基于LDPC码的水声扩频通信性能仿真∗

肖 骁 吴学智 隗小斐

（海军工程大学电子工程学院 武汉 430033）

1 引言

海洋拥有丰富的生物资源与战略资源，各国都加快了对海洋资源的探索与开发，对水下通信的需求也不断增加。光波和电磁波在在水下有着严重的衰减和吸收，在水下环境中无法进行长距离的传输。声波成为实现水下无线通信的主要方式，但水声信道复杂多变。具有时变、频变、空变的特性［1］，大大限制了水声信号远距离、高速率、低误码率的传输［2］。

在水声扩频通信系统中：1）由于水声信道是一种随机信道具有环境噪声高、传播损失大、信道带宽窄、多径效应严重等特点［3］，使得接收到的信号波形会产生严重的失真和畸变。2）采用64QAM等高阶调制方法，在提高系统传输速率的同时减小了解调后码元之间的汉明距离，导致系统误码率增加，通信效能降低。

对于降低扩频通信系统的误码率，信道编码是一种重要的方式。低密度奇偶校验码（Low Densi⁃ty Parity Check Code，LDPC）有着接近香农极限的性能［4］，将LDPC码与扩频通信技术相结合组成水声通信系统，利用扩频通信技术减轻由于水声信道多径时延扩展引起的频率选择性衰落对系统性能的影响，提高了系统的隐蔽性与抗干扰的能力。

2 水声信道模型

2.1 路径损耗

文献［5］中给出了衰减损失AL信号频率f的关系：

式中d为传输距离，f为信号频率，k为传播因子且k∈［1，2］，a（f）为吸收系数，常通过Thorp公式进行表示［6］：

其中频率f的单位为kHz。图2给出吸收系数与频率的关系，水声信道的吸收系数随着频率的增加而增大。在通信距离确定的情况下，吸收系数限制了信道在高频处可用带宽的限度。

图1 吸收系数与频率的关系

若考虑多径的情况，每条路径都将作为一个低通滤波器，传输函数将会影响信号的幅度，信道的传输函数可以表示为［7］

上式中Γp表示沿第p（p=1，2，…，p-1）条路径上产生的额外损失，lp为每条路径的长度，τp为p路径上的时延。

2.2 信道噪声

海洋环境噪声可以近似表示为四种噪声：海洋湍流噪声、海面波浪噪声、热噪声和船舶噪声，经验公式给出了四种噪声的功率谱密度的表达式［8～9］，f的单位为kHz。

从上式中可以发现不同的噪声对应不同的频率，海洋噪声近似等于四种噪声之和。

2.3 信道模型

根据文献［10］，建立图2所示水声时变多径信道，x（t）为发送序列，通过水声信道后的序列为y（t）。

图2 水声时变多径信道

式中g（t）为加性高斯噪声；τi(t)为多径衰落因子；其近似服从Rayleigh分布。

3 LDPC

3.1 QC-LDPC编码

LDPC码的性能取决于结构，不同构造方式的LDPC码性能大为不同，编译码时计算的复杂度也相差甚远，因此设计一种计算简单，性能优异的码型成为LDPC编码研究工作的重点之一。对LDPC码构造主要是对其校验矩阵H的构造，校验矩阵主要可以分成两类：结构化校验矩阵和随机校验矩阵。随机校验矩阵可对参数进行灵活的选择，但容易出现小环。随机校验矩阵码的结构不固定，其构造的复杂度比结构化校验矩阵大，不利于实现。而结构化校验矩阵通过组合、代数方式生成，可以避免小环的生成，具有确定的结构，编码复杂度低，易于硬件实现［11］。

QC-LDPC码是一种结构化LDPC码，它性能优异编码结构简单且易于硬件电路的实现，可大大降低硬件实现的成本。

QC-LDPC码的校验矩阵H由两部分组成：

子矩阵A的大小为p×m，B的大小为p×p，计算出m×p矩阵R：

Rm×p为一个准循环结构矩阵，通过Rm×p可求得生成矩阵G：

上式中Ip×p为信息位，Rm×p为校验位，利用其循环的特性使用简单移位寄存器完成编码。

3.2 译码算法

信道译码可分为软判决译码与硬判决译码。硬判决译码直接使用接受信号的硬判值，处理方式简单易于实现。而软判决译码通过信道输出的波形信息，分别计算出接受码元为1和0的概率，用于译码。软判决译码相比于硬判决译码在性能上要多2dB～3dB的增益，因此软判决译码成为研究的热点［12］。LDPC译码的优势在于引入迭代译码，最基本的算法为置信算法（Belief Prppagation Algorithm，BP），它是一种基于概率域的软判决迭代译码算法，这类算法包括概率BP算法、对数似然比置信算法 （Log-likelihood Ratios Belief Propagation，LLR-BP）、最小和译码算法（MSA）等，LDPC在不同条件下的性能对比如图3所示。

图3 LDPC码在不同情况下的性能对比

图3（a）为在高斯信道下不同译码方案的下性能对比，概率BP算法与LLR-BP算法译码相似，但LLR-BP算法运用似然比来表示概率减少了乘法运算，减少了硬件实现的复杂度MSA算法性能最差。在高斯信道下不同迭代次数下LDPC的性能对比如图3（b）所示，随着迭代次数的增加其性能不断提升，但迭代次数的提升使得计算的复杂度增加，延时也随之增大。因此行译码时应根据实际需要选择最适宜的迭代次数，以达到性能的最优化。

4 水声扩频通信系统

4.1 直接序列扩频

直接序列扩频（Direct-Sequence Spread-Spec⁃trum，DS-SS）就是通过伪随机码序列（PN）将待传信息扩展到一个更宽的频带内，系统获得较强的隐蔽和抗干扰的能力。接收端采用同样的伪随机序列进行解扩，恢复出原始信号。

x(t)是信源产生速率为Rx信息流，其表示为

式中wn（t）为门函数只有1≤t≤Lx为1，Lx=1/Rx为码元宽度，xn为信息码取值为+1或-1。

p(t)是速率为Rp的伪随机序列，其表示为

式中Lp=1/Rp为切普宽度，pn为伪随机码取值为1或-1，wp为门函数。

扩频通信系统就是将信息序列x(t)与伪随机序列p(t)进行模二加运算，产生速率与伪随机码速率相同的扩频序列，再进行调制得到射频信号，在接收端使用与发送端同步的伪随机序列对扩频进行解扩，恢复出a（t）的频带，然后通过解调还原出传输信息a（t）。

4.2 系统模型

通信系统如图4所示。信源信号通过LDPC编码器得到编码码字，将编码码字用伪随机码序列（PN）扩展到一个很宽的频带上，进行BPSK调制得到调制后信号，信号通过2.3建立的水声多径衰落信道随后进行解扩、解调，最后通过LDPC译码器还原出数据信号。

图4 水声扩频通信系统模型

5 仿真结果与分析

5.1 参数设计

仿真参数如表1所示。

表1 仿真参数

5.2 结果分析

根据图5可以看出，在水声信道中，采用扩频技术的水声通信系统，在码长与码率和迭代次数相等的情况下：使用LDPC作为编码方式的系统可靠性较高，使用卷积码的扩频通信模型纠错性能最差。因此在水声信道中，基于LDPC的扩频通信方案相比于其他两种方案能保障在低信噪比的条件下可靠传输的能力更强。将信道编码技术与扩频技术相结合，一方面增强了水声通信系统抗多径效应与干扰的能力，另一方面提升了应对突发或随机错误的能力，采用QC-LDPC编码其编码结构简单，硬件实现难度大大降低，节省成本。

图5 三种系统方案误码率

6 结语

本文对限制水声信道带宽频率的主要因素进行研究分析，并建立了一种水声多径时变衰落信道。将信道编码技术与扩频技术相结合，一方面增强了系统抗多径效应与干扰的能力，另一方面提升了应对突发或随机错误的能力，并选用了结构简单，编码复杂度低的具有准循环结构的QC-LDPC码。仿真结果表明，相比于其他两种编码方式它具有更强的纠错能力，在低信噪比的情况下能保证通信系统可靠的运行。