优化NARX神经网络重力仪稳定平台模型辨识方法∗

李 昂 鲁 鑫 林恩凡

（1.海军装备部驻北京地区第三军事代表室 北京 100071）（2.海军装备部驻天津地区第一军事代表室 天津 300131）（3.海军工程大学电气工程学院 武汉 430033）

1 引言

高精度的海洋航空重力仪稳定平台能够为重力仪提供高精度的水平姿态，保证重力仪在外界干扰下保持高精度的垂直指向，是减小重力测量误差的重要仪器之一。重力仪稳定平台真正影响姿态精度的主要因素还是控制系统的控制精度。合适的控制策略和合理的控制参数，对平台的精度产生直接的影响。目前，在工业控制范围内，控制器最常用的控制策略还是PID控制。

文献［1～2］针对影响航空遥感三轴惯性稳定平台控制精度的非线性摩擦，提出了一种基于LuGre模型的摩擦参数辨识和补偿方法。文献［3］在稳定平台内方位速度环非线性摩擦力模型的基础上，利用遗传算法工具箱对速度环模型中的12个参数进行辨识。文献［4～5］针对PID参数难于整定的问题，提出了基于粒子群算法的稳定平台参数整定方法，大多研究机构与学者都是利用传统的方法设计实验对稳定平台的摩擦模型进行辨识，本文采用的适用于重力仪稳定平台的双闭环PID控制系统并对其进行改进，针对重力仪稳定平台非线性因素多，且实验条件限制，通过传统的模型辨识方法难以建立平台的精确模型的问题，提出了一种基于优化NARX神经网络模型辨识的方法对陀螺稳定平台进行精确建模，提高模型与实际系统的一致性，为PID参数整定方法应用工程奠定基础。

2 优化NARX神经网络辨识原理

在对控制系统进行研究之前，首先需要对被控对象进行模型辨识［6～10］。传统方法进行模型辨识，首先需要建立平台的精确模型，然后通过理论计算或者实验方法对其中的参数进行辨识，但通过理论建立的模型往往并不能真实的反应系统的情况。所以，必须利用实验对稳定平台进行精确建模［11～12］，而且有时限于实验条件和设备，无法设计实验对稳定平台的摩擦模型进行辨识。神经网络是一种仅仅需要输入输出即可建立模型的方法，所以本文尝试通过NARX神经网络进行模型的辨识，给出实验建模进行验证。

神经网络通常分为三层，分别为输入层、隐含层和输出层，如图1所示。在神经网络正向传播时，每一层的神经元影响下一层神经元的权值，通过激活函数计算结果。当实际结果与训练的结果偏差较大或者没有达到误差要求时，就要将误差信号转入反向传播过程，对神经网络的权值进行校正，修正权值使得网络输出值与理想输出值的误差达到设定的水平。

图1 神经网络结构

NARX神经网络是一种动态递归的网络，不同于一般的神经网络，该网络当前时刻的输出不仅与当前时刻的输入有关，还与之前的输入输出有关。表示为函数为

这种动态的递归网络十分适合于稳定平台的辨识，因为被控对象自身是一种动态系统，具有动态响应的过程，在理论上，通过NARX神经网络，可以建立任意时间相关的函数关系。

但是在实际中，陀螺输出的角速度不可避免的会受到噪声的污染。这种噪声的存在，对NARX神经网络建模的精度影响很大，而小波分析是一种有效滤除噪声的方法。该方法的基本步骤如下。

1）首先将信号进行小波离散变换，得出尺度小波系数；

2）应用软阈值法处理小波系数，得出尺度小波系数估计值；

3）最后利用离散小波反变换重构信号。

其中，小波变换和小波反变换都采用正交小波基，根据Parseval公式得

其中，S为原始信号，S+真实信号的估计值，si为i时刻的真实信号，信号均值，ϖj，k为各尺度的小波系数。

利用小波阈值去噪法改进后的算法流程见图2。

3 实验建模及验证

对实际系统进行实验建模时，必须考虑陀螺稳定平台的约束条件，为了保证测试时不会对平台产生强烈的机械冲击，摇摆角度必须控制在20°以内，故最大摇摆角度设置为25°。经过反复测试，在保证平台正常工作的基础上，选取幅值为0.7V，偏置为5V，频率范围为0.05Hz～5Hz的扫频信号作为激励信号，采样频率为1000Hz。传统方法中，将平台和载体当作二阶系统，采用递推最小二乘法，可辨识出相应参数，得到辨识后的模型为

测试信号同样选取三组正弦信号，幅值和周期分别为0.7V，5s；0.7V，2s；1V，2s。

传统方法所辨识的模型和采用优化NARX神经网络辨识模型的测试信号的响应如图3～5所示，与真实输出的误差均值见表1。

表1 两种方法误差均值 rad/s

图3 测试信号1响应

图4 测试信号2响应

图5 测试信号3响应

由误差的统计结果可以看出，采用本文的模型辨识方法，建模精度相比较于传统方法提高7倍～23倍左右，模型精度提高一个数量级，有效提高模型与实际系统的一致性，为PID参数整定方法应用于工程奠定基础。

4 结语

高精度的海洋航空重力仪稳定平台是减小重力测量误差的重要仪器之一，真正影响姿态精度的主要因素还是控制系统的控制精度。合适的控制策略和合理的控制参数，对平台的精度产生直接的影响，本文针对重力仪稳定平台非线性因素多，且实验条件限制，通过传统的模型辨识方法难以建立平台的精确模型的问题，由于被控对象自身也是一种动态系统，具有动态响应的过程，在理论上，通过NARX神经网络，可以建立任意时间相关的函数关系。故本文提出了一种基于优化NARX神经网络模型辨识的方法对陀螺稳定平台进行精确建模，仅仅需要输入输出即可建立模型，通过实验对重力仪稳定平台进行模型辨识，采用小波阈值去噪优化后的NARX神经网络相比较于传统方法建模精度提高7倍～23倍左右，模型精度提高一个数量级，且方法简单，应用范围更广，有效提高模型与实际系统的一致性，为PID参数整定方法应用于工程奠定基础。