的轨迹方程，

例2.已知过点M（a，b）的直线l交两个坐标轴于A，B两点，过点A，B的垂线相交于P点，求点P的轨迹方程，解答本题，需引人参数k，并将其当作直线l的斜率，便可得到直线Z的方程，求得A、B、P的坐标，再消去参数，就能求得P点的轨迹方程，

在求得轨迹方程后，要特别注意检验一些特殊点是否为曲线上的点，以确保所得方程的解都是曲线上的点.

通过上述分析我们不难发现，解答此类题目，需灵活运用数形结合思想，绘制出合适的图形，借助图形来确定动点的轨迹，然后运用相关点法、参数法、直接法进行求解.

（作者单位：湖北省武汉市第三中学）