谈谈求函数最值的路径

王贤博

函数最值问题的综合性较强，运算量较大，而解答函数最值问题的方法有很多，如导数法、三角函数法、几何法、判别式法等，在遇到较为复杂的函数最值题目时，很多同学往往会因为找不到合适的路径导致解题失败.本文结合实例，重点谈一谈解答函数最值的路径：借助三角函數法、采用几何法、利用判别式法.

一、借助三角函数法

三角函数法是指根据三角函数的图象和性质解题的方法.在利用三角函数法解答函数最值问题时，我们需通过三角换元或变形，将目标函数式转化为三角函数式，然后利用三角函数基本公式进行恒等变换，将三角函数化简为只含有一个函数名称的最简形式，再借助三角函数的有界性来求得函数的最值.

三、利用几何法

在采用代数方法求解受阻时，我们可以利用几何法来求函数的最值，在利用几何法解题时，要先挖掘代数式的几何意义，绘制出几何图形，通过分析几何图形找到函数式取得最值的情况，再利用平面几何知识，如等腰三角形、圆、平行四边形的性质以及相关的定理等来求解，便可快速求得函数的最值.